ch1-2 单因素试验设计

1、1.1.试验设计方法试验设计方法1.2 1.2 单因素试验设计单因素试验设计1.2 1.2 单因素试验设计单因素试验设计1.2.1 1.2.1 单因素试验设计的概念和类型单因素试验设计的概念和类型1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计安排单因素的试验设计安排1.2.3 1.2.3 单因素试验设计方法单因素试验设计方法1.2.1 1.2.1 单因素试验设计的概念和类型单因素试验设计的概念和类型1.1.单因素试验设计单因素试验设计2.2.单因素试验设计类型单因素试验设计类型1.2.1 单因素试验设计的概念和类型单因素试验设计的概念和类型1.单因素试验设计单因素试验设计 指在安排试验时，影响试验指

2、标的因素只有一个，指在安排试验时，影响试验指标的因素只有一个，实验的任务是在一个可能包含最优点的试验范围实验的任务是在一个可能包含最优点的试验范围【a a，b b】内寻求这个因素最优的水平取值。】内寻求这个因素最优的水平取值。1.2.1 单因素试验设计的概念和类型单因素试验设计的概念和类型2.2.单因素试验设计类型单因素试验设计类型序贯试验设计序贯试验设计同时试验设计同时试验设计 在试验前将所有可能的试验条件一次确定下来，整个实在试验前将所有可能的试验条件一次确定下来，整个实验一次完成，并得到最终试验结果。适用于试验范围小，验一次完成，并得到最终试验结果。适用于试验范围小，试点不多，工作量小（

3、一般一个工作日完成）的实验。试点不多，工作量小（一般一个工作日完成）的实验。 指整个试验分批进行，根据前批试验提供的信息，再指整个试验分批进行，根据前批试验提供的信息，再按寻优原则重新确定后面的试验方向、试验范围和试验按寻优原则重新确定后面的试验方向、试验范围和试验精度，并安排下一个（或批）试验，直到找到最优试验精度，并安排下一个（或批）试验，直到找到最优试验条件。适用于试验范围宽，试验精度高的试验。条件。适用于试验范围宽，试验精度高的试验。1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计安排单因素的试验设计安排1.1.试验范围的确定试验范围的确定2.2.试验间隔试验间隔3 .3 .试验顺序的确定试验

4、顺序的确定1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计安排单因素的试验设计安排a. a. 经验估计。一般是根据试验对象经验估计。一般是根据试验对象的性质、生产实践经验及专业知识，的性质、生产实践经验及专业知识，估计最优点可能范围。估计最优点可能范围。b. b. 预先试验，无法估计时，在所有范预先试验，无法估计时，在所有范围内进行预先试验，通过实验逐步围内进行预先试验，通过实验逐步缩小试验范围。缩小试验范围。1.1.试验范围的确定试验范围的确定1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计安排单因素的试验设计安排 确定试验间隔基本要求：确定试验间隔基本要求： 实验水平变化引起试验指标变化幅度应显著超过实验

5、水平变化引起试验指标变化幅度应显著超过随机误差。随机误差。 所取试验范围不宽时，试验水平的间隔等间隔所取试验范围不宽时，试验水平的间隔等间隔为宜，这样有利于了解试验指标变化规律为宜，这样有利于了解试验指标变化规律 。 所取试验范围很宽（相距几倍以上），则采取不等所取试验范围很宽（相距几倍以上），则采取不等间距（按平分法、间距（按平分法、0.6180.618法、分数法等确定）。法、分数法等确定）。2.2.试验间隔试验间隔1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计安排单因素的试验设计安排一般按随机化原则确定。一般按随机化原则确定。工作量小，要求试验精度低时，可由水平工作量小，要求试验精度低时，可由水

6、平高低顺序或先中间后两边顺序进行。高低顺序或先中间后两边顺序进行。3 .3 .试验顺序的确定试验顺序的确定1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计 1. 1. 平分（或对分）法平分（或对分）法 2. 2. 穷举法与均分法穷举法与均分法 3. 3. 分批试验设计分批试验设计 4. 0.6184. 0.618法法 5. 5. 分数法分数法1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计1. 1. 平分（或对分）试验设计法平分（或对分）试验设计法 总是在试验范围的中点安排试验，然后逐渐缩总是在试验范围的中点安排试验，然后逐渐缩小试验范围，直到找到最佳试验条件。小试验范围，直到找到最佳

7、试验条件。 适用于试验结果呈单向变化，即最佳试验点只适用于试验结果呈单向变化，即最佳试验点只可能在试验范围中点一侧。可能在试验范围中点一侧。 属于序贯试验设计。需要在每一次试验结果出属于序贯试验设计。需要在每一次试验结果出来后，再确定下一次试验位置。来后，再确定下一次试验位置。试点试点1 1试点试点2 2试点试点3 3试点试点4 4试验结果为试验结果为5%5%炭金属生产产品质量合格、成本最低。炭金属生产产品质量合格、成本最低。解：依题意确定试验范围为解：依题意确定试验范围为（0，16）例：采用例：采用16%16%的炭金属生产某种材料，问是否可以少加的炭金属生产某种材料，问是否可以少加些，即使产

