高中数学精品复习课件：直线与方程解析

1、（1）理解直线的倾斜角和斜率的概理解直线的倾斜角和斜率的概念念,掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直垂直;（2）掌握确定直线位置的几何要掌握确定直线位置的几何要素素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）两点式及一般式）,了解斜截式与一次函了解斜截式与一次函数的关系数的关系;（3）能用解方程组的方法求两直能用解方程组的方法求两直线的交点坐标线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式点到直线的距离公式,会求两条平

2、行直线会求两条平行直线间的距离间的距离;（4）掌握确定圆的几何要素掌握确定圆的几何要素,掌握圆掌握圆的标准方程与一般方程的标准方程与一般方程;（5）能根据给定直线、圆的方程能根据给定直线、圆的方程,判判断直线与圆的位置关系断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系的方程判断两圆的位置关系;（6）能用直线和圆的方程解决一些能用直线和圆的方程解决一些简单的问题简单的问题;（7）初步了解用代数方法处理几何初步了解用代数方法处理几何问题的思想问题的思想.直线和圆是平面解析几何的核心内容直线和圆是平面解析几何的核心内容之一之一,考查时考查时,常与其他知识结合常与其他知

3、识结合,题型主要以题型主要以选择选择,填空题形式出现填空题形式出现.有时在大题中也考查有时在大题中也考查直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的综直线与圆锥曲线的综合问题合问题,同时同时,突出考查化归与转化思想突出考查化归与转化思想,函数函数与方程思想与方程思想,数形结合思想等数学思想和待数形结合思想等数学思想和待定系数法定系数法,换元法等数学基本方法换元法等数学基本方法.总体难度总体难度中偏易中偏易.预计预计2011年高考在本章的考查以小年高考在本章的考查以小题为主题为主,考查重点是与直线的倾斜角考查重点是与直线的倾斜角,斜率和斜率和截距相关的问题截距相关的问题;直线的平行与垂

4、直的条件直线的平行与垂直的条件;与距离有关的问题与距离有关的问题;利用待定系数法求圆的利用待定系数法求圆的方程方程,以及直线与圆的位置关系问题以及直线与圆的位置关系问题.直线与直线与圆的位置关系圆的位置关系,圆与圆的位置关系也可能以圆与圆的位置关系也可能以解答题形式出现解答题形式出现,考查解析几何的基本思想考查解析几何的基本思想和方法和方法.1.直线直线 x-y+1=0的倾斜角等于（的倾斜角等于（ ）A. B.C. D. 斜率斜率k=,倾斜倾斜角选角选B.323356633 ，B2.已知已知R,直线直线xsin-y+1=0的斜的斜率的取值范围是（率的取值范围是（ ）A.（-,+）B.（0,1C

5、.-1,1 D.（0,+） 直线直线xsin-y+1=0的斜率是的斜率是k=sin,又因为又因为-1sin1,所以所以-1k1,选选C.C3.若三条直线若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点相交于同一点,则则点（点（m,n）可能是（）可能是（ ）A.（1,-3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-1,3）y=2xx+y=3所以所以m+2n+5=0,所以点（所以点（m,n）可能）可能是（是（1,-3）,选选A.A由由,得得x=1y=2.4.直线直线ax+y-1=0与直线与直线y=-2x+1互相互相垂直垂直,则则a=. 由题知（由题知（-a）（-2）=-1,所以所以a=

6、-,填填-. 易错点易错点:两直线互相垂直两直线互相垂直,若斜率都若斜率都存在存在,可得到斜率之积为可得到斜率之积为-1.12 12125.若直线若直线ax+2y-6=0与与x+（a-1）y-（a2-1）=0平行平行,则点则点P（-1,0）到直线）到直线ax+2y-6=0的距离等于的距离等于. 因为两直线平行因为两直线平行,所以有所以有a（a-1）=2,即即a2-a-2=0,解得解得a=2或或a=-1,但当但当a=2时时,两直线重合两直线重合,不合题意不合题意,故只有故只有a=-1,所以点所以点P到直线到直线ax+2y-6=0的距离等于的距离等于5,填填5. 易错点易错点:判断两直线平行时要检

7、验是判断两直线平行时要检验是否重合否重合.51.直线的倾斜角直线的倾斜角:理解直线的倾斜理解直线的倾斜角的概念要注意三点角的概念要注意三点:（1）直线向上的方向直线向上的方向;（2）与与x轴的正方向轴的正方向;（3）所成的最小正角所成的最小正角,其范围是其范围是0,）.2.直线的斜率直线的斜率:（1）定义定义:倾斜角不是倾斜角不是90的直线它的直线它的倾斜角的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率的正切值叫做这条直线的斜率,常常用用k表示表示,即即k=tan.=90的直线斜率不存的直线斜率不存在在;（2）经过两点经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的 直 线 的 斜 率 公 式 （ 其 中的

