联立方程模型理论方法

1、联立方程模型理论方法联立方程模型理论方法theory and methodology of simultaneous-equations econometrics model 经济研究中的联立方程问题经济研究中的联立方程问题 经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动 “系统系统”的相对性的相对性 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚 联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某个方程中可能是被方程体系。一个经济变量在某个

2、方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。案例案例1：一个简单的宏观经济系统：一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值由国内生产总值y、居民消费总额、居民消费总额c、投资总额、投资总额i和政府消费额和政府消费额g等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额将政府消费额g由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。 tttttttttttgicyyyiyc212101102.基本概念基本概念对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量

3、分为解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量内生变量和外和外生生变量变量两大类。两大类。内生变量（内生变量（endogenous variables）是由模型系统决是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量内生变量一般都是一般都是经济变量经济变量。在联立方程模型中，内。在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量为解释变量(1)内生变量、外生变量与前定变量内生变量、外生变量与前定变量外生变量外生变量一般是确定性变量一般是确定性变量外生变量外生变量影响系统，但本身不受系统的影

4、响。影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量外生变量可以是经济变量、政策变量、虚拟变量。可以是经济变量、政策变量、虚拟变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。一般情况下，外生变量与随机项不相关。外生变量外生变量与与滞后内生变量滞后内生变量(lagged endogenous variables)统统称为称为前定变量前定变量（predetermined variables）。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。在联立方程模型中，前定

5、变量只能作为解释变量。在联立方程模型中，前定变量只能作为解释变量。model 1ct = 0 + 1 yt + u1tit = 0 + 1 yt + 2 yt-1 + u2t yt = ct + it + gt model 2hours = 0 + 1 log(wage) + 2 educ + u1 (supply)hours = 0 + 1 log(wage) + 2 exper + u2 (demand)判断下面两个模型的变量类型判断下面两个模型的变量类型根据根据经济理论经济理论和和行为规律行为规律建立的描述经济变量之间直建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型

6、。接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结 构 式 模 型 中 的 每 一 个 方 程 都 是 结 构 方 程结 构 式 模 型 中 的 每 一 个 方 程 都 是 结 构 方 程（ structural equations ）。各个结构方程的参数被称为结构参数各个结构方程的参数被称为结构参数（ structural parameters or coefficients ） 。将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。 （2）结构式模型（）结构

7、式模型（structural model）具有具有g个内生变量、个内生变量、k个先决变量、个先决变量、g个结构方程的模型个结构方程的模型被称为被称为完备的结构式模型完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目结构方程的数目等于等于内生变量的数目内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来，每个内生变量都分别由一个方程来描述。描述。 111111211112122221212212121212ttt + = tttmktttmkmmmmmmmkmtktmtyxuaaabbbyxuaaabbbaaabbbyxuaybxu结构式模型的矩阵表示结构式模型的

8、矩阵表示所有的结构参数构成的矩阵称为所有的结构参数构成的矩阵称为结构参数矩阵结构参数矩阵。结构模。结构模型是在对经济变量的影响关系进行经济理论分析的基础型是在对经济变量的影响关系进行经济理论分析的基础上建立的，反映了内生变量受其他内生变量以及前定变上建立的，反映了内生变量受其他内生变量以及前定变量和随机项的影响的因果关系量和随机项的影响的因果关系。tt = tyabux10110212 110000101110010tttttttcuiyuyg tttttttttttgicyyyiyc21210110101102120-0-0tttttttttttttciyciyyciygttt + = ay

9、bxu以简单宏观经济模型为例10110212 110000101110010tttttttcuiyuyg 101021000( )010111001a 简化模型简化模型：每个内生变量表示为所有前定变量的关系：每个内生变量表示为所有前定变量的关系式。式。将结构模型：将结构模型： yt + xt = ut 转换为简化模型：转换为简化模型： yt = - -1 xt + -1ut = xt + vt 其中，其中， = - -1 ， vt = -1ut （3）简化模型（）简化模型（reduced-form model）简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系简化式模型并不反映经济系统中变量之间的

10、直接关系，并不是经济系统的客观描述。并不是经济系统的客观描述。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式模型中每个方程称为简化式方程(reduced-form (reduced-form equations)equations)，方程的参数称为简化式参数，方程的参数称为简化式参数(reduced-form (reduced-form coefficients)coefficients) 。 101111212021

11、122230311323ttttttttttttcygviygvyygvtttttttttttgicyyyiyc2121011010110212 110000101110010tttttttcuiyuyg 3.模型识别问题模型识别问题（1）为什么要对模型进行识别？）为什么要对模型进行识别？ttttttttticyyiyc210110 消费方程是包含消费方程是包含c、y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去（消去i）所构成的新方程也是包含）所构成的新方程也是包含c、y和常数项和常数项的直接线性方程。

