电大微积分初步_2014年1月试题及答案

1、中央广播电视大学20132014学年度“开放专科”期末考试微积分初步试题2013年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1函数f(x)= 一-一 的定义域是(C ).ln(x + 2)C. (-2, -1) U (-1, +8)+ r =£ 02当k=( B )时，函数/(%)= ''，在x = O处连续. k. x = 0B. 1 3下列结论中(D )不正确.D. /(x)在x = .r0处连续，则一定在勺处可微 4下列等式成立的是(A )A.J/(A)dv = f(x)5下列微分方程中为可分离变量方程的是(C )C.j + y；dx6函数f(x) = 一-

2、一 + J口的定义域是(D ). ln(x-2)D. (2, 3) U (3, 5)7.设 y = lg 2x ,则 dy=( A )A.!dxa In 108下列函数在指定区间(-8, +8)上单调减少的是(B )B 3-x9若函数/(x) = x + V7(x>0),则“©r)dx= ( C ).C x + x +c10.微分方程y' = 0的通解是(D )D. y = c二、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数/匕一1) =，_2牙 + 2,贝ij f(x)=x2+l2. 若 lim 沁二2.3曲线y = x"7在点(1,1)处的切线方程是x +

3、2y3二05微分方程xy严+ (yf)4 sin x = e"的阶数是36. 函数 /(x - 2)=疋 一 4x + 2 ,则 /(X)=x?-2.".37 若函数/(x) = vsin7 + 1,在 x = O 处连续，则k= _(09.1)k、 x = 08曲线y = yx在点(1, 1)处的切线斜率是10.微分方程(yV+W5>=/sinx的阶数为5(12.1)三、计算题(本题共44分，每小题门分)3 对 _2x_31.计算极限lim解:lim .匸二 9 23 牙- _2兀一32.设 y = lnx + sin , x求dy解:/ = l + COsl(ly

4、 = l-±coslXX X X x" xdy 二 yfdx =(丄-丄 cos)dxx x" x1cos3. 计算不定积分J-dv1cos-解： fr<Lv = cos/()= J 2J X A:-sin 丄+ cx xx4. 计算定积分xnxdx解:j皿=討啊t扣"护-护IW宀1)5-计算极限怛+ 2x 15x2-9-lim(A' + 3)(%-3) = lim =3 (x + lXx 一 3) XT3 x + 1 3+1小 r x2 +2x-15 r (x-3)(x + 5) r x + 5 4 解：lim；= lun= lim= z

5、3 x- -9xt3(x + 3)(X_3) s3x + 3 36. 设 y = xyfx + cos3x ,求dy解：y = 0+cos3x , y = -3sin3x ,dy = (x -3sin3x)dx27. 计算不左积分J(2x-l),0d.v解:j(2x- 1),0Ja = -|(2x- 1)'°J(2x-1) = (2A-1)11 +c2 228.计算建积分w：xexdx = xex-ex dx = e (e X) = 1四、应用题（本题16分）1.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为X,高为h,用材料为y,

6、由已知x2h = 32 ,得力=兰,m.i>- .2 a 327128贝 IJy = x + 4a7? = + 4x r =+1 OQ令/ = 2x- = 0,解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值32点，此时有h 二 =2,所以当x = 4, h = 2时用料最省。42.用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？（期末复习指导P. 37四应用题第3题）解：设水箱的底边长为x,高为h,表而积为S,4由题意x2h = 4,则/ = ,所以 S（x） = x1 + 4xh = x2 + 9xS©） = 2x 竺，令