(word完整版)圆锥曲线文科测试(含答案),推荐文档

1、圆锥曲线（文科）1已知 F 、F是两个定点，点P是以 F和 F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF PF ，e 和 e 分别是椭12121212圆和双曲线的离心率，则有（）A e1 e22B e12e224C e1 e22 2D 112e12e222已知方程x 2+y 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）| m|12 mA m<2B 1<m<2C m< 1 或 1<m<23D m< 1 或 1<m<23在同一坐标系中，方程a2x2 +b2 y2=1 与 ax+by2=0（ a b 0）的曲线大致是（）4已知椭

2、圆x2y2和双曲线x2y2 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()3m25n22m23n2A x± 15 yB y±15 xC x±3 yD y±3 x22445过抛物线 y=ax2（a 0）的焦点 F 用一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 11 等于pqA 2aB 1C 4aD 42aa6若椭圆x2y21（ a b 0）的左、右焦点分别为F12122=2bx的焦点分成 5:3 两段，则此椭2b 2、 F，线段 F F 被抛物线ya圆的离心率为（）A16B4 17C 4D2 51717557椭圆 x 2y

3、2=1 的一个焦点为F1，点 P 在椭圆上 .如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）123A ±3B ±3C±2D±342248设 F1 和 F2 为双曲线 x2y21的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F 1PF 2 90°，则 F1PF2 的面积是（）4A 1B 5C 2D 52x 2y 2x 2y 29已知双曲线a2b2=1和椭圆 m2+ b 2=1(a>0,m> b>0) 的离心率互为倒数，那么以a、 b、 m 为边长的三角形是A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形1

4、0中心在原点，焦点坐标为(0,± 52 )的椭圆被直线3xy 2=0 截得的弦的中点的横坐标为1 ，则椭圆方程为2A 2x2+ 2y 2=1B 2x 2 + 2 y2=1C x2+ y 2=1D x 2 + x 2=1257575252575752511已知点（ 2， 3）与抛物线y2=2px（ p 0）的焦点的距离是5，则 p=_。1 / 512设圆过双曲线x 2y 2=1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是。91613双曲线 x2y2 1 的两个焦点为F 1、 F 2，点 P 在双曲线上，若PF 1PF 2，则点 P 到 x 轴的距离为。9161是

5、2 9y2114. 若 A 点坐标为（ 1，1），F5x=45 椭圆的左焦点， 点 P 是椭圆的动点， 则 |PA| |P F |的最小值是 _。12x2y 212为双曲线（ a 0，b 0）的焦点，过 F 2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 30°求15已知 F、Fa 2b 21P，且 PFF双曲线的渐近线方程双曲线 x2y 2ab的焦距为2c,直线 l 过点 a和(0,b且点(1,0)到直线 l 的距离与点(16221( >1,>0)( ,0),ab1,0) 到直线 l的距离之和 s 4 c. 求双曲线的离心率 e 的取值范围517.已知圆 C1 的方程为 (x 2

6、)2+(y 1)2= 20 ，椭圆 C2的方程为 x2+ y2=1（ a>b>0）， C2 的离心率为2 ，如果 C1 与 C2相交3a2b22于 A、 B 两点，且线段AB 恰为圆 C1 的直径，求直线AB 的方程和椭圆C2 的方程。2 / 5参考答案一、1D；解析一： 将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：x2y 21, y2a x .因为 a b 0，因此， 1111bbaa2b2 0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项.解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成 y，其结果不变，即说明：ax+by2=0 的图形关于

7、x 轴对称，排除B、 C，又椭圆的焦点在 y 轴 .故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力 .2D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，椭圆焦点（3m25n2， 0），双曲线焦点（ 2m23n2 ， 0），3m2 5n2=2 m2+3n2 m2=8n2 又双曲线渐近线为y=± 6 | n | · x代入 m2=8n2， |m|=22 |n|，得 y=±3 x。2 | m|43 C；解析：抛物线 y=ax2 的标准式为 x2 1y，焦点 F （ 0， 1 ） .a4a取特

8、殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图， PF PM， p 1，故 111124a 2apqppp4 D；图5A；解析：由条件可得 F1（ 3，0），PF 1 的中点在 y 轴上， P 坐标（ 3，y0），又 P 在 x2y2=1 的椭圆上得 y0=±3 ，1232 M 的坐标（ 0，± 3 ），故选 A. 4评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6 A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|25，且双曲线是对称图形，假设P（ x，x2F1P F2 P，有1），由已知4x21x212442241xx5x1，即 x, S22 51 1，

9、因此选 A.554评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.3 / 57 D； 8D ； 9 B； 10 C；二、11 4；解析：抛物线y2=2px（p 0）的焦点坐标是（p ， 0），由两点间距离公式，得( p2)232=5。解得 p=4.221216；解析：如图8 15 所示，设圆心 P（ x|c a5 34，30， y0），则 |x022代入 x2y2 1，得 y02 167 ， |OP | x02y0216 91693评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.1316；解析：设 |PF 12| n（m n）， a

10、 3、 b 4、 c 5， m n65|M，|PFm2 n2 4c2， m2 n2（ m n） 2 m2 n2（ m2 n2 2mn） 2mn 4× 25 36 64， mn 32.又利用等面积法可得： 2c· y mn， y 16 。514 62 ；三、c2220y00b2，15解：（ 1）设F （ c， 0）（ c 0），P（ c， y ），则a2b 2=1。解得y =±a|PF 2b2，在直角三角形PF2 11 2=30°|=aF中， PF F解法一： |F1 F2|=3 |PF 2|，即 2c=3 b2，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2

11、a2a解法二： |PF1|=2|PF 2|，由双曲线定义可知 |PF1| |PF 2|=2a，得 |PF 2|=2a. |PF 2|=b2，2a=b222，ba，即 b=2a2aa故所求双曲线的渐近线方程为y=± 2 x。b, 故 CD 方程为 y=by 得 2x2 2cx b2 =0. CD 的16解： ( ) 焦点为 F(c, 0), AB 斜率为(x c). 于椭圆联立后消去aa中点为 G( c ,bc), 点 E(c, bc22aa)在椭圆上 , 将 E(c, bcc2)代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, e =a.a22( )由 ( )知 CD 的方程为y=(x c),b

12、=c, a=2 c.2与椭圆联立消去y 得 2x2 2cx c2=0.平行四边形OCED 的面积为CD2c （ xC2222626 ,S=c|y y |=2xD） 4xC xD =cc2cc22 c=2 , a=2, b=2 . 故椭圆方程为x2y241217解：直线 l 的方程为 bx+ay ab=0. 由点到直线的距离公式1b( a1) 。,且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d=b2a 2同理得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d2b(a1).s= d1ab2ab=b2+d 2=b 2=.a 2a 2c由 s 4c,得 2ab 4c,即 5a c2a 2 2c2.5c54 / 5于是得 5e21 2e2.即 4e2 25e+25 0.解不等式 ,得 5 e2 5.4由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是5e5 .22 ，得 c =20由 e=2 ， a2=2c2,b2=c2 。2a2设椭圆方程为x2y211221212=2。+b2=1。又设 A(x ,y),B(x ,y )。由圆心为(2,1)，得 x +x =4,y +y2b 2又x12+y12=1 ，x22+y22x12x22y12y222b2b 22b 2=1，两式相减，得+b 2=0。b22b2y1y2x1x21x1x22( y1y2 )直线