水资源系统分析-第7章系统模拟

1、2008.2.292008.2.29第7章 系统模拟方法与应用7.17.1 系统仿真概论系统仿真概论仿真就是利用模型对实际系统进行实验研仿真就是利用模型对实际系统进行实验研究的过程。究的过程。 由于安全、经济、技术由于安全、经济、技术等等原因，对实际系统原因，对实际系统进行真实的实验很困难甚至不可能，系统仿真就进行真实的实验很困难甚至不可能，系统仿真就必不可少。必不可少。 随着计算机技术的发展，仿真技术随着计算机技术的发展，仿真技术得到很大得到很大发展发展，其应用领域也愈来愈广泛。，其应用领域也愈来愈广泛。 应用领域：航空、航天、核反应堆、电力、应用领域：航空、航天、核反应堆、电力、冶金、机械

2、、电子、通信网络、社会经济、生态冶金、机械、电子、通信网络、社会经济、生态环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等。环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等。-计算机技术与仿真-7.1.1 功能和用途-1 1、通过对仿真运行过程的观察和统计，得到仿通过对仿真运行过程的观察和统计，得到仿真系统的输出参数和基本特性，以此来估计和真系统的输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和性能。推断实际系统的真实参数和性能。2 2、分析系统在不同的输入或参数下，系统的行、分析系统在不同的输入或参数下，系统的行为变化。为变化。3 3、通过模拟，可以获得近似的优化方案。、通过模拟，可以获得近似的优化

3、方案。 可用于：可用于：改造旧系统，设计新系统、发现改造旧系统，设计新系统、发现异常、寻找优化的运行策略。异常、寻找优化的运行策略。(1)(1)系统仿真对复杂的、带有多种随机因素的系系统仿真对复杂的、带有多种随机因素的系统，可以方便地通过计算机仿真试验求解统，可以方便地通过计算机仿真试验求解. . 避免了求解复杂的数学模型的困难。这也是避免了求解复杂的数学模型的困难。这也是目前系统仿真得到广泛应用的最根本的原因。目前系统仿真得到广泛应用的最根本的原因。优点(2) (2) 多次试验多次试验 系统仿真为分析人员和决策人员提供了一系统仿真为分析人员和决策人员提供了一种有效的实验环境，他们的设想和方案

4、可以通种有效的实验环境，他们的设想和方案可以通过直接调整模型的参数或结构来实现过直接调整模型的参数或结构来实现。并通过并通过模型的仿真运行得到其模型的仿真运行得到其“实施实施”结果，从而可结果，从而可以从中选择满意的方案。以从中选择满意的方案。(1) (1) 软件开发，建立运行仿真模型是一项艰巨的软件开发，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作，它需要进行大量的编程、调试和重复运工作，它需要进行大量的编程、调试和重复运行试验，极其耗时、耗力和消耗资金的。行试验，极其耗时、耗力和消耗资金的。(2) (2) 可行解，系统仿真不可能获得问题的通解或可行解，系统仿真不可能获得问题的通解或者是最优解。仿真参数

5、的调整往往具有极大的者是最优解。仿真参数的调整往往具有极大的盲目性。盲目性。 ( (与优化方法的区别与优化方法的区别) )缺点：(3)(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和看法有差异，往往会得到迥由于建模者的认识和看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就不同。然不同的模型，自然，模型运行的结果也就不同。因此，仿真建模常被称为非精确建模，或认为仿因此，仿真建模常被称为非精确建模，或认为仿真建模是一种真建模是一种“艺术艺术”而不是纯粹的技术。而不是纯粹的技术。 根据系统仿真的定义，实施一项系统根据系统仿真的定义

6、，实施一项系统仿真的研究工作，包含三个基本因素，仿真的研究工作，包含三个基本因素，即：即：系统对象、系统模型、计算机系统对象、系统模型、计算机。 对于仿真中不同的基本要素组合，对于仿真中不同的基本要素组合，就必需使用不同类型的仿真技术。系统就必需使用不同类型的仿真技术。系统仿真最基本的分类方式有以下三种。仿真最基本的分类方式有以下三种。 7.1.2 系统仿真分类根根据系统模型的类型分类据系统模型的类型分类：4(1)(1)物理仿真：按物理仿真：按相似原理相似原理建立具有真实系统物建立具有真实系统物理性质的物理模型，并在物理模型上进行实验理性质的物理模型，并在物理模型上进行实验的过程。的过程。4

7、如水工模型、风洞实验模型等。如水工模型、风洞实验模型等。4 物理仿真的优点是真实感强，直观、形象，物理仿真的优点是真实感强，直观、形象，但缺点是仿真建模周期长、花费大、灵活性不但缺点是仿真建模周期长、花费大、灵活性不够好。够好。4(2)(2)数学仿真：数学仿真：4建立可计算的系统数学模型，并在计算机上对建立可计算的系统数学模型，并在计算机上对数学模型进行仿真实验的过程。数学模型进行仿真实验的过程。4出于计算机为数学模型的建立与实验提供了巨出于计算机为数学模型的建立与实验提供了巨大灵活性，使得与物理仿真相比，数学仿真更大灵活性，使得与物理仿真相比，数学仿真更加经济、灵活、方便。数学仿真也称为计算

