分段计费解决问题

1、教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版五年级数学上册 p16 例9 分段计价教学目标：1、在解决“分段计价”实际问题的过程中，借助小数乘法的意义，自主探究“分段计价”问题的数量关系，运用分段计算的方法解决这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2、在自主探究的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，借助画图和列表等方法清晰的表示出自己的思路，培养学生从不同的角度分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想。3、在回顾与反思的过程中，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法解决“分段计价”的实际问题。教学难点：探究“分段计价”问题的数量关系，初步体会函数思想。教学过

2、程一、创设情境，导入新课。随着科技的迅速发展，我们日常的出行方式也变得多种多样。乘坐出租车出行也已经成为当前一种普遍的交通方式。恰巧老师前两天乘坐出租车付费后得到了两张北京出租车乘车发票。我们先来看看左边的发票，你看明白了什么？ 预设：行驶里程是3千米，付费13元。我们再来看看右边的发票，它的行驶里程是多少？付了多少钱？预设：行驶里程是4.1千米，付了17.6元。提问：根据你所学的数学知识，你有没有发现什么问题？预设：计算出的钱数和发票上的钱数不同，司机多算钱了。 到底出租车的价钱是怎么算的呢？其实，北京的出租车收费标准里还包括很多其他项目，例如：低速行驶费、等候费、空驶费、燃油附加费等等，只

3、是在这个时间段内我们行驶的里程短，还没有看出来。今天，我们不考虑其他收费项目，专门来研究一下一般情况下乘出租车的付费问题。【设计意图：引导学生从自己熟悉的日常生活中发现数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学广泛应用于我们日常生活的方方面面。】二、自主探究，解决问题。1、阅读信息，理解题意。（1）阅读题目，整理信息。 请同学们阅读题目，将有用的信息整理出来。读题时，有不懂的地方可以两个同学之间互相说一说。提问：题目中一共给出了几项信息？分别是什么？预设：三项，分别是行驶里程、收费标准、费用总和。行驶里程是6.3km，用“进一法”求近似数是7km；收费标准是：3km以内13元；

4、超过3km，每千米2.3元（不足1km按1km计算）；费用总和是要求的。（教师根据学生的汇报，逐一出示表格的内容）行驶里程收费标准费用总和7km3km以内13元；超过3km，每千米2.3元（不足1km按1km计算）？元（2） 理解收费标准。请同学们想一想，你是怎么理解收费标准中的内容的？小贴士：你可以用画一画，写一写的方式表示出你理解的收费标准。汇报交流。方法1：画示意图。行驶里程0km-3km3.1km-4km4.1km-5km5.1km-6km6.1km-7km.出租车费13元2.3元2.3元2.3元2.3元2.3元方法2：列表法。方法3：文字叙述。 0至3km以内包括3km收费13元，3

5、km以上每km收费2.3元,不足1km按1km用“进一法”估算。（3）小结。3km以内13元的意思是0-3km不管走多远都是13元，例如：走1.8km要13元，走0.4km也要13元，都是13元，这就是出租车的起步价；超过3km，每千米2.3元中的每千米2.3元叫基本单价；不足1km按1km计算，这里要用进一法求近似数。现在，同学们都已经非常了解出租车的收费标准了。像出租车这样的收费方式，不同的路程，有不同的计价方法，我们称之为“分段计价”，那么今天我们就一起来研究“分段计价”问题。（板书：分段计价。）【设计意图：解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收

6、费标准，采用列表和画图的方式整理、理解信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据帮助学生切实理解，有效地突破了分段计价问题的教学关键和难点。】2、分析数量关系，解决问题。 既然我们已经了解了什么是分段计价，那么就让我们一起来研究一下如何计算出租车分段计价问题。（1）出示主题图。（2）独立解决问题。提出要求：用自己喜欢的方式解决问题，完成后同桌之间互相说一说自己的想法。教师巡视，搜集资源。展示交流。方法1：分段计价法。13（7-3）×2.3=22.2（元）前3千米13元，后（7-3）千米按照每千米2.3元进行计算，加起来就是费用总和。（这里可以配合枝形图帮助学生理解如何分段。）提

