第三章光干涉0708

1、波动光学波动光学 第三章第三章 光的干涉光的干涉 第四章第四章 光的衍射光的衍射 第五章第五章 光的偏振光的偏振2.真空中的光速真空中的光速c=3.0108m/s，波长，波长l l，频率，频率n; n; c / n n = l l 折射率为折射率为n的媒质中光速的媒质中光速u，波长，波长l l n，频率，频率n nn； u/ n nn = l l n u =c/n ； l l n l/l/n ； n nn= n n3.可见光波长范围：可见光波长范围：4000a(紫紫)7600a（红）（红）1a1010m 1nm= 109m 1m1mm=106m 4.单色光：某一频率的光，如红光、紫光等；单色光

2、：某一频率的光，如红光、紫光等； 复色光复色光:多个频率的混合光多个频率的混合光 单色光单色光棱镜棱镜滤光片滤光片5.光强光强 ， i 大亮、大亮、i小暗小暗20ei 6.光波为横波光波为横波ce e1.光是一种电磁波，光是一种电磁波， 振动的传播。振动的传播。 称为光矢量称为光矢量,be、)cos(0 teee振动称为光振动：振动称为光振动：光学分类光学分类几何光学几何光学光的直线传播规律光的直线传播规律物理光学物理光学波动光学波动光学量子光学量子光学干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振光和物质的相互作用光和物质的相互作用现代光学现代光学1960年年 梅曼梅曼 第一台红宝石激光器第一台红宝石激光

3、器非线性光学、激光光谱、信息光学、全息、非线性光学、激光光谱、信息光学、全息、光纤通讯、集成光学、统计光学等光纤通讯、集成光学、统计光学等第三章第三章 光的干涉光的干涉3.1 3.1 光的干涉现象光的干涉现象一、光的干涉一、光的干涉1.1.基本概念基本概念: :光的干涉光的干涉相干光相干光相干光源相干光源2.2.光干涉强度分布：光干涉强度分布：光的相干条件光的相干条件 p1s2s2r)cos(10101 tee)cos(20202 tee1r1） )(2121020rrl l k2 )12( k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k2）若）若s1、s2同相同相, 20 20 10 10 ( (光学中一

4、般满足此条件光学中一般满足此条件) ) )(212rrl l k2 )12( k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k 12rrl lk2)12(l l k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k或或1.1.光源的发光机理光源的发光机理光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子n n = (e2-e1)/he1e2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长l = c普通光源：普通光源：独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立大量原子自发辐射大量原子自发辐射二二. . 相干光的获得相干光的获得两个普通台灯发出的两个普通台灯发出的光为何无干涉现象？光为何无干涉现象？(同一原子先后发的

5、光同一原子先后发的光)一个原子一个原子一次发光：一次发光：产生一产生一个波列：个波列： 10-8s h为普朗克常数为普朗克常数薄膜薄膜自身相干自身相干ps * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p2. 2. 获得相干光的两种方法获得相干光的两种方法s * *干涉条件干涉条件同频率同频率同方向同方向恒定相差恒定相差对普通光源：对普通光源： 两个光源两个光源一个光源的两一个光源的两个不同部分个不同部分不能观察到干涉现象不能观察到干涉现象 3. 3.激光光源：激光光源：n n = (e2-e1)/he1e2n nn nn n完全一样完全一样(频率频率,位相位相,振动振动方向方向, 传播方向传播方向)

6、受激辐射受激辐射一一 、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干涉1. 实验装置实验装置及实验结果及实验结果:2.理论分析：理论分析：3.2 3.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 单色光入射单色光入射d d d d ( (d d 10 10 - -4 4m, d m, d m m) )s1s2sdl lxd1r2rpos1s2soxi x托马斯托马斯 . 杨杨s1s2sdl lxd1r2rpo2)2)几何关系（几何关系（q q很小）：很小）：12rr 1)1)明暗纹明暗纹条件：条件： 12rr2)1 2(l l kq qsind q qtgd dxd l lddkx 2 )1 2(l lddkx 2, 1 ,0

7、kq ql lk 明明暗暗3)3)明暗纹明暗纹位置：位置：明明暗暗2, 1 k2, 1 ,0 k2, 1 k3.讨论讨论(3)(3)相邻明（暗）纹中心间隔：相邻明（暗）纹中心间隔：l lddx oxi x(1) (1) 一系列平行的明暗相间的等间距直条纹；一系列平行的明暗相间的等间距直条纹； (2) (2) r r2 2-r-r1 10 0时，时，x x=0,=0,k k0 0 中央明中央明纹纹0级亮纹级亮纹+1级亮纹级亮纹+2级亮纹级亮纹-1级亮纹级亮纹-2级亮纹级亮纹 x 观察屏观察屏暗纹暗纹 单色光入射时双缝干涉的条纹单色光入射时双缝干涉的条纹 (5)若白光入射，则中央明纹仍为白色，其它