8、机加经济、灵活、方便。数学仿真也称为计算机仿真，这也是本章将要讨论的内容。仿真，这也是本章将要讨论的内容。 数学仿真模拟又可分为数学仿真模拟又可分为 解析模拟（确定）解析模拟（确定）是通过解析的方法来求出数学模型的是通过解析的方法来求出数学模型的最佳决策变量值最佳决策变量值 随机模拟随机模拟对于具有随机特性的数学模型所进行对于具有随机特性的数学模型所进行的仿真的仿真仿真模拟的步骤仿真模拟的步骤41 1、问题阐述、问题阐述42 2、设置目标和项目计划、设置目标和项目计划43 3、建立模型、建立模型44 4、收集数据、收集数据45 5、编制程序、编制程序46 6、验证、验证47、设计试验方案、设计

9、试验方案48、模型运行、模型运行49、反馈与修正、反馈与修正410、实施、实施-水资源系统模型-4描述复杂的水资源系统描述复杂的水资源系统41 1、19551955，MorriceMorrice和和AllanAllan模拟尼罗河规划问模拟尼罗河规划问题，考虑了题，考虑了1717个水库（电站）。个水库（电站）。42 2、美国陆军工程师兵团，哥伦比亚河流域模、美国陆军工程师兵团，哥伦比亚河流域模拟，分析了拟，分析了2525个水库，个水库，4545条输水线路。条输水线路。43 3、19741974，MITMIT开发了多目标流域规划模拟模型。开发了多目标流域规划模拟模型。水文系统-确定性系统的模拟4不

10、包含随机变量的模型，称为确定性模型。不包含随机变量的模型，称为确定性模型。4确定性模型又可分为数学物理模型、系统模型确定性模型又可分为数学物理模型、系统模型和概念性模型。和概念性模型。4a.a.数学物理模型具有严密的数学公式和数学物理模型具有严密的数学公式和物理概念，科学性很强，如物理概念，科学性很强，如18711871年由法年由法国学者圣维南建立的明渠非恒定流方程国学者圣维南建立的明渠非恒定流方程组。组。数学物理模型数学物理模型系统模型系统模型4b.b.系统模型将所研究的流域视作一种动系统模型将所研究的流域视作一种动力系统，建立输入与输出资料的数学模力系统，建立输入与输出资料的数学模型，这样

11、就可以由新的输入预测输出。型，这样就可以由新的输入预测输出。这种模型不牵涉物理实质，只要求系统这种模型不牵涉物理实质，只要求系统响应。响应。 概念性模型反映流域降雨径流形成概念性模型反映流域降雨径流形成的基本物理条件，并利用简单的物理概念的基本物理条件，并利用简单的物理概念和经验的或半经验的函数关系，组成一个和经验的或半经验的函数关系，组成一个系统来模拟水流在流域中的运动状态。系统来模拟水流在流域中的运动状态。 国内外比较著名的概念性模型有：由国内外比较著名的概念性模型有：由我国赵仁俊教授提出的新安江模型；由我国赵仁俊教授提出的新安江模型；由CrawfordCrawford和和LinsleyL

12、insley研制的斯坦福流域模研制的斯坦福流域模型；由型；由BernashBernash等提出的萨克拉门托模型，等提出的萨克拉门托模型，由美国天气局由美国天气局SittenSitten提出的提出的APIAPI模型。模型。-概念性模型概念性模型-目前世界上的水文模型有百余种之多，不目前世界上的水文模型有百余种之多，不同类型不同复杂程度的水文模型并存，其原因同类型不同复杂程度的水文模型并存，其原因主要有：水文循环的复杂性，人类对水循环的主要有：水文循环的复杂性，人类对水循环的规律还没有完全了解和掌握，不同的学者对水规律还没有完全了解和掌握，不同的学者对水文现象的研究角度不同，就会有不同的理解，文现

13、象的研究角度不同，就会有不同的理解，这样就产生了不同的水文模型。这样就产生了不同的水文模型。物理模型物理模型-SWAT -SWAT 简介简介4SWATSWAT（soil and water assessment toolsoil and water assessment tool）是）是由美国农业部农业研究中心（由美国农业部农业研究中心（USDA-ARSUSDA-ARS）开发）开发的流域尺度模型，可以用于模拟地表水和地下的流域尺度模型，可以用于模拟地表水和地下水的水质、水量，预测土地管理措施对大尺度水的水质、水量，预测土地管理措施对大尺度流域水文、泥沙和农业化学物质的影响。流域水文、泥沙和农业

14、化学物质的影响。SWATSWAT模型自模型自2020世纪世纪9090年代初开发以来，已经经历了年代初开发以来，已经经历了不断的发展，先后经过了不断的发展，先后经过了SWAT94.2SWAT94.2、SWAT96.2SWAT96.2、WAT98.1WAT98.1、SWAT99.2SWAT99.2、SWAT2000SWAT2000、SWAT2005SWAT2005系系列官方版本。列官方版本。 4SWATSWAT模型是一个具有很强物理机制的、长时段模型是一个具有很强物理机制的、长时段的流域水文模型，适用于具有不同的土壤类型、的流域水文模型，适用于具有不同的土壤类型、不同的土地利用方式和管理水平的复杂

15、流域，不同的土地利用方式和管理水平的复杂流域，并能在资料缺乏的地区建模。从模型结构上看并能在资料缺乏的地区建模。从模型结构上看（图（图1 1），），SWATSWAT属于第二类分布式水文模型，属于第二类分布式水文模型，即在每一个子流域上应用传统概念性模型，再即在每一个子流域上应用传统概念性模型，再进行汇流演算，最后求得出口断面流量进行汇流演算，最后求得出口断面流量. .4运行运行SWAT 模型时，首先要求输入流域的数字模型时，首先要求输入流域的数字高程模型（高程模型（DEM） 4模型基于一定的原理把整个流域划分成不同的模型基于一定的原理把整个流域划分成不同的子流域或水文响应单元（子流域或水文响应

