四川省眉山市高一数学下学期期末考试试题

1、四川省眉山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题150分，考试时间120本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上4 .考试结束后，将答题卡交回 .第I卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 且只有一项是符合题目要求的 .5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有1.一 2x 1八

2、一不等式乙 0的解集是B.(4,C.(3) U(4, + )D.2.r向量ar (x,1),b(1,r2),且 ar ，则|ar b|3.A. .5B.,10C. 2.5D. 10A. ac bc BC. a2b2D. a3 b34 .在 ABC中内角 A, B,C所对各边分别为b2c2bc,则角A =A. 60°B.120°C. 30°D.150°5 .已知各项不为0的等差数列an ,满足a72a3a110,数列bn是等比数列,且 b7a7,A. 2B. 4C. 8D. 166 .如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,

3、测出AC的距离为50m, ACB 45 ,CAB 105后，就可以计算出A、B两点的距离为A.25r2mB 25国C . 50亚m D . 50j3m7 .某个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的表面积电正旗孰盲二。正- 1ii阳千(结果保留A. 24C . 248. ABC中,uuuAB边上的高为CD ,若CBr uuu r a , CA b ,A.r|a|uurAD1b 3b. 2 a33r 3rC.-a -b55c 4r4rD. a b559.已知数列an ,如果a1,a2ai ，a3a2 ，,是首项为1,公比10.1为1的等比数列，则3A. 3 (12anB.已知x,y 0

4、, x2y。(12,3n1若21 ) 心 一x2,1、C - (1n)33n21D. (1 ni33n1A. mC.4-> myB. mD. 13m4恒成立，则实数 m的取值范围是11.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传 统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两 仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50,则此数列第 20 项为 A. 180 B .200 C . 128 D . 1623、，、12 .已知定义在R

5、上的奇函数 “乂)满足£1 x) f(x), f( 2)3,数列an是等差数2歹U,若 a2 3, a7 13,则 f(a1) f (a2) f (as)f(a2018)A. -2B. - 3C. 2D. 3第n卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.13 .正项等比数列 an中，a2 a5 10 ,则lg a3 lg a414 .某等腰直角三角形的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ,则V .15 .已知 ABC的面积为4J3,三个内角A、B、C成等差数列，则 BA BC .11

6、16 .如果关于x的不等式f (x) 0和g(x) 0的解集分别为(a, b)和(口，,)，那么称这两个 b a不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2 4/3 cos2 x 2 0 与不等式2x2 4sin2 x 1 0为“对偶不等式”，且（,，），那么 =.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17 .（本小题满分10分）在等比数列a中，a2 3,a5 81.（1）求 an；（2）设bn 10g3an,求数列bn的前n项和Sn.18 .（本小题满分12分）已知4ABC的角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,设向量m （a,b）,n (si

7、n B,sin A), p (b 2, a 2).(1)若m / n ,试判断 ABC的形状并证明；(2)若m，p ,边长c 2 , ZC=-,求 ABC的面积.319 .（本小题满分12分）已知数列an满足a1 1,且an 2a_ 2n（n> 2, n N）（1）求证数列 an是等差数列，并求数列an的通项公式；2，、2n（2）设bn ,求数列 bn的刖n项和Bn.（2n 1同20 .（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A日C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A B两地相距100米，ZBACCH（声音的传播速

8、度为 340米/秒）= 60。，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚127秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为 30° .（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度21 .（本小题满分12分）、设函数 f(x) mx2 mx 1.(1)若对于一切实数 x, f (x) 0恒成立，求 m的取值范围；(2)对于x 1,3 , f(x) m 5恒成立，求 m的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知数列 an的前n项和Sn 2n 2 4(n N*),函数f (x)对任意的x R都有 12n 1f (x) f(1 x) 1,数列 bn 满足 bnf (0) f (-) f (