8、干涉条纹是若白光入射，则中央明纹仍为白色，其它干涉条纹是彩色的，形成各级光谱。光谱不重叠的条件为彩色的，形成各级光谱。光谱不重叠的条件为1k2k3k2211l ll lkk (4)若用复色光源，则干涉条纹是彩色的若用复色光源，则干涉条纹是彩色的,且在屏幕上且在屏幕上会会发生重叠，对重叠处有发生重叠，对重叠处有2 k1 k3 k大大小小l ll lkk )1(0 k0 k二二. . 洛埃镜实验洛埃镜实验 半波损失半波损失洛埃镜洛埃镜当屏幕当屏幕p移至移至p处，从处，从s1和和 s2 到到n点的距离差为点的距离差为零，应为零级明纹，但是实际观察到暗条纹，零，应为零级明纹，但是实际观察到暗条纹，验证

9、了反射时有半波损失存在验证了反射时有半波损失存在。p p1s2smn当光从光疏媒质当光从光疏媒质(n 小小)向光密媒质向光密媒质(n 大大)入射时，反射光波有半波损失入射时，反射光波有半波损失.r r2 2 - r- r1 10 0明明暗暗( (r r2 2 - - l l/2) /2) - r- r1 1 - - l l/2/2半波损失半波损失:三三. . 菲涅耳双镜干涉菲涅耳双镜干涉菲涅耳双镜菲涅耳双镜sl1m1s2sdq2mcp3.3 3.3 光程和光程差光程和光程差一一. . 光程、光程差光程、光程差 真空中真空中l l 212rr 媒质媒质中中2211urur 11 nl ll l

10、)(22211l ll l nrnr 1.1.定义光程定义光程 : : nrnrr1r2s1s2pr1r2s1s2n1n2)(22211l ll l rr )(22211rnrn l l 2.2.光程光程差差 : :)(2211rnrn l l 2 22 nl ll l 3.3.位相差与位相差与光程光程差关系：差关系： 注意：注意：l l为为真空中波真空中波长长 l l 2由由明纹明纹 12)()(nrnr 暗纹暗纹2)12(l l k4.4.用光程差用光程差 表示的干涉加强、减弱条件表示的干涉加强、减弱条件 k2 )12( k明纹明纹暗纹暗纹 , 2, 1, 0 kl lk注意与光程差对应的

11、波长总是真空中波长注意与光程差对应的波长总是真空中波长! !！得得 例例11s1s2r1r2dnp求：求：p p点光程差、位相差？点光程差、位相差？12)()(nrnr 12)(rnddr dnrr) 1(12 光程差：光程差：位相差：位相差： l l 2)1(212dnrr l l 例例22s1s2r1r2p如图若将杨氏双缝装置如图若将杨氏双缝装置置于折射率为置于折射率为n n的液体的液体中，求：中，求：p p点光程差点光程差. .12)()(nrnr )(12rrn 光程差：光程差：n n3.4 3.4 等厚条纹等厚条纹一一. . 劈尖（劈形膜）：劈尖（劈形膜）：夹角很小的两个平面所构成的

12、薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ：q ql leq qn n na反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射)光程差光程差明纹：明纹：l ll lkne 22暗纹：暗纹：2)1 2(22l ll l kne同一厚度同一厚度e e对应同一级条纹对应同一级条纹: :等厚条纹等厚条纹q qekek+1明纹明纹暗纹暗纹22l ne)0( enn 1,2,3,= k0,1,2,=k 上表面上表面下表面下表面棱边棱边劈尖表面附近形成的是一系列与棱边劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。平行的、明暗相间等距的直条纹。讨论：讨

13、论：q qekek+1明纹明纹暗纹暗纹1. 1. 在棱边处（在棱边处（e=0）：）：暗纹暗纹2. 2. 相邻明相邻明( (暗暗) )纹高度差纹高度差l l kknene221neeekk21l l 3. 3. 相邻明相邻明( (暗暗) )纹之间距离纹之间距离lnl2sinlqqlsin2 nl l 与与反比反比222l ll l ne仅与仅与 有关有关l ll二二. . 空气劈尖（劈形空气膜）：空气劈尖（劈形空气膜）：夹角很小的两个平玻璃板夹角很小的两个平玻璃板之间所形成的空气薄膜之间所形成的空气薄膜: :楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；2/l l el lk2

