数字信号处理实训 (论文)说明书IIR数字高通滤波器

1、编号： 数字信号处理 实训 (论文)说明书题 目： iir数字高通滤波器 院 （系）： 专 业： 电子信息工程 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2010年 6 月 25 日摘 要本文介绍了数字滤波器的基本原理、数字滤波器的设计方法和数字高通滤波器设计在上的实现。设计数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其中冲激响应不变法和阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但产生频率响应的混叠失真，所以通常采用双线性变换法。为了从模拟滤波器设计数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼

2、近函数如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数。关键词：数字滤波器；巴特沃斯；切比雪夫；椭圆；双线性变换法abstract this article introduced the digital filter's basic principle, the digital filter's design method and the digit pass the filter design high on realization. the design digit filter commonly used have two kinds in the project: impulse res

3、ponse not political reform, bilinearity method of transformation. and the impulse response political reform and the step response political reform is not causes the digital filter to imitate the analog filter in the time domain, but has the frequency response aliased distortion, therefore usually us

4、es the bilinearity method of transformation. for from the analog filter design digit filter, must design one to satisfy the technical specification the first simulation prototype filter. generally is defers to the predetermined analog filter's approximating function to transform the correspondin

5、g digital filter, existing approximating function like baht wass, chebyshev, elliptic function. keywords: digital filters; butterworth; chebyshev;ellipt; bilinear transform目 录引言11 数字滤波器的基本原理12 用模拟滤波器设计iir数字滤波器的方法12.1 脉冲响应不变法22.2 双线性变换法22.3 设计数字滤波器主要步骤23 iir（无限脉冲响应）数字高通滤波器设计的技术指标24 数字高通滤波器的设计34.1 高通数

6、字滤波器设计34.1.1高通数字滤波器原理34.1.2高通滤波（）程序设计44.2 高通数字滤波器设计54.2.1高通数字滤波器原理54.2.2高通滤波（）程序设计74.2.3仿真波形84.3 椭圆数字高通滤波器设计84.3.1椭圆高通数字滤波设计原理84.3.2高通滤波（椭圆）程序设计105 心得体会11谢 辞12参考文献13引言在数字信号处理中，数字滤波是其基本处理方法之一，占有极其重要的地位。数字信号发展过程中的另一个重大进展是数字滤波器按单位脉冲响应长度可分有限脉冲响应（fir）滤波器和无限脉冲响应（）滤波器。两者各有优缺点：fir滤波器单位脉冲响应是有限长的，系统必定稳定，且可以做成

7、严格线性相位；滤波器能以较低的阶次获得相同幅度的滤波性能，但一般为非线性。设计数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其中冲激响应不变法和阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但产生频率响应的混叠失真，所以通常采用双线性变换法。为了从模拟滤波器设计数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数。巴特沃斯滤波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器，切比雪夫滤波器则是使通带内误差分布均匀的滤波器。由此函数设计出的模拟低通滤波器通过频率变换可得到

8、高通、带通、带阻模拟滤波器。椭圆滤波器幅值响应在通带和阻带内都是等纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器获得较其它滤波器为窄的过渡带，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。1 数字滤波器的基本原理数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用，其设计一直是信号处理领域的重要研究课题。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤

9、波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器和有限长单位脉冲响应滤波器()两种。其中数字滤波器因具有结构简单、占用存储空间少、运算速度快、较高的计算精度和能够用较低的阶数实现较好的选频特性等特点，得到了广泛应用。2 用模拟滤波器设计iir数字滤波器的方法从模拟滤波器设计数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去

10、变换出相应的数字滤波器的系统函数。2.1 脉冲响应不变法其特点是频率坐标的变换是线性的（），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。2.2 双线性变换法双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。但频率坐标的变换是非线性的。非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。2.3 设计数字滤波器主要步骤在中，经典法设计数字滤波器主要采用以下步骤：模拟滤波器原型buttap,cheb1ap椭圆频率变换模拟离散化bilinear,impinvariir数字滤波器图2.1 iir数字滤波器设计步骤3 iir（无限脉冲响

11、应）数字高通滤波器设计的技术指标（1）确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率、；通带内的最大衰减；阻带内的最小衰减；采样周期。 （2）确定相应的数字频率，；。（3）计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率， （3-1） （3-2） （4）计算低通原型阶数；计算归一化频率，从而求得低通原型的传递函数。 （5）变换公式 ， （3-3）代入，求得数字滤波器传递函数 。 （3-4）（6）分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。 4 数字高通滤波器的设计4.1 高通数字滤波器设计4.1.1高通数字滤波器原理特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f，幅频特性单调。其幅度平方函

12、数： (4-1)n为滤波器阶数，如图4-1 图4-1 巴特沃斯滤波器振幅平方特性通带： 使信号通过的频带阻带：抑制噪声通过的频带过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 c ：截止频率。 过渡带为零理想滤波器 阻带|h(j )|=0 图4-1中，n增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。通带内，分母/c<1, ( /c)2n<1，a(2)1。过渡带和阻带，/c>1， ( /c)2n>1, 增加， a(2)快速减小。振幅平方函数的极点 (4-2) 可见，butter worth滤波器 的振幅平方函数有2n个极点，它们均匀对称地分布在|s|=c的圆周上。考虑到系统的稳定性，知d

