7-1-2压杆稳定及欧拉公式

1、湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件任课教师洪单平授课班级12建筑工程授课时间2013/3课题方法目的压杆稳定概念及欧拉公式讲练结合掌握压杆稳定概念 欧拉公式的使用课型面授教学压杆稳定概念欧拉公式的使用 重点教学难点欧拉公式的使用第七章压杆稳定问题第一节压杆稳定概念第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第三节压杆的稳定性计算举例第一节压杆稳定概念问题引入已知：crr = 40 MPa,10cmA = 3x0.5 = 1.5cm2 求：使其破坏所需压力。第一种情况：p = Cr xA = 40xl06xl.5xIO-4 = 6000N第二种情况:P = 30N新华网南京1 0月2 5日电（记者

2、王家言）今天上午1 0时3 0分，位于南京大光路北 侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋 盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成5人死亡，另有3 5人受伤 被送往医院抢救和治疗。2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米 高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民 工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。第_节概述上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足 带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称 为失稳，或称屈曲。稳定性指承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态

3、的能力。第7槪述刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡杆件平衡的稳定性受拉杆的平衡是稳定的，不讨 论其失稳问题。受压杆则要考虑稳定性问题。10cr短粗的压杆一一强度问题细长的压杆一一稳定性问题3cm第_节概述中心受压细长直杆的稳定性第_节概述第_节概述稳定平衡临界状态不稳定平衡/FFcr/F<Fcr第7槪述第7槪述压杆稳处的概念第7槪述第7槪述弯曲平衡构形W平衡构形一压杆的两种平衡构形:FpVB ：直线平衡构形：弯曲平衡构形（在扰动作用下）压杆稳逹的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则FP<fcr :在扰动作用卜，直线平衡构形转变为弯曲构 形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原 来

4、的直线平衡构形是稳定的。Fp>g :在扰动作用卜，直线平衡构形转变为弯曲平 衡构形，扰动除去厉，不能恢复到直线平衡构形，则 称原来的直线平衡构形是不稳过的。? 弯曲平衡构形 郑蒼W0Fp临界载荷：用Fcr表示第7槪述压杆稳过的概念 弯曲平衡构形压杆稳定与不稳定的静力学准则次稳（屈曲）在扰动作用下，直线平衡构 形转变为弯曲平衡构形，扰动除 去后，不能恢复到直线平衡构形 的过程，称为屈曲或失稳。第二节细长压杆的临界应力欧拉公式使杆件保持稳定平衡状态的最大压力临界压力Fcr失稳（曲屈）稳定的平衡不稳定的平衡(F讥)(Fg)注：压杆的临界压力FC厂越高，越不易失稳，即稳定性越好。细长压杆失稳时的

5、应力一般都小于强度破坏时的应力。、两端钱支细长压杆的临界载荷n2Tt2EI/L使压杆在微弯状态卞保持平衡的 最小轴向压力即为压杆的临界载荷ti2EI第二节细长压杆的临界应力欧拉公式I2一欧拉公式第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第二节细长压杆的临界应力欧拉公式临界载荷:Fcr7l2EII2欧拉公式说明:1、临界载荷g与杆的抗弯刚度成正比;2、临界载荷Fcr与杆长成反比;3、欧拉公式中的横截ifii的惯性矩/应取最小值/罰；已知：横截面尺寸为宽3cm,厚0.5cm10cm压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最 小刚度平面）内弯曲；第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第二节细长压杆的临界应力欧

6、拉公式1、两端非较支细长压杆的临界载荷79 .OHX各种支承压杆临界载荷的通用 公式；（仍称欧拉公式）Fcr7l2O（时“长度因数“/相当长度兀2 El（川）2注意判断在哪个平面内失稳若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形較），贝ui应取最小的形心主惯性矩;2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形较）,贝Ul应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。A7/777kT<的卜 材料相同”直径相等的三根细长压杆 題霜册笃緞笄试计777777777(b)0.164(d)(c)； = 2645W(0.7 x7)2龙2x200x109 x“x% = 3136W(0.5 x9)2三根压杆临界力分别为:2

7、 中 2x200x109x亦弋二(、2 64= 2 5 4(W7 (M)NF2 片 711 x 200x 109 x° U)2例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设Pi 和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A) PX=P2(C) Pi>P2(B) Px<P2(D)不能断定Pi和P2的关系ABABIaa1解：图(°)中，4D杆受压 厂 _於E1Fnad =72 P、=2J2 a)图(b)中，AB杆受压 _p 7T2EIAB为零杆7T2EIa2AC为零杆Fn AB S =例3：长方形截面细长压杆，b/h=l/2；如果将b 改为h后仍为细长杆，临界力Per是原来的多少倍?b(5伤解:7l2EIbp1 crbMFPeraFEIaMF_ h = 12 Ia hb12Q)(610号工字钢 A = 14.3cm2 /nin = 33cm4 cr A = (240x 106) x (14.3x lON = 343.2W sE 龙 2x(2i0xl09)x(33xl(r8)Nj7凶例4 :长为1加的io号工字钢细长压杆，一端固定、 一端自由,设材料的屈服极限 叮240MP。弹性模量 E二210GP-试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服 荷载和临界压力，并加以比较