14、/)12(l l k明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心2 , 1 k2. 2. 相邻明相邻明( (暗暗) )纹高度差纹高度差3. 3. 相邻明相邻明( (暗暗) )纹之间距离纹之间距离q ql lsin2 l l 与与反比反比1. 1. 光程差光程差 22l l e2 , 1 , 0 k上表面上表面下表面下表面n nn n变化时条纹如何变？变化时条纹如何变？问题问题1 1：问题问题2 2：上板平移，：上板平移，条纹如何变？条纹如何变？劈尖的应用劈尖的应用: :q ql lq ql lnnl2sin2 测波长：测波长：已知已知 、 n，测测 l 可得可得l l 测折射率：测折射率：已知已知、 l

15、l ，测测 l 可可得得n 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化(几千几千)平平板板玻玻璃璃空空气气劈劈尖尖套套框框样样品品干涉膨胀仪干涉膨胀仪如何测你头发的直径、如何测你头发的直径、一页纸的厚度？一页纸的厚度？ 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶工件有何种缺陷？工件有何种缺陷？凹、凸多少？凹、凸多少？lq q2sinl lq q llh q qsinh2l l h凸起凸起肉眼凡胎无法观测肉眼凡胎无法观测如此微小的凸起！如此微小的凸起！例：例：两个直径有微小差别的彼此平行滚柱之间的距离两个直径有微小差别的彼此平行滚柱之间的距离为为l l，夹在两块平

16、晶之间，形成空气劈尖，单色，夹在两块平晶之间，形成空气劈尖，单色光入射时，产生等厚条纹，如果减小光入射时，产生等厚条纹，如果减小l l，则在，则在l l范范围内干涉条纹的围内干涉条纹的a. a. 数目减少，间距变大数目减少，间距变大b. b. 数目不变，间距变小数目不变，间距变小c. c. 数目增加，间距变小数目增加，间距变小d. d. 数目减少，间距不变数目减少，间距不变l三三. . 牛顿环牛顿环 .s分束镜分束镜m显微镜显微镜o err平晶平晶平凸透镜平凸透镜l l暗环暗环 o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶光程差：光程差： 22l l e2.2.接触点接触点e e

17、=0 =0 暗斑暗斑l lk2)12(l l k明明暗暗1.1.同一同一e 处形成同一级条纹处形成同一级条纹3.3.相邻明（暗）纹对应厚度差：相邻明（暗）纹对应厚度差：2l l e 相邻明（暗）纹对应间距：相邻明（暗）纹对应间距：q ql lq qtgtgel2 以接触点为中心的同心圆环牛顿环以接触点为中心的同心圆环牛顿环以接触点为中心的内疏外密的同心圆环牛顿环以接触点为中心的内疏外密的同心圆环牛顿环 q q lr eerrr2)(222 rre22 l ll ll l krre 222222l lkrrk 明环：明环：暗环：暗环：2)12(222222l ll ll l krre2)12(l

18、 lrkrk rrcmneo, 3 , 2 , 1 k, 3 , 2 , 1 , 0 k明环半径：明环半径：暗环半径暗环半径：4.4.明暗环半径：明暗环半径：透射条纹与反射条纹互补透射条纹与反射条纹互补5.5.透射光干涉条纹：透射光干涉条纹： e2 l lk2)12(l l k明明暗暗光程差：光程差：, 3 , 2 , 1 , 0 k, 3 , 2 , 1 , 0 k牛顿环的应用：牛顿环的应用：l lmrrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径r r： 已知已知l l, , 测测 m m、r rk k+m+m、r rk k，可可得得r r 。 测波长测波长l l, , ： 已知已知r

19、 r，测出测出m m 、 r rk k+m+m、r rk k， 可可得得l l, , 。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹l l对暗环对暗环例：如图，用单色光例：如图，用单色光l l垂直垂直照射透镜半径为照射透镜半径为r的牛顿环，的牛顿环，求反射光形成的牛顿环各求反射光形成的牛顿环各暗环半径。暗环半径。ee0rr将将代入代入可得可得解解:设某暗环半径为设某暗环半径为r，由图所示几何关系，近似有，由图所示几何关系，近似有rre22ee0rr 由空气膜上、下两表面的反由空气膜上、下两表面的反射光干涉减弱条件射光干涉减弱条件2) 12(2220kee k为