12、的直接线性方程。 如果利用如果利用c、y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。组合方程的参数估计量。 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。 这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。 只有可以识别的方程才是可以估计的只有可以识别的方程才是可以估计的。 every structural equation can be placed in one of the following three categories. uni

13、dentified equation the parameters of an unidentified equation have no interpretation, because you do not have enough information to obtain meaningful estimates. exactly identified equation the parameters of an exactly identified equation have an interpretation, because you have just enough informati

14、on to obtain meaningful estimates. overidentified equation the parameters of an overidentified equation have an interpretation, because you have more than enough information to obtain meaningful estimates. if more than one theory is consistent with the same “data,” then the theories are said to be o

15、bservationally equivalent and there is no way of distinguishing them. the structure is said to be unidentified -hsiao cheng模型识别的定义模型识别的定义如果联立方程模型中某个结构方程不具有特定（如果联立方程模型中某个结构方程不具有特定（specific）的统计形式，则称该方程为不可识别。的统计形式，则称该方程为不可识别。（2） 结构模型识别方法结构模型识别方法即提取即提取0所对应的系数所对应的系数组成矩阵组成矩阵 “在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程在建立某

16、个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少中都不包含的至少1个变量（内生或前定变量）；同时使前个变量（内生或前定变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并个该方程所未包含的变量，并且互不相同。且互不相同。” 该原则的该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同

17、的统计形式，原来可以识别的都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。方程仍然是可以识别的。 该原则的该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。与该方程相同的统计形式。 建模时的经验法则建模时的经验法则 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所

18、示的表式中，将是有帮助的。录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。 4.联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法第二类估计方法是第二类估计方法是系统估计方法系统估计方法，同时估计系统方程中的，同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。并且使用能解决不同方程残差相关的方法。常用的系统估计方法有：常用的系统估计方法有： 三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法 完成信息极大似然估计法完成信息极大似然估计法 广义矩估计法广义矩估计法（1 1） 三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(three-s

19、tage least squares , 3sls)(three-stage least squares , 3sls) 当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，3lsl3lsl是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。 三阶段最小二乘法的基本思路是：先用三阶段最小二乘法的基本思路是：先用2sls2sls估计每个方程，然后再对整个估计每个方程，

20、然后再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联立方程系统中所有方程的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联立方程系统中所有方程的2sls2sls估计。一旦计算出估计。一旦计算出2sls2sls的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数间的方差和协方差。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计量。很显然，估计量。很显然，

21、3sls3sls能得到比能得到比2sls2sls更有效的参数估计量，因为它考虑了方程更有效的参数估计量，因为它考虑了方程之间的相关关系。之间的相关关系。 （2 2）完全信息极大似然法）完全信息极大似然法 完全信息极大似然法完全信息极大似然法(full information maximum likelihood(full information maximum likelihood，fiml)fiml)是极大似然法（是极大似然法（mlml）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能够同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，够

22、同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，fimlfiml会根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数达到最大，会根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数达到最大，以得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，以得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。（3）广义矩法）广义矩法(generalized method of moments , gmm) gmm估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变量不相关。估计基于假设方程组

23、中的扰动项和一组工具变量不相关。gmm估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化得到估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化得到的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。案例案例2 2：克莱因联立方程系统：克莱因联立方程系统 克莱因（克莱因（lawrence robert klein ）于）于1950年建立的、年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观旨在分析美国在两

24、次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的有一个小的klein模型模型”。所以，对该模型。所以，对该模型 的了解与分析的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。对于了解西方宏观计量经济模型是重

25、要的。 klein模型是以美国两次世界大战之间的模型是以美国两次世界大战之间的19201941年的年度数据为样本建立的。年的年度数据为样本建立的。 012131() pgttttttcsppwwu消费0121312 tttttippku投资012133 ptttttwyytrendu私人工资 ttttycig均衡条件 pttttpywt企业利润1 tttkki资本存量 此模型包含此模型包含3个行为方程，个行为方程，1个定义方程，个定义方程，2个会计方程。式中变量：个会计方程。式中变量： 6个内生变量：个内生变量： 4个外生变量：个外生变量： y：收入（：收入（gdp中除去净出口）；中除去净出口

26、）； g：政府非工资支出；：政府非工资支出； cs：消费；：消费； wg ：政府工资；：政府工资； i：私人国内总投资；：私人国内总投资； t：间接税收；：间接税收； wp ：私人工资；：私人工资； trend：时间趋势；：时间趋势； p：企业利润；：企业利润； k：资本存量：资本存量 消消 费费cs 收收 入入 y私人工资私人工资 wp 企业利润企业利润 p 投资投资i 资本存量资本存量 k政府支出政府支出 g政府工资政府工资 wg间接税收间接税收 tklein模型框图模型框图注：橙色方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，注：橙色方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变