16、单元（Hydrologic response units，HRUs） 4再分别输入流域的土地覆被栅格图和土壤栅格再分别输入流域的土地覆被栅格图和土壤栅格图图4通过计算逐个水文响应单元的径流量，最后得通过计算逐个水文响应单元的径流量，最后得到流域的总径流量。到流域的总径流量。 数据数据数据项目数据项目/年年精度精度格式格式来源来源空间数据空间数据数字高程模型数字高程模型（DEM）1：50000grid网购卫片进网购卫片进行转化行转化得来得来土地利用和土土地利用和土地覆盖地覆盖（LUCC）1：50000grid/shape土壤类型土壤类型1：50000grid/shape属性数据属性数据土壤属性数

17、据土壤属性数据dbf植被属性数据植被属性数据dbf气象数据气象数据降水、最高最降水、最高最低气温低气温日日dbf气象局气象局水文资料水文资料流量流量日、月、年日、月、年dbf水文局水文局4在子流域内部生成水文响应单元（在子流域内部生成水文响应单元（HRUHRU）。）。4SWATSWAT模型根据子流域内不同的土壤类型、土地模型根据子流域内不同的土壤类型、土地利用类型组合来生成利用类型组合来生成HRUHRU。4在在SWATSWAT模型中有两种划分模型中有两种划分HRUHRU的方法：第一种的方法：第一种是把每个子流域视为一个是把每个子流域视为一个HRUHRU，其性质由子流，其性质由子流域内的主要土地

18、利用分类和土壤类型来确定，域内的主要土地利用分类和土壤类型来确定， 7.2 随机模拟的方法4系统输入具有随机性，通过模型的演算，系统输入具有随机性，通过模型的演算，输出结果也有很多，只有对不同输入造输出结果也有很多，只有对不同输入造成的不同结果进行统计分析才能了解系成的不同结果进行统计分析才能了解系统特征，这类模拟称为随机模拟。统特征，这类模拟称为随机模拟。4随机模拟的基础是模拟随机的输入。随机模拟的基础是模拟随机的输入。- -蒙特卡罗蒙特卡罗(Monte Carlo)(Monte Carlo)法法- -4用计算机来模拟统计的随机抽样过程。用计算机来模拟统计的随机抽样过程。4初始的蒙特卡罗方法

19、只用于生成某种随初始的蒙特卡罗方法只用于生成某种随机数列，现在已经有了更多的用途机数列，现在已经有了更多的用途. .4只要能把问题转化为随机抽样，即可应只要能把问题转化为随机抽样，即可应用用. .历史4早在早在1717世纪，人们就知道用事件发生的世纪，人们就知道用事件发生的“频率频率”来决定事件的来决定事件的“概率概率”。41919世纪人们用投针试验的方法来决定圆世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率周率。本世纪。本世纪4040年代电子计算机的出年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、现，使得用数学方法在计算机上大量

20、、快速地模拟这样的试验成为可能。快速地模拟这样的试验成为可能。 4比如比如:y=x:y=x2 2从从0 0积到积到1 1。结果就是下图红色部分。结果就是下图红色部分的面积：的面积： 7.2.1 7.2.1 蒙特卡洛法过程蒙特卡洛法过程4用用matlabmatlab模拟，做一百万次模拟，做一百万次( (即共取即共取10000001000000个点个点) )，结果为，结果为0.33280.3328。整个红色区域在一个正方形整个红色区域在一个正方形里面，以此为靶区。里面，以此为靶区。所以所求区域的面积即为所以所求区域的面积即为 在正方形区域内任取点，点在正方形区域内任取点，点落在所求区域的概率。落在

21、所求区域的概率。计算机里怎么模拟呢？计算机里怎么模拟呢？随机数随机数-模拟投针-4圆周面积圆周面积= = * *rr2 24进行随机模拟（靶区为第一象限正方形），进行随机模拟（靶区为第一象限正方形），计算计算n/Nn/N4n/N= n/N= * *rr2 24即可以用即可以用4n/N4n/N来模拟。来模拟。例例2：1/4圆周圆周y=f(x)=(1-x2)1/2,设计模拟设计模拟理论基础理论基础理论基础是概率论中的大数定理。即在相理论基础是概率论中的大数定理。即在相同的条件下，对事件同的条件下，对事件A A进行进行n n次独立的试验，次独立的试验，当当n n无限增大时，事件无限增大时，事件A A

22、的的n n个观测值的平均个观测值的平均值依机率收敛于其数学期望值值依机率收敛于其数学期望值蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题，蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题，概率论的中心极限定理对此作出了刻画。概率论的中心极限定理对此作出了刻画。起源：起源： 第二次世界大战期间，美国论证出了制造原子第二次世界大战期间，美国论证出了制造原子弹的可能性，但要制出实际可用的核武器，逐弹的可能性，但要制出实际可用的核武器，逐项解决大量复杂的理论和技术问题，如中子轨项解决大量复杂的理论和技术问题，如中子轨道和辐射轨道等等问题。描述这些过程需要相道和辐射轨道等等问题。描述这些过程需要相当复杂的微分、积分的耦合方程

23、组。当复杂的微分、积分的耦合方程组。 科学家们采用建立基础的物理模型，用随科学家们采用建立基础的物理模型，用随机抽样法在计算机上进行模拟的方法。这种方机抽样法在计算机上进行模拟的方法。这种方法与数学模拟法不同，不从物理模型建立数学法与数学模拟法不同，不从物理模型建立数学模型（太复杂），而是在计算机上进行试验，模型（太复杂），而是在计算机上进行试验，用随机抽样法解决问题。用随机抽样法解决问题。 Monte CarloMonte Carlo是一个赌城，赌博的特点就是一个赌城，赌博的特点就是随机性，由此对本法进行命名。是随机性，由此对本法进行命名。Monte Carlo2021-11-1第七章 Mo