20、整数为整数 )2(0ekrr/ek02其中其中k为整数，且为整数，且例：一牛顿环干涉装置例：一牛顿环干涉装置各部分折射率如图示，各部分折射率如图示，大致画出反射光的干涉大致画出反射光的干涉条纹分布。条纹分布。1.501.621.501.751.62使用透镜不会产生附加光程差使用透镜不会产生附加光程差s acbs物点到象点各光线物点到象点各光线之间的光程差为零之间的光程差为零3.5 3.5 等倾干涉等倾干涉一、透镜的等光程差性一、透镜的等光程差性二二. . 点光源照明均匀薄膜时的干涉条纹分析点光源照明均匀薄膜时的干涉条纹分析光束光束1 1、2 2的光程差：的光程差：2 )(12ladnbcabn

21、 cosebcab iacadsiniesintg2 2cossinsin 2cos212l l ienen sinsin21nin 得得2cos22l l enl fpob en1n1n2 n1i a cd21siii 2sin222122linne明纹明纹, 3 , 2 , 1 ,kkl暗纹暗纹( () ), 2 , 1,212 kkl l 倾角倾角i i相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹。等倾条纹。条纹特点条纹特点: : 一系列同心圆环一系列同心圆环光程差光程差l fpob en1n1n2 n1i a cd21si 三三. . 面光源照射时，干涉条纹的分析

22、面光源照射时，干涉条纹的分析ifoen n n n 面光源面光源只要入射角只要入射角i i相同，都将汇聚在同一个干涉相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）环上（非相干叠加）灿烂灿烂阳光下阳光下五五彩彩缤缤纷纷的油膜的油膜透射光条纹与反射光相反（互补）透射光条纹与反射光相反（互补）四四. . 应用：增透膜、反射应用：增透膜、反射膜膜空气空气空气空气2n1n21nn e1.1.增透增透 en12 2)12(l l k, 3 , 2 , 1 , 0 k1min4nel l 2.2.增反增反 en12 l lk, 3 , 2 , 1 k12例例3.7 3.7 在玻璃基片上均匀在玻璃基片上均匀镀一

23、层折射率为镀一层折射率为1.381.38的透明的透明介质膜。单色光垂直入射。介质膜。单色光垂直入射。欲使膜上下表面反射光干涉欲使膜上下表面反射光干涉相消，介质膜至少应多厚？相消，介质膜至少应多厚？光学镜头的增透膜一般对光学镜头的增透膜一般对应应550nm550nm的黄绿光。的黄绿光。空气空气氟化镁氟化镁1.38n31.00n1d1.38n2玻璃玻璃6 6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪一一. . 仪器结构、光路仪器结构、光路m 122 11 s半透半反膜半透半反膜m2m1g1g2e补偿板补偿板g1和和g2是两块材料相同厚薄均匀、是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。几何形状完全相同

24、的光学平晶。g1一侧镀有半透半反的薄银层。与水一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成平方向成45o角放置；角放置；g2称为补偿板。称为补偿板。在在g1镀银层上镀银层上m1的虚象的虚象m1一束光在一束光在a处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光1和和2的光程差，就相当于的光程差，就相当于由由m1和和m2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。a二二 . . 工作原理工作原理光束光束22和和11发生干涉发生干涉 若若m m 1 1、m m2 2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若m m 1 1、m m2 2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹若若m m1 1平移平移

25、d d 时，干涉条移过时，干涉条移过n n条，条，则有则有：2l l nd三三. . 应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率21m 12 1 s半透半反膜半透半反膜m2m1g1g2e补偿板补偿板等等厚厚干干涉涉条条纹纹等等倾倾干干涉涉条条纹纹1m2m1m2m1m2m1m2m1m2m与与重重 合合1m2m1m2m1m2m1m2m1m2ms1m2mab例题：例题：在迈克耳孙干涉仪的两臂在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入中分别引入 10 厘米长的厘米长的玻璃管玻璃管 a、b ，其中一个，其中一个抽成真空，另一个在充以抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中一个大气压空气的过程中观察到

26、观察到107.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率求空气的折射率？) 1(222nllnl解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：l2 .107) 1(2 nl0002927. 1122 .107lnl迈克耳孙干涉仪的两臂中迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数纹的变化测量有关参数。精度高精度高。1 1 光的相干性光的相干性2 2 杨氏杨氏双缝干涉双缝干涉 3 3 光程光程4 4 等厚干涉等厚干涉lddx 条纹特点条纹特点光程光程差差 : :)(2211nrnrl2lk2) 12(lk明纹：明纹：暗纹：暗纹：小结1.劈尖干涉劈尖干涉2.牛顿环牛顿环5 5 等倾干涉等倾干涉 1.增透膜增透膜2.增反膜增反膜6 6 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪1.如图所示，在双缝干涉实验中如图所示，在双缝干涉实验中ss1=ss2，用波长为，用波长为l l的光的光照射双缝照射双缝s1和和s2，通过空气后在屏幕，通过空气后在屏幕e上形成