27、量， 黑色方框内是外生变量。黑色方框内是外生变量。为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说明方程系统。为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说明方程系统。单单击击object/new object/system或者在命令窗口输入或者在命令窗口输入system，系统对象窗口就，系统对象窗口就会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。使用标准的使用标准的eviews表达式用公式形式输入方程，表达式用公式形式

28、输入方程，系统中的方程应该是带有系统中的方程应该是带有未知参数和隐含误差项的未知参数和隐含误差项的行为方程行为方程。联立方程模型的联立方程模型的eviews操作指南操作指南inst y(-1) cs(-1) i(-1) k y k(-1) wp(-1) p(-1) wg wg(-1)（inst 表示估计中需要用到的工具变量，且三个行为表示估计中需要用到的工具变量，且三个行为方程用相同的工具变量）方程用相同的工具变量）cs=c(10)+c(11)*p +c(12)*p(-1) +c(13)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30

29、)+c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(33)*trendinst y(-1) cs(-1) i(-1) k y k(-1) wp(-1) p(-1) wg wg(-1)cs=c(10)+c(11)*p +c(12)*p(-1) +c(13)*(wp+wg)inst y k(-1) wp(-1) p(-1) wg （该命令表示仅（该命令表示仅cs这个方程的工具变量是这个方程的工具变量是y k(-1) wp(-1) p(-1) wg ，而其它方程的工具变量仍是，而其它方程的工具变量仍是 inst后面的后面的变量）变量）i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k

30、(-1)wp=c(30)+c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(33)*trend格林在格林在经济计量分析经济计量分析中给出了克莱因模型中给出了克莱因模型1920年年1941年的数据和更新版本的年的数据和更新版本的1953年年1984年数据，年数据，并构建了并构建了 klein-2模型：模型： cs=c(10)+c(11)*(wp+wg) +c(12)* r(-1) +c(13)*cs(-1) i=c(21)*k + c(22)*r(-1) +c(23)*p+ar(1)=c(25) wp=c(31)*y+ c(32)*y(-1)+ c(33)*k+ar(1)=c(34)其中：其中：r 为

31、半年期商业票据利息，其他变量的含义同克为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统莱因联立方程系统相同。相同。请同学自行练习估计请同学自行练习估计联立方程模型中的预测联立方程模型中的预测事前预事前预测测事后预事后预测测ty 1 t1 t t 样本内预测样本内预测 ( (拟合拟合) )tyeviews的操作需要用到的操作需要用到model命令，命令，system不同于不同于model，system不能含有恒等式，但不能含有恒等式，但model中可以含有。中可以含有。在在system文件下，文件下，proc/make model，形成，形成model文文件，在件，在model下，下，

32、proc/make model/link/break link/text 键入恒等式（或其它方程）键入恒等式（或其它方程）solve/选择求解方式选择求解方式/设定预测样本区间设定预测样本区间以以klein-2模型为例，模型估计的样本区间为模型为例，模型估计的样本区间为1953-1982，预测区间，预测区间1983-19842004006008001,0001,200195519601965197019751980消费0100200300400500195519601965197019751980私人国内总投资01,0002,0003,0004,0005,0006,0007,000195519

33、601965197019751980资本存量050100150200250300350195519601965197019751980企业利润4006008001,0001,2001,4001,600195519601965197019751980私人工资4006008001,0001,2001,4001,6001,800195519601965197019751980总产品baseline情境分析与联立模型政策模拟情境分析与联立模型政策模拟政策模拟是指针对政策问题进行建模、模拟计算和基于计算机技术的政策虚拟试验。政策模拟是信息时代的新兴学科，是政策科学在分析技术上的发展。面对各种社会经济问题

34、，通过对通过对经济政策的模拟计算，分析其对社会诸多方面的影响，评估政经济政策的模拟计算，分析其对社会诸多方面的影响，评估政策效果，策效果，可以提高政策制定的科学性。政策模拟的发展有助于国家制定经济贸易政策、能源与环境政策、判定国家经济状况等。政策模拟最常用的方法是政策模拟最常用的方法是cge模型（可计算的一般均衡模型），模型（可计算的一般均衡模型），cge模型本身就是一种联立方程模型模型本身就是一种联立方程模型要进行政策模拟需要设计不同的情境假定，如：分析削要进行政策模拟需要设计不同的情境假定，如：分析削减关税对贸易双方的影响，可设计几套情境假定减关税对贸易双方的影响，可设计几套情境假定激进方案：无贸易关税激进方案：无贸易关税中间方案：关税削减中间方案：关税削减50%温和方案：关税削减温和方案：关税削减10%激进方案激进方案中间方案温和方案分析关税变化对各经济变量的影响我们对我们对 klein_2_gmm模型分模型分 3 种情景进行政策模拟。种情景进行政策模拟。情景情景1：从从1983年开始，政府非工资性支出年开始，政府非工资性支出 g 每年增加相同的数量每年增加相同的数量(10亿美元亿美元) ，研究其他内生变量的响应，研究其他内生变量的响应 (一