三角函数平移变换和周期变换ppt课件

1、图像变换高一(13)班 汤勇1；.2；.问题提出问题提出1.1.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？2.2.正弦曲线有哪些基本特征？正弦曲线有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-3；.4.4.下面就来探索下面就来探索 、 、A A 对函数对函数 的图象的影响的图象的影响. .3.3.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx是最基本是最基本、最简单的三角函数最简单的三角函数，在物理中在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位简谐运动中的单摆对平衡位置的位移置的位移y y与时间与时间x x的

2、关系的关系，交流电的电流交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形如的关系等都是形如 的的函数函数. . 那么函数那么函数 与函数与函数y=sinxy=sinx有什么关系呢有什么关系呢? ? 从解析式上来看函数从解析式上来看函数y=sinxy=sinx就是函数就是函数 在在A=1A=1，=1=1， 的情况的情况. .)sin(xAy)sin(xAy)sin(xAy0)sin(xAy4；.探究一：探究一： 对对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy思考思考1 1：函数：函数 周期是周期是T=_;T=_;你有什么办法画出该函数在一个周期内的图你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？象

3、？ )3sin(xy2 2oy yx x267633235)3sin(xy时的情形取先考虑3 x sinx2 23 0 2 010-103x36326735225；.思考思考2 2：比较函数：比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？ xysin)3sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把正弦函数的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左平移平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .)3sin(xyxysin3)3sin(xysi nyx=的图象xysin的图象)3sin(xy3向左平移62 2oy yx x2332

4、3567036；.思考思考3 3：用：用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有的图象的形状和位置，你又有什么发现？什么发现？ )3sin(xyxysin)3sin(xy33734611652 2oy yx x2si nyx=的图象xy sin的图象)3sin(xy3向右平移037；.思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的 （ 0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经的图象经过怎样的变换而得到的？过怎样的变换而得到的？ )sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正弦函数的图象，

5、可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时）或时）或向右（当向右（当 0 0时）时）平行移动平行移动| | |个单位长度而得到个单位长度而得到. .)sin(xyxysin的图象xysin的图象)sin(xy向右平移0向左平移08；.思考思考5 5：上述变换称为：上述变换称为平移变换平移变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数y=sinxy=sinx的图象向的图象向_平移平移_个单位长度而得到个单位长度而得到. . )6sin(xy6左还是右右右9；.探究二：（探究二：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响

6、)sin(xy思考思考1 1：函数：函数 周期周期T=_;T=_;如何用如何用“五点法五点法”画出该函数在一个周期画出该函数在一个周期内的图象？内的图象？)32sin(xy2 2o oy yx x2)32sin(xy312712656看下面的问题的情形为此先考虑象之间的关系的图观察它们与值，作出它们的图象，取任意不同的，可对为了研究方便，不妨令. 2 .)3sin(3xyx sinxsinx2 23 0 2 010-1032x61231276510；.思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？ )32sin(xy)3sin(xy

7、3533127126562 2o oy yx x2)32sin(xy)3sin(xy的图象)3sin(xy的图象)32sin(xy纵坐标不变纵坐标不变所有的点横坐标缩短到原来的所有的点横坐标缩短到原来的 倍倍2111；.思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？的图象的形状和位置，你又有什么发现？ )3sin(xy)321sin(xy3532 2o oy yx x23 32p-3237343103)321sin(xy)3sin(xy的图象xysin的图象)32sin(xy所有的点横

8、坐标伸长到原来的所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍倍纵坐标不变纵坐标不变12；.思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的 （ 0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )sin(xy)sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的图象上所有点的横坐标缩短（当的横坐标缩短（当 1 1时）或伸长（当时）或伸长（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy1的图象)sin(xy的图象)sin(xy纵坐

9、标不变纵坐标不变所有的点横坐标伸长到原来的所有的点横坐标伸长到原来的 倍倍113；.上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.思考思考5 5：上述变换称为周期变换：上述变换称为周期变换据此理论，函数据此理论，函数 的图象的图象可以看作是把函数可以看作是把函数 的图象的图象)6sin(xy)632sin(xy进行怎样变换而得到的？进行怎样变换而得到的？ 14；.思考思考6 6：函数：函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得的图象进行怎样变换而得到的？到的？ xysin)632sin(xy6p函数 的图象，可以看作是先把 的图象向右平移 ,再

10、把所得的 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xysinyx=623的图象)6sin(xy的图象)632sin(xy倍横坐标伸长到原来的23xysin函数向右平移606纵坐标不变15；.的图象)sin(xy的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当0时向右平移平移当0时向左的图象变化的影响对、)sin()0(xy的图象xysin的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当0时向右平移平移当0时向左结论1结论2结论结论2 216；.理论迁移理论迁移 例例1 1 要得到函数要得到函数 的图象，只需将函数的图

11、象，只需将函数 的图象的图象 ( )53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位515515xy3sinD D17；.小结作业小结作业2.2.对函数对函数 的图象作周期变换，它只改变的图象作周期变换，它只改变x x的系数，不改变的系数，不改变 的值的值. .)sin(xyxysin1.1.函数函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到，其中平移方向的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由和单位分别由 的符号和绝对值所确定的符号和绝对值所确定.