8、直 线 的 斜 率 公 式 （ 其 中x1x2）.2121yykxx 3.直线的方程直线的方程:由直线的几何要素确定由直线的几何要素确定（1）点斜式点斜式:y-y0=k（x-x0）,直线的斜直线的斜率为率为k且过点（且过点（x0,y0）;（2）斜截式斜截式:y=kx+b,直线的斜率为直线的斜率为k,在在y轴上的截距为轴上的截距为b;（3）两点式两点式:直线过两直线过两点（点（x1,y1）,（x2,y2）,且且x1x2,y1y2;（4）截距式截距式:直线在直线在x轴上轴上的截距为的截距为a,在在y轴上的截距为轴上的截距为b;（5）一般式一般式Ax+By+C=0（A,B不全不全为零）为零）.112

9、121,yyxxyyxx 1xyab ，4.两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直:已知直线已知直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2,则直线则直线l1l2k1=k2且且b1b2;直线直线l1l2k1k2=-1.5.求两条相交直线的交点坐标求两条相交直线的交点坐标,一般一般通过联立方程组求解通过联立方程组求解.6.点到直线的距离点到直线的距离:点点P（x0,y0）到直线）到直线l:Ax+By+C=0的的距离距离0022AxByCdAB ；特别地特别地,点点P（x0,y0）到直线）到直线x=a的距离的距离d=x0-a;点点P（x0,y0）到直线）到直线y=b的距离的距离d=y0-b

10、;两条平行线两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与l2:Ax+By+C2=0的距离的距离7.若若P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则则线段线段PQ的中点是的中点是2122.CCdAB PQ 221212xxyy（） （）；1212,.22xxyy（） 重点突破重点突破:直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 已知点已知点A（-3,4）,B（3,2）,过点过点P（2,-1）的直线）的直线l与线段与线段AB有公共点有公共点,求直线求直线l的的斜率斜率k的取值范围的取值范围. 从直线从直线l的极端位置的极端位置PA,PB入手入手,分别求出其斜率分别求出其斜率,再考虑变化过程斜率的变化情再考虑变化过

11、程斜率的变化情况况.直线直线PA的斜率的斜率k1=-1,直线直线PB的斜率的斜率k2=3,所以要使所以要使l与线段与线段AB有公共点有公共点,直线直线l的斜率的斜率k的取值范围应是的取值范围应是k-1或或k3. 直线的倾斜角和斜率的对应直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点关系是一个比较难的知识点,建议通过正切建议通过正切函数函数y=tanx在在0,）（,）上的图象）上的图象变化来理解它变化来理解它.22已知点已知点A（-3,4）,B（3,2）,过点过点P（2,-1）的直线）的直线l与线段与线段AB没有公共点没有公共点,则直线则直线l的斜率的斜率k的取的取值范围为值范围为. 可 用

12、补 集 思 想 求 得可 用 补 集 思 想 求 得 -1k0）,直线直线l2:-4x+2y+1=0和直线和直线l3:x+y-1=0,且且l1与与l2的距的距离是离是（）求求a的值的值;（）能否找到一点能否找到一点P,使得使得P点同时满足点同时满足下列三个条件下列三个条件:P是第一象限的点是第一象限的点;P点到点到l1的距离是的距离是P点到点到l2的距离的的距离的;点点P到到l1的距离的距离与点与点P到到l3的距离的比为若能的距离的比为若能,求出求出P点点坐标坐标;若不能若不能,说明理由说明理由.75.101225.（）利用利用l1与与l2的距离是的距离是可求得可求得a的值的值.（）先假设先假

13、设P点坐标为点坐标为P（x0,y0）,然后借助题设中的然后借助题设中的3个条件列方个条件列方程组程组,可求得可求得P点坐标点坐标,解题时不可忽视解题时不可忽视“P是第一象限的点是第一象限的点”这一条件这一条件.75.10（）直线直线l2:2x-y-=0所以所以l1与与l2的距离的距离所以因为所以因为a0,所以所以a=3.122217251021ad （），（）1725105a ，（）假设存在点假设存在点P,设点设点P（x0,y0）,若若P点满足条件点满足条件,则则P点在与点在与l1,l2平行的直平行的直线线l:2x-y+C=0上上,且且解得解得C=或或.所以所以2x0-y0+ =0,或或2x0

14、-y0+ =0.35C 11225C ，132116116132若若P点满足条件点满足条件,则由点到直线距离则由点到直线距离公式公式,有有即即所以所以x0-2y0+4=0或或3x0+2=0,由于由于P点在第一象限点在第一象限,所以所以3x0+2=0是不是不可能的可能的.00002312552xyxy ，0000231xyxy ， 联立方程联立方程2x0-y0+=0和和x0-2y0+4=0, x0=3 y0= (不合不合,舍去舍去) 2x0-y0+ =0 x0-2y0+4=0所以存在点所以存在点P()同时满足三个条件同时满足三个条件. 解得解得12由由116,解得解得019x 03718y ，1