24、nte Carlo方法437.1 Monte Carlo模拟Monte Carlo方法主要创始人：4Stanislaw Marcin Ulam4Enrico Fermi4John von Neumann4 Nicholas MetropolisvFUM41949年年Metropolis和和Ulam发表了第一篇论文，发表了第一篇论文，学术界以此作为学术界以此作为Monte Carlo法诞生的标志。法诞生的标志。Monte Carlo法是在计算机发展起来后才出现法是在计算机发展起来后才出现的。根据基础的物理模型在计算机上改变条件、的。根据基础的物理模型在计算机上改变条件、观测结果，作出结论。因此也

25、称为观测结果，作出结论。因此也称为“计算机实计算机实验验”。最优化问题的随机枚举法int,990200520062800622400. .2323243max5433215432154321543212524232221ixxxxxxxxxxxxxxxxxt sxxxxxxxxxxP可以采用蒙特卡罗方法获得一个可以采用蒙特卡罗方法获得一个满意解满意解；此问题的可行解有此问题的可行解有5100个，抽样个，抽样15*105次；次；得出得出p=49032-满意解得可信度-acb目标函数值小的区域目标函数值小的区域目标函数值大目标函数值大的区域的区域落在落在b，c间的概率为间的概率为P，随机试验，随机

26、试验N次，次，落入其间至少一次的概率为：落入其间至少一次的概率为：Npf)1 (1-4.2.2 -4.2.2 随机变量的模拟随机变量的模拟- -41 1、均匀分布的随机数的模拟、均匀分布的随机数的模拟Zi = mod(aZi-1+b,m) m: 通常是计算机可以表示的最大正整数，通常是计算机可以表示的最大正整数， 如如(231 1)a 正的奇数，如正的奇数，如 75 = 16807b 步长，整数步长，整数Zo (Starting) = Zi-1 -初值，种子初值，种子Zi=mod(5Zi-1+6, 32) Z0=16160.50 86220.69 116200.63 100.31 240.75

27、 300.94 280.88 180.56 00.00 60.19 4伪随机数，一定程度后会出现循环。伪随机数，一定程度后会出现循环。4真正的随机数必须使用专门的设备，比如真正的随机数必须使用专门的设备，比如热噪热噪讯号、讯号、放射性元素放射性元素的衰退的衰退辐射辐射，或使用无法预，或使用无法预言的现象，譬如用户按言的现象，譬如用户按键盘键盘的位置与速度。的位置与速度。 伪随机数伪随机数改进4最有效的办法只能是改变最有效的办法只能是改变rand_seedrand_seed，就是种，就是种子。而且，改变后的子。而且，改变后的rand_seedrand_seed不应该是人为不应该是人为的。的。4在

28、在 Intel Intel 的的PIIIPIII处理器中内置了一个与处理器中内置了一个与CPUCPU温温度相关的随机数生成器，算是一个比较有效的度相关的随机数生成器，算是一个比较有效的种子生成器种子生成器. .2 2、离散型随机变量的生成、离散型随机变量的生成4离散型随机变量的生成主要是希望得到在已知离散型随机变量的生成主要是希望得到在已知X X符合某类分布的条件下，生成相应的符合某类分布的条件下，生成相应的X X。4将将00，11分成若干份。分成若干份。4比如比如1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，分，分1010份份 0P(X=1)P(X=2)P(

29、X=3)P(X=4)1均匀分布随机数均匀分布随机数ui0.20.40.64降雨日数降雨日数4暴雨日数暴雨日数4干旱日数干旱日数4冰凌日数冰凌日数4洪水次数洪水次数Monte Carlo离散模拟的应用3 3、连续性随机变量、连续性随机变量a a 反函数法反函数法4X X具有连续概率分布具有连续概率分布F(x), F(xF(x), F(x) )在在0,10,1之间之间4令令X=FX=F-1-1(u),(u),则则X X就是所要求的随机数，其中就是所要求的随机数，其中u u为为00，11上均匀分布的随机数。上均匀分布的随机数。0 xF(x)1b.舍选法舍选法4这种方法便捷而有效，且具有一定的代表性。

30、这种方法便捷而有效，且具有一定的代表性。4其基本思路是其基本思路是:从均匀分布的随机数中按照一从均匀分布的随机数中按照一定的标准选出一部分，组成符合概率分布定的标准选出一部分，组成符合概率分布F(x)的随机数。的随机数。c 函数转换法4根据概率论中随机变量函数的概率分布的有根据概率论中随机变量函数的概率分布的有关原理。通过对均匀分布随机变量的某种函关原理。通过对均匀分布随机变量的某种函数变换，可得到另一种分布的随机变量。数变换，可得到另一种分布的随机变量。5 , 3 , 1)2sin()ln2();2cos()ln2(1211121iuuyuuyiiiiiiui是是0-1均匀分布，均匀分布，y

31、i是是0-1正态分布正态分布系统模拟技术中的优化方法系统模拟技术中的优化方法4模拟系统与实际系统存在差异。模拟系统与实际系统存在差异。4通过差异通过差异,调整系统参数。调整系统参数。4优化算法。优化算法。4比如最小二乘法。比如最小二乘法。7.3 7.3 随机水文时间序列模拟随机水文时间序列模拟7.3.1 7.3.1 概况概况4径流序列是水资源系统的输入；径流序列是水资源系统的输入；4工程水文序列应当是未来规划期或设计寿命期工程水文序列应当是未来规划期或设计寿命期内可能出现的径流序列，这样才能预估水资源内可能出现的径流序列，这样才能预估水资源系统可能的运行结果。系统可能的运行结果。4获得未来径流