8、品质量合格又降低成本。利用平分法试验，些，即使产品质量合格又降低成本。利用平分法试验，经试验，试点经试验，试点1 1合格，试点合格，试点2 2不合格，试点不合格，试点3 3合格，试点合格，试点4 4合格。试确定试验结果。合格。试确定试验结果。适合用平分法的条件：适合用平分法的条件：l要有一个标准（或具体指标）。要有一个标准（或具体指标）。l要预知该因素对指标的影响规律。即从一要预知该因素对指标的影响规律。即从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了，还是小了。大了，还是小了。1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计2. 2. 穷举法与均分法穷举

9、法与均分法a.a.均分法均分法 根据要求的试验精度，在因素水平的试验范围根据要求的试验精度，在因素水平的试验范围a,ba,b内按等间隔安排试验点，试验前一次安排好所有试验。内按等间隔安排试验点，试验前一次安排好所有试验。优点：优点：试点少，试验范围均分，试验结果有规律可循。试点少，试验范围均分，试验结果有规律可循。缺点：缺点：试验范围的确定需要足够理论知识和实际经验。试验范围的确定需要足够理论知识和实际经验。b.b.穷举法穷举法 类似均分法，在所有可能的试验范围内，根据要求类似均分法，在所有可能的试验范围内，根据要求的试验精度均分试验范围，在一批试验中做全部试点。的试验精度均分试验范围，在一批

10、试验中做全部试点。适用于无法估计最优点的范围时。适用于无法估计最优点的范围时。优点：优点：不能漏掉最优点。不能漏掉最优点。缺点：缺点：试验工作量大。试验工作量大。1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计3.3.分批试验设计分批试验设计分批试验设计：一批同时做几个试验的方法。分批试验设计：一批同时做几个试验的方法。 先确定第一批试验的试验范围，均分试验范围做先确定第一批试验的试验范围，均分试验范围做第一批试验，比较结果，留下较好的点，及其左右一第一批试验，比较结果，留下较好的点，及其左右一段为第二批试验的试验范围，再均分新的试验范围，段为第二批试验的试验范围，再均分新的试验范围，做第

11、二批试验，不断地做下去，直到找到最优点做第二批试验，不断地做下去，直到找到最优点（达（达到要求试验精度）到要求试验精度）。分批试验法图列分批试验法图列试点试点1试点试点2试点试点3试点试点4试点试点2试点试点1 1试点试点3试点试点5试点试点6 6试点试点8 8试点试点7 7第一批试验范围（第一批试验范围（a a，b b）第二批试验安排第二批试验安排假设第一批做假设第一批做2n2n个个试验试验（n=2的情形）的情形）ab第二批试验范围（试点第二批试验范围（试点1 1水平，试点水平，试点3 3的水平）的水平）好1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计优点：试点少。优点：试点少。缺点：

12、批次多，试验周期长。缺点：批次多，试验周期长。适用于试验范围较宽的预先试验。适用于试验范围较宽的预先试验。3.3.分批试验设计分批试验设计1.2.3 1.2.3 单因素试验设计单因素试验设计4. 0.6184. 0.618法试验设计法试验设计也称黄金分割法，也称黄金分割法，试验原理：试点总是安排在试验范围的试验原理：试点总是安排在试验范围的0.6180.618处。处。按按“圈好去坏圈好去坏”（保留好点所在试验范围，去（保留好点所在试验范围，去掉差点以外试验范围）确定下一批试验范围，掉差点以外试验范围）确定下一批试验范围，进一步寻优，直到要求的试验精度。进一步寻优，直到要求的试验精度。假设第一批

13、试验的试验范围为假设第一批试验的试验范围为a ba b，第一批试验先，第一批试验先安排两个试点：安排两个试点：试点试点1 X1=a+0.618(b-a)1 X1=a+0.618(b-a)试点试点2 X2=a+0.382(b-a)2 X2=a+0.382(b-a)或或X2=a+b-X1 (X2=a+b-X1 (即即X2-a=b-X1 X2-a=b-X1 两点对称）两点对称）X1X2X2X10.6180.382b X1=X2-aX2=a+b-X10.6180.618法图示法图示试验范围为（试验范围为（a,ba,b）时）时试验范围为（试验范围为（0,10,1）时）时X1=a+0.618(b-a)X2

14、=a+0.382(b-a)例例1-1 1-1 某选矿厂研究磨矿细度对选矿金属回收率的影响，某选矿厂研究磨矿细度对选矿金属回收率的影响，已知磨矿细度范围为小于已知磨矿细度范围为小于200200目含量为目含量为80%95%80%95%，要求，要求利用利用0.6180.618法寻求最佳磨矿细度。法寻求最佳磨矿细度。解：解： 试验范围为（试验范围为（8080， 9595）% %试点试点1 1水平取值水平取值 X X1 1=80%+0.618=80%+0.618（95-8095-80）%=89.27%=89.27%试点试点2 2水平取值水平取值 X X2 2=80%+95%-89.27%=85.73%=

