2021年二次函数教学内容

1、学习必备欢迎下载二次函数考点 1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系1. 二次函数的定义：假如y=ax2+bx+ca,b,c是常数， a0,那么，y 叫做 x 的二次函数； 当 b=c=0 时，y=ax2（a 0）叫做最简二次函数；2. 二次函数解析式的形式： |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.一般式： y=ax2+bx+c（ a0）顶点式： y=ax-h2+k（ a0） ,其中（ h， k）为抛物线的顶点；交点式： y=ax-x1x-x2（ a 0） ,其中x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根；|迎.|下.

2、|载. 3. 二次函数的图象与性质（1）二次函数图象是一条抛物线；定点坐标为2b , 4acb ， 对2a4a称轴是直线 xb ；2a（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图；（3）二次函数中的a、b、c 与图象的关系； a 确定图象的开口方向和开口大小； a>0，图象开口向上， a<0， 开口向下； |a| 越大，就开口越小，反之，|a| 越小，开口越大；c 打算了二次函数图象与y 轴的交点的位置； c>0，图象与 y轴交于 y 轴的正半轴上； c<0，图象与 y 轴交于 y 轴的负半轴上； c=0， 图象经过坐标原点； 二次函数图象的对称轴的位置由

3、 a 和 b 共同打算； a 和 b 同号，对称轴在 y 轴左侧； a 和 b 异号，对称轴在 y 轴右侧； b=0，对称轴为 y 轴；即： 左同右异第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（4）二次函数图象与性质；顶点坐标 b4acb 2, ；2a4a 对称轴是直线 xb ；2a 最值：当 a>0 时，二次函数开口向上， 有最小值，当 xb时2a2 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.y 取得最小值4acb 4a；当 a<0 时，二次函数开口向下，有最大值，当2|习.|资.|料. * | * | xb时 y 取得最大值2a4acb；4a * | * | |欢.|迎.|下.|载. （

4、5）二次函数的增减性；当 a>0 时，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大； 当 a<0 时，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减小；（6）二次函数的平移；口诀：自变量左加右减，函数值上加下减；简称：左加右减，上加下减 ；考点 2：二次函数解析式的求法1 .设一般式：y=ax2+bx+c（a 0）；如已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c；2 .设顶点式： y=ax-h2+k（ a 0）；如已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数a，最终将

5、解析式化为一般第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载式；3 . 设交点式： y=ax-x1x-x2（ a 0）；如已知图象与x 轴的两个交点坐标（ x1， 0）,（ x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定 系数 a，最终将解析式化为一般式； |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * 考点 3：二次函数与一元二次方程的关系1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x ， | * | * | |欢.x2 是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根抛物线与1x.轴|迎.|下.|载. 的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别

6、式判定： 有两个交点>0抛物线与 x 轴相交； 有一个交点（顶点在x 轴上） =0抛物线与 x 轴相切； 没有交点 <0抛物线与 x 轴相离；2. 与 y 轴平行的直线 x=h 与抛物线 y=ax2+bx+c有且只有一个交点（ h，ah2+bh+c）；3. 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点：可能有0 个交点， 1 个交点， 2 个交点；当有2 个交点时， .两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k，就横坐标是 ax2+bx+c=k的两个实数根；4. 一次函数 y=kx+n（k0）的图像 L 与二次函数 y=ax2+bx+（ca0）的图像 G 的交点，由方程组ykxn的解的数目确定： 当方yax2bxc程组有两组不同的解时L 与 G 有两个交点； 方程组只有一组解时L 与 G 只有一个交点； 方程组无解时L 与 G 没有交点；第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载考点 4：二次函数的实际应用1. 二次函数的应用包括以下两个方面（ 1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（ 2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 二次函数的最大值或最小值；2. 利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（ 1）懂得实际问题