32、有两种方式：直接照搬历史序列；获得未来径流有两种方式：直接照搬历史序列；根据规律进行预测。根据规律进行预测。实测序列的缺陷41、历史现象与未来不可能完全一致。、历史现象与未来不可能完全一致。42、比较短，无法反映极端情况。、比较短，无法反映极端情况。43、无法进行调洪演算，因为根据历史资料得、无法进行调洪演算，因为根据历史资料得出的设计频率的洪水过程有一个前提：洪量的出的设计频率的洪水过程有一个前提：洪量的频率等于洪峰的频率。频率等于洪峰的频率。4随着各种随机过程理论和时间序列分析技术不随着各种随机过程理论和时间序列分析技术不断被引入水文模拟中，逐步形成了随机水文学。断被引入水文模拟中，逐步形

33、成了随机水文学。4根据历史序列，建立起反映水文现象主要变化根据历史序列，建立起反映水文现象主要变化特性的随机水文模型。特性的随机水文模型。4根据建立的模型，既可模拟大量水文序列，也根据建立的模型，既可模拟大量水文序列，也可作统计预测，以满足水利工程及研究需要。可作统计预测，以满足水利工程及研究需要。水文规律-随机水文学4对随机水文现象建立合适的随机水文模型对随机水文现象建立合适的随机水文模型4模拟出序列（例如：年、月、日径流序列，洪模拟出序列（例如：年、月、日径流序列，洪水序列等）。水序列等）。4依据这些序列并结合工程特性和要求进行水利依据这些序列并结合工程特性和要求进行水利计算（径流调节、洪

34、水调节等）。计算（径流调节、洪水调节等）。4最后计算出指定频率下的各种水利、水能特征最后计算出指定频率下的各种水利、水能特征值：保证出力、年电能、水库供水流量、水库值：保证出力、年电能、水库供水流量、水库坝前洪水位等，供全面分析之用。坝前洪水位等，供全面分析之用。基本步骤基本步骤7.3.2 7.3.2 随机过程的概念随机过程的概念4 某水文站一年的日流量过程也为一次随某水文站一年的日流量过程也为一次随机试验的结果，机试验的结果，n年试验的结果就是年试验的结果就是n条条日流量过程。日流量过程。4一年试验的结果就是日流量随时间而变一年试验的结果就是日流量随时间而变化的某种函数。由这一函数就可以反映

35、化的某种函数。由这一函数就可以反映年日流量过程的变化规律。年日流量过程的变化规律。4X(tX(t) )是随机过程，每年的曲线是随机过程，每年的曲线X Xi i(t(t) )是一个样本是一个样本函数函数( (族族) )。4当当t=tt=t1 1时，时，X(tX(t1 1) )是一个随机变量（函数），在是一个随机变量（函数），在不同年份，取不同的样本值不同年份，取不同的样本值x xi i(t(t1 1) ) 。随机的概率分布函数随机的概率分布函数),;,(),;,(),;,(),;,(),(12121212121212111nkkknnnnntttxxxFtttxxxFtttxxxFttxxFtx

36、F研究过程，途经也是统计特征值等等研究过程，途经也是统计特征值等等随机过程的期望随机过程的期望平稳随机过程平稳随机过程),;,(),;,(),;,(),;,(),(1121212121212111nkkknkkknnnntttxxxFtttxxxFtttxxxFttxxFtxF统计特征与时间的起点无关，只与时间跨度有关。统计特征与时间的起点无关，只与时间跨度有关。平稳随机过程的期望是一个常数平稳随机过程的期望是一个常数。各态历经性各态历经性TXTsamdttXT0.,)(1lim在一定条件下：在一定条件下：一个过程能反应所有过程。一个过程能反应所有过程。7.3.3 7.3.3 水文序列模拟水文

37、序列模拟4水文序列的组成水文序列的组成ttttSNPQP P：周期成分，地球公转等：周期成分，地球公转等N N：非周期成分，趋势、突变、越迁：非周期成分，趋势、突变、越迁S S：随机成分，独立、相依：随机成分，独立、相依水文序列的暂态成分水文序列的暂态成分1. 1. 水文序列的周期成分模拟水文序列的周期成分模拟4a.a.年内周期（月日径流量、蒸发量等）年内周期（月日径流量、蒸发量等）ljjjtTjbTjaP111,)/2sin()/2cos(djjjjjtTtbTtaP1)/2sin()/2cos(b.b.多年周期（年径流量）多年周期（年径流量）2、检验和描述暂态成分检验和描述暂态成分4突变的

38、分析突变的分析4小波分析法、信息熵分析法、重新标度极差分小波分析法、信息熵分析法、重新标度极差分析析(R/ S) (R/ S) 法、灰关联分析法。法、灰关联分析法。4趋势和跳跃成分的分离方法主要包括：趋势和跳跃成分的分离方法主要包括：多项式拟合函数法、降雨径流相关分析多项式拟合函数法、降雨径流相关分析法、统计参数改正法、分布函数改正法、法、统计参数改正法、分布函数改正法、神经网络模型法等神经网络模型法等. .2.2.水文序列的随机成分模拟水文序列的随机成分模拟 水文序列的随机性成分主要受气候、地质等因水文序列的随机性成分主要受气候、地质等因素的影响。素的影响。 当水文序列当水文序列Qt Qt