7、问：都谁分段了？预设：里程分为3km以内和超过3km。 费用总和分为起步价和超过起步价部分。方法2：假设法。7×2.3（132.3×3）=22.2（元）（这里可以配合示意图帮助学生进一步理解调整数这个常量。）每个小长方形代表1km,假设7km每千米都是2.3元，但题目要求3km以内是13元，所以红色部分就是少算的起步价减3个2.3元得到的6.1元，这个6.1可以叫调整数，它是一个常量。【设计意图：在分析与解答的过程中，利用枝形图和示意图的方法帮助学生进一步理解题目中的数量关系，培养学生从不同的角度分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想。】3、 回顾方法，总结提升。（1）总

8、结分段计价法和假设法。提问：分段计价法和假设法有什么不同呢？预设：方法1是用起步价加上超过起步价的费用求总费用。 方法2是假设7km每千米都是2.3元，再加上少算的6.1元，求总费用。提问：如果行驶里程是8.4km，请你换一种方法算一算总费用是多少？预设：方法1：13（9-3）×2.3方法2：9×2.3（132.3×3）监控：观察假设法中调整数6.1元，它表示起步价与3km每千米2.3元之间的差，不管行驶的路程怎么变，调整数都不变。提问：现在你能试着分别总结一下这两种方法的计算过程吗？分段计费法：总价钱=起步价+（路程-基础路程）×单价假设法：总价钱=单

9、价×总路程+起步价内少算的费用（2）刚才我们利用两种方法解决了分段计价的问题，现在，请同学们完成表格，并回答下面的问题。行驶里程1km2km3km4km5km6km7km出租车总费用13元13元13元15.3元17.6元19.9元22.2元4.8km需要付费多少元？付费17.6元最多可以走多少千米？最少可以走多少千米？【设计意图：在对比分段计价法和假设法不同之处的过程中，沟通分段计价法和假设法之间的联系，并出示行驶里程是8.4km，计算总费用的题目，进一步巩固两种解决问题的方法。最后通过列表的形式回顾整个研究过程。】4、拓展延伸，渗透函数思想。提问：请大家再来观察这个表格，在表格中能

10、看到哪两种量？预设：行驶里程和出租车费。追问：这两种量之间有什么关系？预设：起步价之外，行驶里程越多，付费越多。提问：谁没有发生变化？预设：基本单价2.3元不变。 它们之间的这种变化关系，我们可以用一幅图来表示。（教师边演示图形的形成过程边解释。）横轴表示行驶里程，纵轴表示车费。0-3千米都是13元，超过3km，每千米增加2.3元。【设计意图：通过阶梯计价图来帮助学生理解分段计价中变量与不变量之间的关系，渗透函数思想。】3、 联系生活，巩固应用。 刚才我们已经用了多种方法解决了像出租车收费这样的分段计费问题，那么生活中还有没有类似的问题？1、某市市内电话收费标准如下表所示： 妈妈一次通话时间是

11、8分29秒，她这一次通话的费用是多少？下面列式正确的是：a0.22×3+0.11×6 b.0.22+0.11×9 c.0.22+0.11×62、 某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准作如下的规定： 小强家6月30日电表度数是781.5度，7月31日电表度数是1049.5度。小强家七月份应交电费多少元？（得数保留两位小数）3、 邮局邮寄信函的收费标准如下表：（1）小亮给本地同学一封135g的信函，应付邮费多少钱？（2）小琪要给外地的叔叔寄一封262g的信函，应付邮费多少钱？我们生活中还用很多很多这样的分段计费的方法，希望同学们能有一双发现的眼睛，观察生活中的一些数学问题。【设计意图：以生活中常见的数学问题作为学习的资源，帮助学生感受到数学知识与生活的紧密联系，增强学生学习的兴趣，提高自主参与的学习意识。】四、全课总结，畅谈收获。今天我们一起研究了用分段计价的方法解决实际问题，生活中为什么要采用分段计价的方法来收费