15、80%+95%-89.27%=85.73% 或或X X2 2=80%+0.382(95-80%) =85.73%=80%+0.382(95-80%) =85.73% 包含两个端点共有四个试验点进行试验并得到第一包含两个端点共有四个试验点进行试验并得到第一批试验结果，假定第一批试验较高回收率点为批试验结果，假定第一批试验较高回收率点为X X2 2若没若没有得到最佳磨矿细度，则进行第二批试验。有得到最佳磨矿细度，则进行第二批试验。 80%95%8589x2x1试点试点3 3水平取值为水平取值为 X X3 3=80%+89.27%-85.73=83.54=80%+89.27%-85.73=83.54

16、第二批试点水平取值分别为第二批试点水平取值分别为 80%80%、83.54%83.54%、 89.27% 89.27% 若得到最佳磨矿细度，实验结束，如若得到最佳磨矿细度，实验结束，如没有得到，则继续进行实验。没有得到，则继续进行实验。80%89.27%第二批试验的试验范围为（第二批试验的试验范围为（8080，89.2789.27）% %分数法试验设计分数法试验设计意大利数学家斐波那契（意大利数学家斐波那契（FibonacciFibonacci）提出数列。）提出数列。F F数列满足：数列满足：F F0 0=1 F=1 F1 1=1=1，从，从n2n2起，起，F Fn n=F=Fn-1n-1+F

17、+Fn-2n-2 （n2n2）F F数列：数列：1 1 2 3 5 8 13 21 341 1 2 3 5 8 13 21 34F F数列构成分数：数列构成分数：F Fn n/F/Fn+1n+1( (当当n n较大时，较大时， F Fn n/F/Fn+1n+10.618)0.618)1/1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/341/1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34分数法试验原理：分数法试验原理： 分数法是和分数法是和0.6180.618法相似，第一批试验安排两个试点，用斐波法相似，第一批试验安排两个试点，用斐波那契数列所构成的分数安

18、排第一个试点，第二个试点在第一个那契数列所构成的分数安排第一个试点，第二个试点在第一个试点对称处。第二批试验范围按试点对称处。第二批试验范围按“圈好去坏圈好去坏”确定。确定。适用于试验范围（适用于试验范围（a a，b b）内目标函数为单峰的情况，尤其适用于）内目标函数为单峰的情况，尤其适用于因素水平仅取整数值或有限个值的情况。有些因素如时间、温因素水平仅取整数值或有限个值的情况。有些因素如时间、温度等用分数法更直观。度等用分数法更直观。方法名称方法名称 特点特点 应用条件应用条件 穷举法穷举法 在所有的试验范围内，根据要在所有的试验范围内，根据要求的试验精度均分试验范围求的试验精度均分试验范围

19、 缺点：工作量大缺点：工作量大用于无法估计最优点的范围时用于无法估计最优点的范围时预先试验预先试验 均分法均分法 按要求精度，均分试验范围按要求精度，均分试验范围 优点：有利于了解试验指标变优点：有利于了解试验指标变化规律化规律用于试验范围比较小用于试验范围比较小 平分法平分法 总在试验范围的中点安排试验。总在试验范围的中点安排试验。 缺点：批数多。优点：试点少缺点：批数多。优点：试点少用于试验范围很宽、实验结果用于试验范围很宽、实验结果呈单向变化的预先试验呈单向变化的预先试验 分批试验分批试验法法 分批试验，在好点附近缩小试分批试验，在好点附近缩小试验范围验范围 优缺点同平分法。优缺点同平分

20、法。适用于试验范围宽试验适用于试验范围宽试验 0.618 0.618 总是在试验范围的总是在试验范围的0.6180.618和和0.3820.382处安排试验处安排试验优缺点同平分法优缺点同平分法适用于试验范围宽、目标函数适用于试验范围宽、目标函数为单峰为单峰 分数法分数法 同同0.6180.618 同同0.6180.618 l 思考题：思考题：1. 什么是同时实验设计和序贯实验设计什么是同时实验设计和序贯实验设计2. 单因素试验设计有哪几种方法，其中那些单因素试验设计有哪几种方法，其中那些属于同时试验设计，那些属于序贯试验设属于同时试验设计，那些属于序贯试验设计。计。3. 均分法与穷举法有哪些优点，有哪些不足。均分法与穷举法有哪些优点，有哪些不足。4. 简述分批试验设计的作用和方法简述分批试验设计的作用和方法5. 说明单因素试验设计确定试验范围与试验说明单因素试验设计确定试验范围与试验间隔原则与要求，间隔原则与要求，用对分法称量质量为用对分法称量质量为2060g某样品，某样品，第一次称量，砝码偏轻，第二次继续第一次称量，砝码偏轻，第二次继续称量，砝码又偏轻，称量，砝码又偏轻，又又进行第三次称进行第