39、扣除趋势与跳跃成分扣除趋势与跳跃成分YtYt 及周期及周期成分成分PtPt后后, ,剩余的成分剩余的成分St St 可看作是纯随机成分可看作是纯随机成分即即随机性成分中的平稳独立成分随机性成分中的平稳独立成分。 分析其统计特征。分析其统计特征。St = Qt - Yt - Pt4独立随机成分模拟：独立随机成分模拟：可以根据概率分布，用可以根据概率分布，用Monte CarloMonte Carlo法法4相依随机成分模拟相依随机成分模拟一般用自相关系数来表示。在一定置信度一般用自相关系数来表示。在一定置信度内判断。内判断。独立变量，独立变量， Monte CarloMonte Carlo模拟法模

40、拟法步骤：步骤：(1) (1) 独立性检验，自相关系数独立性检验，自相关系数r r。(2) (2) 确定水文随机变量概率分布。确定水文随机变量概率分布。PP，进行参，进行参数估计。数估计。(3) (3) 根据概率分布生成随机数序列。根据概率分布生成随机数序列。7.4 单站年径流量的随机模拟4如果年径流量是随机的，则可用独立随如果年径流量是随机的，则可用独立随机模拟完成。机模拟完成。4流域面积较大或流域调蓄能力较大时，流域面积较大或流域调蓄能力较大时，年径流量之间存在一定的相依性。年径流量之间存在一定的相依性。4年径流量一般是平稳模型。年径流量一般是平稳模型。4用滑动自回归模型。用滑动自回归模型

41、。4自回归模型（自回归模型（ARAR）、自回归滑动平均模型）、自回归滑动平均模型（ARMAARMA）、门限自回归模型）、门限自回归模型自回归移动平均模型自回归移动平均模型ARMA(p,qARMA(p,q) )p=0 MAp=0 MA移动平均模型移动平均模型q=0 ARq=0 AR自回归模型自回归模型qtqtttptptttxxxx22112211)()()(自回归系数自回归系数滑动平均系数滑动平均系数4一般情况下，一般情况下，p p取取1 1或或2 241 1阶阶AR(1)AR(1)模型：模型：tttxx)(11如果是正态分布，则随机项可表示为如果是正态分布，则随机项可表示为tt-一阶模型一阶

42、模型-因此，有三个参数，均值、方差、自回归系数因此，有三个参数，均值、方差、自回归系数4均值和方差都可以通过样本估计，根据大数定均值和方差都可以通过样本估计，根据大数定理，先估计出均值，再估计出方差。理，先估计出均值，再估计出方差。 样本越大，越接近母体特征。样本越大，越接近母体特征。4自回归系数利用回归方法计算。自回归系数利用回归方法计算。4需要利用最小二乘法。需要利用最小二乘法。-最小二乘法原理最小二乘法原理:-设有一列实验数据设有一列实验数据通过通过偏差平方和最小偏差平方和最小求该曲线的方法称为求该曲线的方法称为找出的函数关系称为找出的函数关系称为经验公式经验公式.), 1 ,0(),(

43、nkyxkk它们大体分布在某条曲线上它们大体分布在某条曲线上. .最小二乘法最小二乘法. .min)(min)(2020baxyxfyiniiini线性：Oyx相关与回归相关与回归4在医学上人的身高与体重、体温与脉搏次数、在医学上人的身高与体重、体温与脉搏次数、年龄与血压、药物剂量与疗效均有一定的联系。年龄与血压、药物剂量与疗效均有一定的联系。4说明客观事物或现象相互关系的密切程度并用说明客观事物或现象相互关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这是相关分析的任适当的统计指标表示出来，这是相关分析的任务。务。4把客观事物或现象间的关系用函数形式表示出把客观事物或现象间的关系用函数形式表示出来

44、，则是回归分析所要解决的问题。来，则是回归分析所要解决的问题。4二者不要混淆。二者不要混淆。区别区别4相关是两个（随机）变量之间的事情。相关是两个（随机）变量之间的事情。4回归是一个变量和一个随机变量之间的关系，回归是一个变量和一个随机变量之间的关系，不是两个随机变量的问题。不是两个随机变量的问题。4回归就是回到平均的意思，也就是研究一个普回归就是回到平均的意思，也就是研究一个普通变量和另一个随机变量的均值之间的关系的通变量和另一个随机变量的均值之间的关系的问题，比如：儿童年龄与体重；父母身高与儿问题，比如：儿童年龄与体重；父母身高与儿童身高。童身高。4二者的计算公式很多一样，但成立的前提不一

45、二者的计算公式很多一样，但成立的前提不一样。样。405060708090100405060708090100J3S101yx26.440.65yx线性回归线性回归偏态分布偏态分布机序列曲线，离散得出一个随做出列，计算出偏态系数取标准化的偏态随机序P3)1 (12/32131tssCrrC径流年内分布径流年内分布41 1、季节回归、季节回归42 2、时段回归、时段回归43 3、结果修正、结果修正 时段径流序列模拟后，不一定符合年时段径流序列模拟后，不一定符合年径流序列的统计规律。径流序列的统计规律。 先模拟年序列，再按比例修正。先模拟年序列，再按比例修正。 ttttqQqq,例：龙羊峡水电站的入