12、 .)sin(xy 3. 3.函数函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的图象通过平移、伸缩变换而得到，但的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位. .)sin(xyxysin4.4.余弦函数余弦函数y=cos(x+)y=cos(x+)的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行. . 18；.作作 业：业：1 1、P55P55练习：练习： T1(1)T1(1)、(3)(3)2 2、P57P57习题习题1.5 A1.5 A组：组：T1T1（1)1)、（、（2 2）3

13、3、画出函数画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数数 的图象进行怎样变换而得到的？的图象进行怎样变换而得到的？ )42sin(xyxysin19；. 画出函数画出函数 的简图，并说明它是由函数的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而的图象进行怎样变换而得到的？得到的？ )42sin(xyxysinsi n(2)4yxp=+2 2o oy yx x28878385820；.第二课时第二课时1.5 1.5 函数函数 的图象的图象)sin(xAy21；.问题提出问题提出1.1.函数函数 图象是由函数图象是由函数

14、的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正弦曲线的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时）平行移动时）平行移动| | |个单位长度而得到个单位长度而得到. .)sin(xyxysin22；.2.2.函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )sin(xy)sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短（当（当 1 1时）或

15、伸长（当时）或伸长（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的倍（纵坐标不变）而得到的. . )sin(xy)sin(xy123；.3.3.函数函数 的图象，不仅受的图象，不仅受 、 的影响，而且受的影响，而且受A A的影响，对此，我们再作的影响，对此，我们再作进一步探究进一步探究. .tan(2)tank)sin(xAy24；.25；.探究一：对探究一：对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xAy12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考1 1：函数：函数 的周期是多少？如何用的周期是多少？如何用“五

16、点法五点法”画出该函数在一个周期内的画出该函数在一个周期内的图象？图象？ 2si n(2)3yxp=+26；.思考思考2 2：比较函数比较函数 与函数与函数 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？ 2si n(2)3yxp=+)32sin(xy2si n(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 2o oy yx x22-2-2-2-27；.)32sin(xy12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-函数函数 的图象，可以看作是把的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸的图象

17、上所有的点纵坐标伸长到原来的长到原来的2 2倍（横坐标不变）而得到的倍（横坐标不变）而得到的. . )32sin(3xy)32sin(xy28；.思考思考3 3：用五点法作出函数：用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？的图象的形状和位置，你又有什么发现？ )32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-)32sin(xy)32sin(21xy29；.)32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy

18、yx x21-1-1-1- 函数函数 的图象，可以看作是把的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的短到原来的 倍（横坐标不变）而得到的倍（横坐标不变）而得到的. .)32sin(21xy)32sin(xy2130；.思考思考4 4：一般地，对任意的：一般地，对任意的A A（A A0 0且且A1A1），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵的图象上所有点的纵坐标伸长（当坐标伸长（当A A1 1时）或缩短（当时）或

19、缩短（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横坐标不变）而得到的倍（横坐标不变）而得到的. . )sin(xAy)sin(xy31；.思考思考5 5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数 的图象是由的图象是由函数函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )43sin(23xy)43sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.51.5倍（横坐标不变）而得到的倍（横坐标不变）而得到的. . 3si n(3)24yxp=-si n

20、(3)4yxp=-32；.探究（二）：探究（二）： 与与 的图象关系的图象关系 )sin(xAyxysinxysin思考思考2 2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移左移3psi n()3yxp=+思考思考1 1：将函数：将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？的图象？ )32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的12si n(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+33；.思考思考3 3：一般地，函数：一般地，函数 （A A0 0， 0

21、0）的图象，可以由函数）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？的图象经过怎样的变换而得到？ )sin(xAyxysin先把函数先把函数 的图象向左（右）平移的图象向左（右）平移| | |个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 的图象；的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数倍，得到函数 的图象；然后把曲线的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的上各点的纵坐标变为原来的A A倍，就得到函数倍，就得到函数 的图象的图象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy34；.思考思考4 4：将函数：将函数 的图象变换到函数的图

22、象变换到函数 （其中（其中A A0 0， 0 0）的图象，共）的图象，共有多少种不同的变换次序？有多少种不同的变换次序？ xysin)sin(xAy35；.思考思考5 5：若将函数：若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？的图象，具体如何操作？ xysin)32sin(3xyxysin左移左移6p横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的123si n2yx=纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+3si nyx=36；.思考思考6 6：物理中，简谐运动的图象就

23、是函数：物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中的图象，其中A A0 0， 0.0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？是指那些数据以及各自的含义吗？ )sin(xAy , 0 x37；.)sin(xAy, 0 x 称为初相称为初相, ,即即x=0 x=0时的相位时的相位. .A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi

24、 ntan444pppsi ntan444ppp2T 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；xwj+ 称为相位称为相位;38；.理论迁移理论迁移 例例1 1 说明函数说明函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )631sin(2xyxysinxysin右移右移6psi n()6yxp=-横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍1si n()36yxp=-纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍12si n()36yxp=-39；. 例例2 2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.