15、 37,9 18132利用两平行线间的距离公式利用两平行线间的距离公式时时,x,y项对应的系数必须相同项对应的系数必须相同;解决存在性解决存在性问题问题,先假设存在先假设存在,再加以推证再加以推证.已知点已知点P（2,-1）,过过P点点作直线作直线l.（）若原点若原点O到直线到直线l的距离为的距离为2,求求l的方程的方程;（）求原点求原点O到直线到直线l的距离取最的距离取最大值时大值时l的方程的方程,并求原点并求原点O到到l的最大距离的最大距离.()当当lx轴时轴时,满足题意满足题意,所以所所以所求直线方程为求直线方程为x=2;当当l不与不与x轴垂直时轴垂直时,直线方程可设为直线方程可设为y+

16、1=k(x-2),即即kx-y-2k-1=0.由已知得由已知得解得解得k=.所以所所以所求求直线方程为直线方程为3x-4y-10=0.综上综上,所求直线方程为所求直线方程为x=2或或3x-4y-10=0.()结合几何图形结合几何图形,可知当可知当l直线直线OP时时,距离最大为距离最大为5,此时直线此时直线l的方程为的方程为2x-y-5=0.21221kk ，34经过点经过点P（2,1）的直线）的直线l分别与分别与两坐标轴的正半轴交于两坐标轴的正半轴交于A,B两点两点.()求当求当ABO（O为坐标原点）的为坐标原点）的面积最小时直线面积最小时直线l的方程的方程;()求当求当OA+OB最小时直线最

17、小时直线l的方程的方程;()求当求当PAPB最小时直线最小时直线l的方程的方程; 引入参数表示直线方程引入参数表示直线方程,建建立相应的目标函数立相应的目标函数,确定当目标函数取最值确定当目标函数取最值时的参数时的参数,从而求得直线方程从而求得直线方程.设直线方程为设直线方程为y-1=k（x-2）,显然显然k0.令令x=0,得得y=1-2k;令令y=0,得得所以所以A（0,1-2k）,B（2-,0）.12xk，1k（）ABO的面积的面积当且仅当当且仅当-=-4k,即即k=-时等号成立时等号成立,此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2）,所以当所以当ABO的面积最小时直线的面积最小时直线

18、l的方的方程为程为x+2y-4=0.1411122222kkSkk （）（）（）（）124224kk （）（），1k1212（）OA+OB=（1-2k）+（2-）=3+（-）+（-2k）3+2当且仅当当且仅当-=-2k,即即k=-时等号成立时等号成立,此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2）,所以当最小时直线所以当最小时直线l的方程为的方程为1k1k1-2kk（）（）32 2 ，1k2222OAOB 2220.xy （）PAPB当且仅当即当且仅当即k=-1时等号成立时等号成立,此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2）,22212212121kk （）（）2222112112 2

19、kkkk （）（）2212 224kk ，221kk ，所以当最小时直线所以当最小时直线l的方程的方程为为x+y-3=0.解决与最值相关的问题解决与最值相关的问题,一一般有两种思路般有两种思路,一种是用函数的思想一种是用函数的思想,建建立目标函数求解立目标函数求解;另一种是用几何性质另一种是用几何性质求解求解.PA PB1.求斜率一般有两种方法求斜率一般有两种方法,其一其一,已知已知直线上两点直线上两点,根据根据求斜率求斜率;其二其二,已知已知倾斜角倾斜角或或的三角函数值的三角函数值,根据根据k=tan求斜求斜率率.斜率范围与倾斜角范围的转化斜率范围与倾斜角范围的转化,要结合要结合y=tanx

20、在在0,）和（）和（,）上的变化规律）上的变化规律,借助数形结合解题借助数形结合解题.2121yykxx 222.直线方程的各种形式之间存在内在的直线方程的各种形式之间存在内在的联系联系,它是直线在不同条件下的不同表现形式它是直线在不同条件下的不同表现形式,要掌握好它们之间的变化要掌握好它们之间的变化;在解具体问题时在解具体问题时,要要根据问题的条件根据问题的条件,结论灵活的选用公式结论灵活的选用公式,以便简以便简化运算化运算.一般地一般地,确定直线方程基本可分为两个确定直线方程基本可分为两个类型类型;一是根据题目条件确定点和斜率或确定两一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点点,进而利用直线方

21、程的几种形式进而利用直线方程的几种形式,写出直线方写出直线方程程.二是利用直线在题目中具有的某些性质二是利用直线在题目中具有的某些性质,先先设出方程（含参数或待定系数法）设出方程（含参数或待定系数法）,在确定参数在确定参数值值.切记讨论斜率切记讨论斜率k的存在与否的存在与否.3.求点到直线的距离问题时求点到直线的距离问题时,直线方程直线方程要化成一般式要化成一般式;利用两平行线间的距离公式时利用两平行线间的距离公式时,要注意要注意x,y项的对应系数必须相同项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时判断两条直线平行或垂直时,不要忘不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况的情况.5.注意截距不是距离注意截距不是距离,是一个数值是一个数值,它可它可取正数取正数,负数或零负数或零.1.（2009安徽卷）安徽卷）直线直线l过点（过点（-1,2）且）且与直线与直线2x-3y+4=0垂直垂直,则则l的方程是（的方程是（ ）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0