(word完整版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案,推荐文档

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国 2 卷数学（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。1 12i（）12iA 43 iB 43 iC3 4 iD 34 i555555552已知集合Ax ，yx2y23 ，xZ ， yZ，则A 中元素的个数为（）A 9B 8C 5D 43函数exex）f xx2的图象大致是（4已知向量 a ，b 满足， a1 ， a b1 ，则 a2a b （）A 4B 3C 2D 05双曲线 x2y21 a0 ，b0 的离心力为3 ，则其渐近线方程为（）a 2b 2A y2xB y3xC y

2、2 xD y3 x226在 ABC 中， cos C5，BC1， AC5，则 AB=（）25A4 2B 30C 29D2 57为计算 S111111 ，设计了右侧的程序框23499100图，则在空白框中应填入（）A ii1B ii2C ii3D ii48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）A 1B 1C 1D 1121415189在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC 1， AA13 ，则异面直线AD1 与

3、DB1 所成角的余弦值为（）A 15C52B 5D 56210若 f xcos x sin x 在a ，a 是减函数，则a 的最大值是（）A B C 3D 42411已知 fx是定义域为，的奇函数，满足f 1xf 1x 若 f 1 2 ，则f 1f2f 3f 50（）A 50B 0C 2D 5012已知 F1 ，F2是椭圆x2y2 的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且C : a 2b21 a b 0斜率为3 的直线上， PF1F2 为等腰三角形，F1F2P120 ，则 C 的离心率为（）6A 2B 1C 1D 13234二、填空题，本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线

4、y 2ln x1在点 0 ，0 处的切线方程为 _ x 2 y5014若 x ，y 满足约束条件 x2 y30 ，则 zx y 的最大值为 _x5015已知 sincos1 ， cossin0 ，则 sin_16已知圆锥的顶点为S，母线，SB所成角的余弦值为7， SA与圆锥底面所成角为 45 若SA8的面积为 515 ，则该圆锥的侧面积为_SAB三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。17（ 12 分）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知a17 ， S315 （ 1）求

5、 an 的通项公式；（ 2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值18（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了预测改地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016年数据（时间变量t 的值依次为 1，2 ，7 ）建立模型：$30.413.5t ：根据y2010 年至 2016年的数据（时间变量t 的值依次为 1 ，2，7 ）建立模型：$9917.5t y（ 1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说

6、明理由19（ 12 分）设抛物线C : y 24 x的焦点为F，过F且斜率为k k0的直线l 与 C 交于A ，B 两点。AB8 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点 A ，B 且与 C 的准线相切的圆的方程20（ 12 分）如图，在三棱锥PABC 中，ABBC2 2 ，PAPBPCAC4， O为 AC的中点（ 1）证明：PO平面ABC ；（ 2）若点M在棱BC 上，且二面角MPAC为 30，求PC 与平面PAM所成角的正弦值21（ 12 分）已知函数fxexax2 （ 1）若 a1，证明：当x0时， fx 1 ；（ 2）若 fx 在 0 ，只有一个零点，求a （二）选考题：共10 分。请考

7、生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （ 10 分）在直角坐标系x2cos为参数），直线 l 的参数方程为xOy 中，曲线 C 的参数方程为（y4sinx 1 l cos a（ l 为参数）y 2 l sin a（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1，2 ，求 l 的斜率23【选修 4-5：不等式选讲】 （ 10 分）设函数 fx5xax2 （ 1）当 a 1时，求不等式 f x 0 的解集；（ 2）若 f x 1 ，求 a 的取值范围参考答案部分一、选择题1234

8、56789101112DABBAABCCACD12. 解： PF22c， 3a3c, e162c4二、填空题13.y 2x14.915.-116.40 2216. 设母线长为 a, S ABS1 a2 sinASB5 5a280，所以 OA2 a22S侧1 a C2a240222三、填空题17. 解：（1）由S315 可得： 3a3d15 ，所以d2，所以an2n91（ 2） Sn( a1 an ) nn28n,当 n4时， Sn 取最小值 -16218. 解：（1） y30.413.5* 19226.1， y9917.5 * 9256.5（ 2）对于模型，当年份为2016 年时， y30.4

9、13.5* 17 199.1对于模型，当年份为2016 年时， y9917.5* 7221.5比较而言，的准确度高，误差较小，所以选择y24x22(224)2019. 解： (1) F（ 1,0 ），设直线 yk(x1) ，联立k xkxkyk( x 1)x1x22k 24k 2， ABx1x228， k=1, 所以直线方程 xy10x1x21（ 2）设 AB的中点为 N（ xN , yN ），设圆心为 M（ a,b ），所以圆的半径r=a+1xNx1x232因为，所以 MN的方程为 y1(x3)2 ，即 x y 50y1y2yN222所以 MN22（2222AB（a - 3） （b - 2）

10、x a） ，由垂径定理： rMN2即： a 12（223或 a1116a 3） 解得： a所以圆的方程为：(x3)2( y2) 216 和 ( x11) 2( y6)214420. 证明：连接 BO，因为 AB=BC，则 BO AC，所以 BO=2又因为在 PAC 中， PA=PC=4，所以 PO AC，且 PO2 3 ，因为 PO2OB 2PB2 ，所以 POBO，从而 PO 平面 ABC ；（ 2）以 OB 为 x 轴，以 OC 为 y 轴，以 OP 为 z 轴，设 BMBC ， B（ 2,0,0）， C（ 0,2,0 ） A（ 0，-2,0 ）P（ 0,0, 23 ），设 M（x,y,0

11、 ）, 所以 BM （x 2, y,0）,BC( 2,2,0) ，所以 M （2 - 2,2 ,0）设 平 面PAC 的 法 向 量 为 n1 (1,0,0) ， 设 平 面MPA 的 法 向 量 为 n2( x1, y1 , z1 ) ，x2331PA n20所以3PA （0，-2，-2 3），MA （2 - 2，-2 - 2 ,0）y2MA n203z2因为二面角 MPA C 为 30 ，所以 cos300n1n23得1n1n223设 PC 与平面 PAM 所成角为，所以 sinPC n23PCn2421 解：（1）当 a=1,f(x)ex2 ,'(x)x2,''(

12、 )x2xfex f xe当xln 2,f' ()单调递减，xln 2,f'()单调递增，所以 f'(x)'(ln 2) 2 2 ln 2 0xxf所以 f ( x)在 0,)是单调递增 ，所以 f ( x)f (0)1exexx）（ 3）令 f (x) 0a0 ，令 g ( x)a ，ex2x2x2g (x)x3当x2时，g'()0,g( )单调递减， x2时， g'(x)0, g( x)单调递增xx所以 g (x)e2ag(2)min4当 ae2时， g(x) min0, g ( x)无零点4当 ae2时， g (x) min0, g( x)只有一个零点42e a时， g( x)min022. （ 1）曲线 C 的直角坐标方程：x2y 21416直线 L 直角坐标方程：ytan( x1)2（ 2） 联立 x2y21 与 x1l cos a416y2l sin