13、f的系统函数是由s平面左半部分的极点(sp3，sp4，sp5)组成的，它们分别为： (4-3)系统函数为： (4-4)令 ，得归一化的三阶bf： (4-5)如果要还原的话，则有 (4-6)4.1.2高通滤波（）程序设计程序是以其通带边界频率为,阻带边界频率为，通带波纹小于，阻带衰减大于,采样频率为。fs=800; %采样频率wp=360*2/fs;ws=150*2/fs; %根据采样频率将滤波器边界频率进行转换rp=1;rs=20; %通带波纹和阻带衰减nn=128; %显示滤波器频率特性的数据长度n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs); %求得数字滤波器的最小阶数和截止频率（归一

14、化频率）b,a=butter(n,wn,'high'); %设计butterworth高通数字滤波器figure(1)h,f=freqz(b,a,nn,fs); %用nn点绘出频率特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h);xlabel('频率/hz');ylabel('振幅/db');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)xlabel('频率/hz');ylabel('相位/o');grid on;4.2.3仿真

15、波形 图4.2 仿真波形仿真图真确，显示巴特沃斯滤波图形 4.2 高通数字滤波器设计4.2.1高通数字滤波器原理巴特奥兹低通滤波器的幅频特性随的增加而单调下降，当n较小时，阻带幅频特性下降较慢，要想使其幅频特性接近理想低通滤波器，就必须增加滤波器的阶数，这就将导致模拟滤波器使用的原件增多，线路趋于复杂。切比雪夫滤波器10的阻带衰减特性则有所改善。特点：误差值在规定的频段上等幅变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率 c处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次(n)很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的幅度平方值。 切

16、比雪夫滤波器的幅度平方值在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求，如要求波动范围小于1db。 振幅平方函数为 (4-7)式中 有效通带截止频率与通带波纹有关的参量,大,波纹大,0 <<1。vn(x)n阶切比雪夫多项式，定义为 (4-8) (4-9)如图4-1,通带内 ,，变化范围1- ，c ，随/c ，0(迅速趋于零)，当 =0时， (4-10)n为偶数,(min) (4-11)n为奇数，,(max) (4-12)图4-3 切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数的确定：a. 通带截止频率 ，预先给定b

17、. 由通带波纹表为 (4-13) (4-14)给定通带波纹值分贝数 后，可求。 (4-15)c. 阶数n由阻带的边界条件确定。 (4-16) (4-17)得 (4-18)4.2.2高通滤波（）程序设计程序以采样频率为，其中通带临界频率，通带内衰减小于（），阻带临界频率，阻带内衰减大于 （）。得到这个数字滤波器的传递函数，并且输出它的幅频特性曲线。高通数字滤波器程序：figure;t=1;fs=1/t; %采样频率为fp=0.4; %模拟通带截止频率fr=0.3; %模拟阻带截止频率ap=0.6; %通带最大衰减ar=30; %阻带最小衰减wp=2*pi*fp/fs; %数字通带截止频率wr=2

18、*pi*fr/fs; %数字阻带截止频率wp=2/t*tan(wp/2); %预畸wr=2/t*tan(wr/2);n,wn=cheb1ord(wp,wr,ap,ar,'s'); %计算切比雪夫滤波器阶次和截止频率b,a=cheby1(n,ap,wn,'high','s'); %频率变换法设计切比雪夫高通滤波器，b为极点，a为零点bz,az=bilinear(b,a,fs); %sàzfreqz(bz,az,300,fs); %300点的复频响应4.2.3仿真波形图4.4 仿真波形仿真图真确，显示切比雪夫滤波图形4.3 椭圆数字高通滤波

19、器设计4.3.1椭圆高通数字滤波设计原理特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器11是最优的，其振幅平方函数为 (4-19)式中，rn(，l)为雅可比椭圆函数，l是一个表示波纹性质的参量。 图4-5 n=5时 的特性曲线     由图可见，在归一化通带内(-11)，在(0,1)间振荡，而超过l后，在l2， 间振荡。l越大，l也变大。这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。     下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数： 图4-6

20、椭圆滤波器的振幅平方函数     图中和a的定义与切比雪夫滤波器相同。     当c、s、和a确定后，阶次n的确定方法为 ： 确定参数确定参量n=式中k(k)= 为第一类完全椭圆积分。4.3.2高通滤波（椭圆）程序设计 程序是以其通带边界频率为,阻带边界频率为，通带波纹小于，阻带衰减大于,采样频率为。wp=120;ws=80;rp=0.3; %通带波纹rs=20; %阻带衰减fs=2000; %抽样频率nn=512;n,wn=ellipord(2*wp/fs,2*ws/fs,rp,rs);b,a=ellip(n,rp,rs,wn,&#

21、39;high');h,w=freqz(b,a);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid;xlabel('频率/hz');ylabel('幅值');h,f=freqz(b,a,nn,fs); %用nn点绘出频率特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h);xlabel('频率/hz');ylabel('振幅/db');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)xlabel('频率/hz');yl

22、abel('相位/o');grid on;4.3.3仿真波形图4.7 仿真波形 仿真图真确，显示椭圆滤波图形5 心得体会这次的数字信号处理实训让我对数字滤波器特别是高通滤波器的设计有了更深一步的认识。在实训刚刚开始的时候，我用了两个下午专门去熟悉matlab软件的编程，掌握其中的基本语法和操作步骤。这让我对以前matlab实验中碰到的一些问题得到了解决。通过在网上搜索资料和到图书馆查阅，我基本本上弄清楚了滤波器的设计原理。设计数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其中冲激响应不变法和阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但产生频率响应的混叠失真，所以通常采用双线性变换法。为了从模拟滤波器设计数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数。巴特沃斯滤波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器，切比雪夫滤波器则是使通带内误差分布均匀的滤波器。由此函数设计出的模拟低通