电磁感应双杆问题含电容器问题

1、电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。2“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串联。3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下 做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的 安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ

2、 (足够长)被固定在同一水 平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻 绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个 装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止 状态，现释放C,经过时间t, C的速度为、b的速度为v2 o不计一切摩擦，两棒始 终与导轨接触良好， 重力加速度为g,求：(1) t时刻C的加速度值；的感应电动势£ =回路中感应电流I =2R联立以上备式解得a = 2MgR-B2lUl-U2）解法1:闭合冋路消耗的热功率为h棒的机械功率为E22R二Bg-'

3、;J 22R以"为研究对象，根据牛顿第二定律T - B" ma 以C为研完对象，根据牛顿第二定律Mg_ T= Ma 2R（M +z）<2）解法一：单位时问内，通过。棒克服安培力做功，把C物体的一部分亟力势能转化为闭合 回路的电能，而闭合回路电能的-啷分以隹耳热的形式消耗掉.另一部分则转化为“梓的动能. 所以，f时刻闭合回路的电功率等于“棒克服安培力做功的功率，即P = Bllu f（5-5）勺12R解法二：&棒可等效为发电机，方棒可等效为电动机"棒的感应电动势为E<t =闭合回路消耗的总电功率为P=IE2R联立®©©

4、;解得P二-一5）5故闭合回路消耗的总电功率为P = P热+G =丹（5 一。）心2R说明：在小位时间F内，整个系统的功能关系和能呈转化关系如下： 模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合 回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度8=的匀 强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1= m.两根质 量均为m= kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直, 每根金属杆的电阻为R=Q.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大 小为N的恒力F

5、作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t =,金属杆甲的加速度 %a= m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为Lo导轨上面 横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均 为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v°.若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少.（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加

6、速度是多少？4. 两根相距d二的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度B二，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻 为r=Q,回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导 轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是尸s,如图所示不计导轨上的摩擦.(1) 求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2) 求两金属细杆在间距增加的滑动过程中共产生的热量.5. 如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂 直于斜面向上，磁感强度B=,导轨间距L=。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上

7、，金属 棒质量m°b=, mcd=,两金属棒总电阻r = Q ,导轨电阻不计。现使金属棒ab以v = s的速度 沿斜面向上匀速运动，求：(1) 金属棒cd的最大速度；(2) 在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。6. 如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处以速度V。沿光滑弧形平行金属轨 道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度 为B.在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b棒处于 止状态己知两棒质量之比叫期.求，静叭4(1) a棒进入磁场后做什么运动？ b棒做什么运动？(2) a棒刚进入

8、磁场时，a、b两棒加速度之比.？(3) 如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？(4) 在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大？7. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中， 两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的 速度达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s,贝lja、当 = 12m/sB寸,=18m/sb、当 = 12tn/s 时，= 22m/sc、若导轨足够长，它们最终的速度必相同D、它们最终的速度不相同，但速度差恒定8.【例8】如图.足够长的光滑平行导轨水平放琶.电阻不计 M2部分

9、的宽度为2= PQ部分的|X><X Xb x宽度为金展棒a和的质星y =2® =2川其电I址大小Ra=2Rb=2R-。和力分别在MN和PQ上,垂直导轨相距足够远，整个装置处丁竖白向卜的匀强磁场中，磁感强度为B ,开始"棒向右速度为岭，棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在M/V上运动总在PQ上运动.求最终的速度。9.【例9】如图所示,abate a h cfd ef为两平行的光滑轨道，其中血皿和a hc d e部分为 处于水平面内的导轨."与心的间距为M与间距的2倍.血、/Z部分为与水平导轨部 分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在菲近

10、和处分别放着两根 金属梓MM PQ,质量分别为2刃和叽 为使棒W沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点刼， 住初始位置必须至少绐棒MV以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够PQ岀磁场时MN仍 在宽导轨道上运动。13.10.如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有 竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma,且与b 杆的质量比为ma： mb二3： 4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：(1) a和b的最终速度分别是多大？(2) 整个过程中回路释放的电能是多少？门.如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向

11、竖直向上的 匀强磁场。abv a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量 是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef个初速度vO,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳 定时，两棒的速度分别是多少？12.如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在 它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L,质量为m,电阻为R,回路部分导 轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右 侧导体棒具有向右的初速V"试求两棒之间距离增长量X的最大值。XX XX x X * xXX XXXXXX Xx X X X