46、库径流例：龙羊峡水电站的入库径流频率频率均值均值CvCv/Cs径流量径流量211.50.251.5贵德水文站贵德水文站1920-1991 贵德水文站共有贵德水文站共有1920-1991年年72年的径流资年的径流资料。贵德站年径流预报的公式为：料。贵德站年径流预报的公式为：5 .21131. 05 .2111ttXX4月径流预报月径流预报 1 1、应用一阶、应用一阶ARAR模型方法，模拟出年径流模型方法，模拟出年径流序列；序列； 2 2、从实测年径流序列中选择与预报值最、从实测年径流序列中选择与预报值最接近的值；接近的值； 3 3、用实测年的各月、用实测年的各月K K值作为预报年各月的值作为预报

47、年各月的K K值，将预报的年径流量分解为各月径流量。值，将预报的年径流量分解为各月径流量。总量总量7月月8月月9月月4月月5月月6月月9304195013001390311410740788890610101360322695115066001110102092125648695750571170536567308454576-6300如何？如何？-7.5 水资源系统模拟模型4水文模拟是基础水文模拟是基础4地表水模拟系统地表水模拟系统4地下水模拟系统地下水模拟系统4联合模型联合模型4农田水循环过程模拟农田水循环过程模拟水资源系统的节点图水资源系统的节点图模拟模型的决策变量与目标函数模拟模型的决

48、策变量与目标函数4决策变量分别为：设计变量和运行变量决策变量分别为：设计变量和运行变量4设计变量设计变量 水库库容、泄水设施规模、水电站装水库库容、泄水设施规模、水电站装机容量，灌区规模、渠道尺寸机容量，灌区规模、渠道尺寸4运行变量运行变量 发电引水量、灌溉引水量等发电引水量、灌溉引水量等4目标函数目标函数 可用水量最大、弃水最少、效益最高可用水量最大、弃水最少、效益最高4约束条件约束条件 水量平衡，水库运行规则、灌溉规则、发水量平衡，水库运行规则、灌溉规则、发电约束、地下水约束、政策约束电约束、地下水约束、政策约束4.7 决策问题的模拟4某流域经常灌溉缺水，作物在夏季生长，计划某流域经常灌溉

49、缺水，作物在夏季生长，计划在上有修一有效库容为在上有修一有效库容为4亿方的水库。亿方的水库。4水库建成后，灌溉用水将在水库建成后，灌溉用水将在6年内从每年年内从每年3亿方亿方增加到增加到4亿方，其后缓慢增长，最多可增长到亿方，其后缓慢增长，最多可增长到4.5亿方。亿方。4需水计划和坝址水文特征见表。需水计划和坝址水文特征见表。4根据根据45年的资料，模拟研究年的资料，模拟研究45年规划期的系统年规划期的系统运行情况。运行情况。计划需水量年数年数需水量需水量年数年数需水量需水量13.0114.423.2124.433.4134.4104.3204.5河流径流特征项目项目冬季冬季夏季夏季全年全年平

50、均径流量平均径流量42.56.5标准差标准差1.512.3径流间相关系数径流间相关系数冬季与次年的夏季冬季与次年的夏季 0.65夏季与当年的冬季夏季与当年的冬季 0.60基本规则4模拟模型主要由连续性约束和建议的运行策略模拟模型主要由连续性约束和建议的运行策略组成。组成。4第第y年冬季开始时水库蓄量用年冬季开始时水库蓄量用S1y表示，夏季开表示，夏季开始时水库蓄量用始时水库蓄量用S2y表示。表示。4冬季的策略冬季的策略R1是尽可能把如流量是尽可能把如流量Q1y蓄起来；蓄起来；夏季的泄水策略夏季的泄水策略R2是在可能的条件下满足每年是在可能的条件下满足每年计划的用水量或泄水量。计划的用水量或泄水

51、量。冬季泄水策略冬季泄水策略yyyyyyyyyyyyQSSRKQSRQSKRKRQSKQSR1112ymin11min11minmin11111R0.540的蓄水量为：下一年夏季开始时水库亿方，可能条件下的最小泄量亿方水库库容，其他情况若若夏季泄水策略夏季泄水策略yyyyyyyyyyyyyyyyyQSSDKQSDQSKDKDQSKQSR22211222222222R40量为：冬季开始时水库的蓄水目标泄水量亿方水库库容，其他情况若若模拟演算4流域模拟研究中所提出的问题是：水库满足农流域模拟研究中所提出的问题是：水库满足农民的需水要求如何。这个问题分三步：民的需水要求如何。这个问题分三步：4第一步

52、：规定描述系统特征的准则或指标。第一步：规定描述系统特征的准则或指标。4 指标采用目标放水量保证率和缺水严重程度有指标采用目标放水量保证率和缺水严重程度有关的指标。关的指标。4第二步：模拟第二步：模拟 采用采用25个径流序列，每个序列长个径流序列，每个序列长20年。模拟年。模拟运行运行25次，每次模拟都始于冬季，然后是夏季。次，每次模拟都始于冬季，然后是夏季。第一个冬季水库取空库，每年的目标放水量如第一个冬季水库取空库，每年的目标放水量如上表。上表。4第三步：结果整理第三步：结果整理 了解系统按照建议的策略和修改的的策略运行了解系统按照建议的策略和修改的的策略运行后的情况，提出相应的修正。后的

53、情况，提出相应的修正。运行结果1、有、有3次，第一年冬季没蓄够夏季的用水。次，第一年冬季没蓄够夏季的用水。2、2-9年缺水较少年缺水较少3、在用水量的高峰、在用水量的高峰10-13年，缺水也较少，因为前期水年，缺水也较少，因为前期水 库蓄水较多库蓄水较多4、第、第14年以后，缺水发生较多。年以后，缺水发生较多。结果整理序列序列破坏频率破坏频率低于低于80%的频率的频率总缺水量总缺水量平均亏损平均亏损10.101.250.1420.150.051.970.1730.10.051.790.280.250.14.750.21250.0500.190.04均值均值0.0840.0210.106标准差标