9、-)f ()f(1).n nn(1)求数列 an , bn的通项公式；(2)若数列cn满足cn an bn, Tn是数列cn的前n项和，是否存在正实数 k ,使不 等式k n2 9n 26 Tn 4ncn对于一切的n N恒成立？若存在请求出 k的取值范围；若不 存在请说明理由.-11 -2018.07眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测13.114.6415.16.题号123456789101112答案DBDABCCDACBB数学参考答案及评分意见、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）共20分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分,3三、解答题（本题共6小题，共70分）17

10、.（1）设an的公比为q,依题意得a1q 3解得a11因此现q 81 q 3an 3n1(2)因为 bn 10g3 an n1,所以数列bn的前n项和8nn(b1 bn)10分18 .解：（1） ABC为等腰三角形;证明：: m= (a, b) , n (sinB, sinA) , ma sin A bsin B ,即a-a- = b-b-,其中R是 ABC外接圆半径,2R 2R.ABC为等腰三角形(2) p (b2,a 2),由题意 m ± p , a(b2)b(a 2) 0a b ab由余弦定理可知,4=a2+b2- ab= (a+b) 2 - 3ab即(ab) 2 - 3ab

11、- 4=0,，ab=4 或 ab=- 1 (舍去)10分8= absinC= x 4X sin = V3 .12分19.解:（1）ann2an 12an 2an 1. I2n2nan2nan 12n 1an 12n 1，数列an2n是等差数列，首项史211一,公差为1.2,包J即22n 1(n 1)2n 12(2)由(1) an2n2n 12bn2n(2n1注(2n 1)(2n1) 2n 1 2n 1，数列bn的前n项和Bn = D+b2 b3bn 1bn1 11 11=()+()+(一1 33 5517)+l +(2n 32n 1)+小10分2n2n 1 2n 120.解：（1）由题意，设A

12、G= x,2贝U BC= x- /340= x-40.在ABC3,由余弦定理，得Bd= BA2+ AC 2 x BA ACx cos / BAC即(x 40) 2= 10 000 +x2 100x,解得 x=420.A、C两地间的距离为 420m.(2)在 RtA AChfr, AC= 420, Z CAH= 30 ,所以CH= ACX tan / CAH= 140m.答:该仪器的垂直弹射高度 CH为140 .3米.12分10分12分21.解：（1）解 （1）要使mXmx- 1<0恒成立,若m= 0,显然1<0,满足题意;4<nT0.m<0,若0,则 2A = m+ 4

13、n<0实数m的范围 4,04Vme 0.(2)方法1 当xC 1,3时,f (x)< -5 恒成立,即当 xC1,3时，mx2X+1) 6<0恒成立.,2 一， 1、3 c-x-x+1=(x 2)2 + 4>0，10分26又 m(x x+1) 6<0, mx2xn:函数y=xTi =一" (x 2)2在1,3上的最小值为6, 只需m即可.3774综上所述，m的取值范围是(，6).12分方法2 要使f(x)<一/5在x 1,3上恒成立.1、3.,一、就要使 m(x -)2+,m- 6<0在xC 1,3上恒成立.24人，、13令 g(x) = m

14、(x 一)2+加一6, xC1,3.24当m>0时，g(x)在1,3上是增函数,6- g(x)max=g(3) =7m- 6<0,，0<m<7；当m= 0时，一6<0恒成立;10分当m<0时，g( x)在1,3上是减函数,，g(x)max= g(1) = m- 6<0,得 n<6,m<0.11分综上所述,m的取值范围是7)12分22. (1)n 1, aS21f(x)n 2, an SnSn2n 22n 12n 1n 1时满足上式，故an21f(1 x)=1，f() nf(jn.1.2- bn f(0) f(-) f(-) Lf(1)n 1bnf(1) f()nn 2f(一)nf(1) f(0)，+，得2bnbn(2) Cnan bn,cn (n1)2nTn2 213 22 4 23(n 1) 2n,2Tn2 223 234 2