12、XXX Xx X X X X4.如图，两根金丿禹导轨与水平而成30。平行放置，导轨间距05m,汗轨足够长电阻不汁, 两根金屈棒MM导轨放置，山于摩擦，M从PQ均刚好保持静止，两棒质址均为01kg,电阻均为0. 1Q,它们与导轨间动摩擦因素均为“ =5，空间有垂亡导轨 平而的匀强磁场,磁感应强度B = 0.4T,现用沿导轨平面向上的力F=l. 2N 亚直作用力丁金属棒MN、取g = 10m/s6试求：（1）金属棒MN的最大速度;（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守 恒.14. （2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直

13、平面内的金属导轨，X1Jlbi场处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为11； c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为12。x1 y1 与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2,它们都垂直 于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R°F为作用于金属杆x1y1 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的 重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。di重要结论：电磁感应中的一个重要推论一安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，

14、直导线在磁场中要受到安培力旳作用,当导线与磁场垂育时，安培力旳大小为F=BLI0在时间航内安培力的冲虽A<X>F& = BUM = BLq = BL R ,式中q是通过导体截面的电呈。15. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一 个边长为a （a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<vO） 那么（）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（vO+v） /2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（vO+v） /2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（vO+v） /2D. 以上情况A、B均有可能，而

15、C是不可能的X X X XX X X XX X X XX X X X16. 光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容 为c的电容器，现给棒一个初速V0,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体 棒的最终速度。Y VS Y二C 乂 乂乂 X 0X XX XX X必x含电容器类问题1. 无外力充电式2. 有外力充电式3. 充电后放电式 典型例题分析1.例I 平行水平长克导轨间的距离 为 端接一耐高压的电容器C,轻质 导休杆曲与导轨接触良好如图1所示， 在水平力作用下以加速度”从静止匀加 速运动匀戏磁场竖直向下不计学擦 与电阻求：(I)所加水平外力F与时间

16、/的关系？(2)在f秒时间内冇多少能谴转化为电场能?解析:(1 )对于导体棒M,由于做匀加速运动则有:rf = at 由E = 从可知:E = BS.对于电容器山C =半 可知：Q = CU = CHLat 对于闭合冋路由/ =号可知：/ = CIUm 对于导体棒由Q = 仏可知：F.R = iflJCa 由牛顿第二定律可知屮外-珥=maF 幷=t/n + if C )a凶此对于外力F來说是一个恒力的外力不随时间变化.C2)对于导体棒M克服安培力做多少功就应右彳少能旺转化为电能则有：叫=-x1 2由<D式得：叫="骨叱所以在f秒内转化为电能的多少是：卜：=FlIc7*结论:反思

17、：由本题可知：只要导体棒速度均匀变化S恒定)感 应电动峥就均匀变化电容益的带电忻就为匀变化冋路中的 电流就恒定不变(/ = cm 导体棒所受安培力就恒定不变 炉外=<mB2lC)a).外力就恒定不变.反之只要导体棒受恒定外力导体俸必做匀变速运动且 加速度为“=;如果外力不恒定则导体悸做非匀变m + IL I： C速运动；如果不受外力则导体棒匀速运动或律止.2.如图2所示，电容为C的电容XXXX XBX XX X芻与竖克放置的金属导轨EFGH相连，X 一起JE于垂直纸面向里，磁感应殛度为的句狂磁场中金鳥徉皿因受约束被： 垂直固定于全属导轨上，且金属棒皿的 X质童为m、电阻为心金属导轨的宽度

18、为厶，现解除约束让金展粹 ab从静止开始沿导轨下滑，不计金展萍与金属导轨间的摩擦. 求金楊粹下落的加逢度.3.Q例3 如图3所示川N、PQ为相距 L的光滑平行导轨，导轨平面与水平面 夬角为伏导轨处于磁感应強度为、方 向垂克于导轨平面向上的匀殛磁场中， 崔两导轨的"、P两端间接有一电容为 C耐压很高的电容器质童为位的导休 格由挣止开始下滑，回路电狙不计，求 (ib下滑的加速度？1. 电容器的电压和电量如图3所示，给导体棒一初速度，导体榛相当于 电源，电容器被充电，电容器充电垠g= CIA并且电 容器板间电压Uc逐渐增大，电流“逐渐减小。由于 导体棒受到的安培力F安为阻二力，导体棒做减速运动，E= £戈逐渐减小，感应电流！=丄v_ 场卩右5,最终导体棒的感应XXX电动势等于电容两端电压U =u图3BZs电容器的带电量Q = CU=CBlvo2. 导体棒的运动由牛顿第二定律得BII =皿，导体棒做加速度 a逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，如图所示。由动量定理得：呦0 mVg = BII/ = Blq。mm + B212 CV°1. 电各器的电压和电董如图所示先将电键扳向左侧给电容器充电，电