公开课立方根ppt课件

1、12aa如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的平方根平方根?一般的，如果一个数的平方等于一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作那么这个数叫作 a 的的 平方根平方根 或或 二次方根二次方根 如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正那么这个正数数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有平方根负数有没有平方根? 0平方根是什么平方根是什么?34 要做一个体积为要做一个体积为8cm3的立方体的立方体魔方魔方（如图），它

2、的棱要取多（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？少长？你是怎么知道的？什么数的立方等于什么数的立方等于- 8？设立方体的棱长为设立方体的棱长为xcm则则 ，x=2；38x 创设情境创设情境 导入新课导入新课5 要制作一种容积为要制作一种容积为27m27m3 3的正方体形状的包装箱的正方体形状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少? ?已知正方体的容积已知正方体的容积 , , 求边长的问题求边长的问题, ,实质上实质上 就是已知一个数的立方就是已知一个数的立方, ,求这个数的问题求这个数的问题.像像3 33 3=27,=27,把把 3 3 叫做叫做2727的立方

3、根的立方根. . 像（像（-2-2）3 3 = -8,= -8,把把-2-2叫做叫做-8-8的立方根的立方根. . 6立方根立方根: 读作：读作：“三次根号三次根号 ”a数数 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。a3a一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做那么这个数叫做a的的立方根立方根或三次方根或三次方根.如果如果 ，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根aX 37ma 3被开方数被开方数立方根立方根根指数根指数注意：根指数是注意：根指数是3 3时，绝对不能省略不写时，绝对不能省略不写. .8例如：例如：12553 5 是是125 的立方根。的立方

4、根。也可以说，也可以说，125 的立方根是的立方根是 5 。用式子表示为用式子表示为51253 注意：注意： 的根指数的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3aa39例例1: 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1) 216(2) - 8 (3) 0(4) - 1000求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方立方与开立方的运算互为逆运算立方与开立方的运算互为逆运算10nn3nn311正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数

5、呢？负数呢？零呢？零呢？看看下面的填空看看下面的填空 327，27的立方根是（的立方根是（ ) ) 318， 的立方根是（的立方根是（ ） 18 30，0的立方根是（的立方根是（ ）；）； 3216 ，216的立方根是（的立方根是（ ）；）； 12讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；0的立方根是的立方根是0；一个负数有

6、一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；每一个数都只有一个立方根每一个数都只有一个立方根. .13例例2、求下列各式的值、求下列各式的值3333323327(1)343(2)512(3)827109(4)(5)2(6)642725(7) 289(8)( 5)(9)( 5)14练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的

7、立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0,想一想想一想算术平方根是它本身的数呢？算术平方根是它本身的数呢？只有只有0,115332_33( 2)_33( 3)_334_330_求下列各式的值:体会体会：对于任何数：对于任何数a ,33_a a 240-2-333_a33(8)_338_3327_3327_330_体会体会：对于任何数：对于任何数a ,a 8 270-8-27探究探究16探究探究先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.0000010.001 1100

8、03a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ?归纳归纳: : 被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000倍时倍时,它的立方根扩大它的立方根扩大(缩小缩小)10倍倍.练习练习: :383027.038000327173_a3a体会体会: :（1 1） 求一个负数的立方根求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.（2 2）负号可从负号可从“根号内根号内” 直接移到直接移到“根号外根号外” . 求下列各式的值求下列各式的值:(1) ； (2) ； 30.00830.008探究探究练

9、习：练习：312564183343) 1 (x31251)2(x23x423x191、当、当x_时，时， 有意义有意义31x取任意值取任意值2、比较大小、比较大小:2.5与与327练习：练习：204由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记110的立方数的立方数.1立方根的根念及其性质立方根的根念及其性质.【课堂小结课堂小结】2立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同.3开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果示运算的结果.21作业：作业：P79