光强与距离关系的测定

1、光强与距离的关系的测定徐 岳 灿相信不少在寄宿制学校的同龄人都会有这样的经历，在晚上熄灯后继续挑灯夜读，每当这时，手电筒变成了一样必不可少的工具。这时候，我们会感觉到手电筒的光强并不比日光灯的光强弱多少。那事实到底是怎么样呢？我们利用了ti-83+图形计算器和cbl系统对此进行了测定。研究目的和设想用cbl系统采集数据，观测照射在物体表面上的光强随该物体与光源的距离的变化情况，总结出点光源的光强与距离的数学关系，并比较在相同距离时日光灯和手电筒光强的大小，从而得出结论。研究原理任何一种光源都可以看作是由一系列点光源组合而成的，它的光强可由这一系列点光源的光强进行叠加得到，因此最基本的光源就是点

2、光源。在了解了点光源的情况，任何光源的情况也就清楚了。当某光源的发光部分的长度远远小于光源到测量点的距离时，可将该光源视 为 点 光 源。在 研 究 时，我 们 用 小 灯 泡 作 为 光 源，它 的 灯 丝 长 度约 为 2 mm 。因 此，取 测 量 距 离 大 于 5 cm 时，小 灯 泡 可 视 为 点 光 源。我 们 遮 住 一 部 分 日 光 灯 灯 管，使其发光长度较其与桌面的距离可视为点光源。实验中，为了避免杂散光的影响，可将小灯泡与光传感器及米尺同时放入暗箱，用米尺测量距离 r，用光传感器测量光强即可。实验器材ti-83+ 图形计算器、cbl 系统、米尺、“ 3v ，1.5w

3、”灯 泡、2节五号电池、 220v额定电压下工作的日光灯和光传感器。研究过程1.将小灯泡和光传感器放入内衬黑纸的暗箱内，用透明胶带将其固定，并将光光强与距离关系的测定1传感器连接到cbl系统。2. 将 cbl 系统与 ti-83+ 图形计算器连接。打 开 ti-83+ 图形计算器，启 动“light ” 主程序，开始测量。3. 使用ti-83+图形计算器对(i,r)数据进行处理。4. 在黑暗条件下，只打开教室中的一盏日光灯。5. 重复步骤2、3，测量日光灯的光强。数据处理小 灯 泡r ( cm )7.07.58.08.59.09.5i ( mw / cm2)1.02971.02861.0275

4、1.02641.02571.0248r ( cm )10.010.511.011.512.012.5i ( mw / cm2)1.02311.02191.02121.02051.01991.0192日 光 灯r ( cm )60708090100110i( mw / cm2)0.0680.0620.0600.0480.0370.033r ( cm )120130140150160170i( mw / cm2)0.0280.0200.0180.0150.0140.013因为日光灯与小灯泡的光强变化是成周期性的，所以为了便于研究，我们取它们光强的最大值和最小值的平均值作为表格中光强的数值.由光学知

5、识，我们知道，i (光强)与r(距离)满足关系：ia / rx( 其 中 a 为 常 数 )那 么 如 何 确 定 a 与 x 是 我 们 解 决 问 题 的 关 键，这 里 我 们 采 用 如 下 方 法：lg ( i )lg ( a / r x ) ，lg ( i )lg ( a )x lg ( r )由 此 可 知， lg i 是 关 于 lg r 的 一 次 函 数。然 后 再 利 用 ti-83 + 图 形 计 算 器，通 过光强与距离关系的测定2使 用 最 小 二 乘法 得 出 lg i 关 于 lg r 的一 次 函 数 解析 式，从 而 求 出 相 应 的 常 数 lg a与

6、系 数x 。0.014 ( lg i 单位长度 : 0.001 )0.0080.831.23 (lg r单位长度 : 0.05 )(小灯泡)1.72.3 (lg r)-1.0-2.0 ( lg i )(日光灯)因 此 我 们 得 到，对 于 小 灯 泡： lg ( i )0.1837lg ( r )0.02836 。对 于 日 光 灯： lg ( i )1.7892lg ( r )2.1161。当我们学生坐在明亮的教室里的时候，日光灯离我们眼睛的距离大约是163cm ，此 时 利 用 上 述 函 数 解 析 式，计 算 得： i 日0.01439 。当 我 们 使 用 手 电 筒 看 书 时，

7、手 电 筒 与 书 本 的 距 离 约 是 20 30 cm ，此 时 i 灯约是 1.0103239 。实验结论通过实验我们知道在相同距离时日光灯的光强大于手电筒的光强。但由于在使用手电筒时 r灯 远远小于 r日 ，所以在近距离阅读时手电筒更利于我们的眼睛。测量误差造成原因1.在测量灯丝到光传感器的距离 r时，未考虑光传感器的实验探测部分与光光强与距离关系的测定3传感器端口的间距，从而引入了系统误差。2. 在测量小灯泡的过程中，因使用5号电池代替稳压电源，所以在实验后期，电池电压会比小灯泡的额定电压略低，从而引入了系统误差。3. 测量日光灯时有杂光介入，从而引入了系统误差。4. 测量数据时，由于测量精度仅为3或 4位有效数字，所以在数据处理产生了误差，从而引入系统误差。总 结通过实验，我们对ti-83+图形计算器