54、准差0.0810.0291.130.11区间估计%94%890.110.0571.650.0521)(a211 ,0/相当于保证率为，则，查表得取的双边检测置信度为）正态分布近似（utaanstxunstxPnsuxaaa4缺水量超过缺水量超过20%的平均频率为的平均频率为2%，占总破坏，占总破坏年数的年数的24%，也就是在破坏的年份里接近四分，也就是在破坏的年份里接近四分之一是严重破坏。之一是严重破坏。4在在25次模拟中一共出现次模拟中一共出现9次，占总模拟次数的次，占总模拟次数的36%。4总缺水量的均值为总缺水量的均值为1，难以说明问题，比如第，难以说明问题，比如第8次模拟中总缺水量为次模

55、拟中总缺水量为4.75。另一种策略运行4通过第一次模拟，农民认为出现缺水量超过通过第一次模拟，农民认为出现缺水量超过20%的概率比预期要高。的概率比预期要高。4一般少量的缺水可以应付，特别在生长期初若一般少量的缺水可以应付，特别在生长期初若得到供水量将不足的警告，农民可以调整种植得到供水量将不足的警告，农民可以调整种植结构。结构。4新策略是：如果在上一个冬季末水库的蓄满程新策略是：如果在上一个冬季末水库的蓄满程度低于度低于80%，则最多供给生长期作物，则最多供给生长期作物80%的水，的水，以便农民调整作物。以便农民调整作物。新策略的运行结果序列序列破坏频率破坏频率低于低于80%的频率的频率总缺

56、水量总缺水量平均亏损平均亏损10.101.80.220.304.70.230.2503.90.280.250.15.450.26250.101.50.2均值均值0.1420.0122.390.2标准差标准差0.0870.0261.50.054运行新策略，严重破坏的次数从运行新策略，严重破坏的次数从9次减少次减少到到5次。次。4但是，总的破坏频率由但是，总的破坏频率由0.084增加到增加到0.142。显著性检验显著性检验4新策略造成的供水破坏率增加是不是由抽样不新策略造成的供水破坏率增加是不是由抽样不稳定造成的呢？需要进行显著性检验，只有这稳定造成的呢？需要进行显著性检验，只有这种增加是显著的，

57、才能说明新策略确实造成了种增加是显著的，才能说明新策略确实造成了供水破坏率的增加。供水破坏率的增加。4可以按照显著性检验的方法，也可以直接观察可以按照显著性检验的方法，也可以直接观察（在非常明显的时候）。（在非常明显的时候）。x1i 表示原策略按第表示原策略按第i次径流模拟的破坏率次径流模拟的破坏率x2i 表示新策略按第表示新策略按第i次径流模拟的破坏率次径流模拟的破坏率另另yi= x1i- x2i,在在25次模拟中，次模拟中， yi0有有21次。次。如果新近策略造成的破坏率没有显著差异，那如果新近策略造成的破坏率没有显著差异，那么么yi0的概率是均等的，各占的概率是均等的，各占50% 。根。

58、根据概率二项公式，在据概率二项公式，在25次观测中，出现次观测中，出现21次次yi0的概率为：的概率为：0005. 0)5 . 0()5 . 0(4212125C可以认为是不发生的，也就是说差异显著。可以认为是不发生的，也就是说差异显著。4.8其他模拟实例4跨流域调水工程水量模拟跨流域调水工程水量模拟 模拟结果，不一定满足全部需求，选优。模拟结果，不一定满足全部需求，选优。4地表水地下水联合调度模拟地表水地下水联合调度模拟4作物优化灌溉制度模拟模型作物优化灌溉制度模拟模型南水北调仿真南水北调仿真4我国黄淮海流域人口占全国的我国黄淮海流域人口占全国的35%, GDP 占全占全国的国的32%, 而

59、水资源量仅占全国的而水资源量仅占全国的7%, 存在着存在着严重的水资源短缺问题严重的水资源短缺问题, 为了满足经济增长对为了满足经济增长对水的需求水的需求, 不得不依靠大量超采地下水和过度不得不依靠大量超采地下水和过度利用地表水利用地表水, 造成了湿地退化、河道干旱、河造成了湿地退化、河道干旱、河口淤积等生态环境问题。口淤积等生态环境问题。4南水北调东线工程不仅可以很好的解决受水沿南水北调东线工程不仅可以很好的解决受水沿线的水资源短缺问题线的水资源短缺问题, 还可以置换一定数量的还可以置换一定数量的黄河水资源给上中游使用。黄河水资源给上中游使用。4南水北调东线工程是一个多水源、多用户、多南水北

60、调东线工程是一个多水源、多用户、多调节水库的大系统调节水库的大系统, 运行费用较高运行费用较高; 4与江苏省的江水北调工程共用输水河道、泵站与江苏省的江水北调工程共用输水河道、泵站和湖泊和湖泊, 遇淮河流域干旱或江苏用水高峰期遇淮河流域干旱或江苏用水高峰期, 向向北方供水的水量和过程难以保证北方供水的水量和过程难以保证; 4 预测工程设计建成后的运行会带来什么问题预测工程设计建成后的运行会带来什么问题, 探索解决这些问题的方法是一项重要的工作。探索解决这些问题的方法是一项重要的工作。4计算机仿真技术是解决这一问题的有效途径。计算机仿真技术是解决这一问题的有效途径。系统概化为11个单元主要因素4