两角和与差的正弦、余弦、正切公式ppt课件

1、 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式1;新课导入新课导入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?2;分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以弦公式及诱导公式，将上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。()c cos cossin sinco

2、s()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin3; 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。4; 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin co

3、s() sin()cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscossin5; 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan() 记：+ +T T4、sintan,cos由6

4、;将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan() tan-tantan-tan= =1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三() 记- -T Tt ta an n - -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?那那7;(1)(1)、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式cos)co

5、scossinsin(cos)coscossinsin(C C (2)(2)、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S (3)(3)、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 8;例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：cos75tan15（3）62423例题讲解例题讲解o105sin426 9;例题讲解例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin2的值求是第四象限角已知例由以上解答可以看到，在本题的条件下由以上解答

6、可以看到，在本题的条件下有有 。那么对于任意角，此。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin( 10;练习：1,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334263512-2-211;公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin=cos(+)

7、 sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan12;例例3、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：变式：13;公式的变形公式的变形tantan)tan(tantan)tan(tantan

8、)tan(tantan)tan(13000028tan17tan28tan17tan) 1 (000025tan85tan325tan85tan)2(练一练：练一练：14;例4、ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：,tantan1tantanBABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAta

9、nB1.15;引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式cos22sin22（2）?cossin)4(cossin3)3(16;sincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx17; xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其中其中:统一函数名简称：简称：“化一公式化一公式”18;引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式cos22sin22（2）cossin)4(cossin3)3(19; 化简化简:2(sincos )xx222(sincos )22xx2sin()4x2cos4x2cos6sinxx2 2cos3x)sin23cos21(22xx2 2sin6x=20; 小小 结结3. 公式应用：公式应用：1.公式推导公式推导2. 余弦：符号不同积同名余弦：符号不同积同名C C( (- -) )S S( (+ +