2020福建省厦门市高考数学模拟试卷文科5月份解析版

1、2020年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）a2+ib12ic12idi2已知集合ax|x20，by|y1，则ab（）arb（0，+）c0，+）d（，0）（0，+）3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）a8月份的利润最低b7至9月份的平均收入为50万元c2至5月份的利润连续下降d1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）a输出1+3+5+2019的值b输出1+3+5+2021的值c输出1+2

2、+3+2019的值d输出1+2+3+2020的值5射线测厚技术原理公式为i=i0e-t，其中i0，i分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）a0.110b0.112c0.114d0.1166在abc中，点d满足bd=12cd，则ad=（）a2ab-acb-ab+2acc12ab+12acd2

3、3ab+13ac7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）abcd8双曲线c：x2-y23=1的右焦点为f，点p在第一象限的渐近线上，o为坐标原点，且|op|of|，则opf外接圆的面积是（）ab43c2d1639已知a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10函数f（x）2sin2x+sin2x1的图象向左平移4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）a1b2c4d611如图，在边长为4的正三角形abc中，e为边ab的中点，过e作edac于d把ade沿de翻折至a1

4、de的位置，连结a1c翻折过程中，有下列三个结论：dea1c；存在某个位置，使a1ebe；若cf=2fa1，则bf的长是定值其中所有正确结论的编号是（）abcd12若函数f（x）=ln(x+1)-ax-2，x0x+1x+a，x0的最大值为f（1），则实数a的取值范围为（）a（，eb(0，1ec1e，+)de，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数y3x的图象在x0处的切线方程为 14过点(1，3)的直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则l的方程为 15某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 16abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，

5、c，若acosb+2bcosa0，则tanatanb= ，tanc的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足b12，b24，bn+12bn+an（1）证明：数列bnn是等比数列；（2）记数列bn的前n项和为sn，求使得sn2020的最小正整数n的值18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（x-2s，x+2s）内，则认为该零件合格，否则认

6、为不合格其中x，s分别表示样本的平均值和标准差，计算得s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率19如图，在五面体abcdef中，ab平面ade，ef平面ade，abcd2（1）求证：abcd；（2）若adae2，且二面角edca的大小为60°，求四棱锥fabcd的体积20设o为坐标原点，动点m在圆c：x2+y24上，过m作x轴的垂线，垂足为d，点e满足ed=32md（i）求点e的

7、轨迹的方程；（2）直线x4上的点p满足ommp过点m作直线l垂直于线段op交c于点n（i）证明：l恒过定点；（）设线段op交于点q，求四边形omqn的面积21已知函数f(x)=lnx-1+ax(ar)（1）讨论f（x）的单调性；（2）当nn*时，证明：ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)n2n+4（二）考题：共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，直线l1的方程为y=k(x-3)，直线l2的参数方程为x=-3+ty=-1kt（t为参数）设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c

8、（1）求c的普通方程；（2）过q（0，2）的直线l与c相交于a，b两点，求1|qa|+1|qb|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x+32|-|x-3|（1）解不等式f(x)12；（2）若1m+4n=2(m，n0)，求证：f（x）m+n参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）a2+ib12ic12idi【分析】由已知求出复数z12+i，z2i，相乘即可解：由已知：复数z12+i，z2i，所以z1z2（2+i）（i）12i故选

9、：b2已知集合ax|x20，by|y1，则ab（）arb（0，+）c0，+）d（，0）（0，+）【分析】求出集合a，b，由此能求出ab解：集合ax|x20x|x0或x0，by|y1，abx|x0或x0（，0）（0，+）故选：d3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）a8月份的利润最低b7至9月份的平均收入为50万元c2至5月份的利润连续下降d1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据，逐个分析选项，即可判断出正误解：对于选项a：利润收入支出，从折线图可知8月份利润为10万元，最低，故选项a正确；对于选项b：7至

10、9月份的平均收入为40+50+603=50，故选项b正确；对于选项c：2月份的利润为20万元，3月份的利润为30万元，4月份的利润为20万元，5月份的利润为20万元，不是连续下降，故选项c错误；对于选项d：1至2月份支出的变化量为603030，10至11月份支出的变化率为502030，变化量相同，故选项d正确，故选：c4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）a输出1+3+5+2019的值b输出1+3+5+2021的值c输出1+2+3+2019的值d输出1+2+3+2020的值【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值

11、的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得s0，i1执行循环体，s1，i3满足判断框内的条件i2020，执行循环体，s1+3，i5满足判断框内的条件i2020，执行循环体，s1+3+5，i7以此类推，s1+3+5+2019，i2021此时，不满足判断框内的条件i2020，退出循环，输出s1+3+5+2019故选：a5射线测厚技术原理公式为i=i0e-t，其中i0，i分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线

12、的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）a0.110b0.112c0.114d0.116【分析】由题意可得12=1×e7.6×0.8，两边取自然对数，则答案可求解：由题意可得，12=1×e7.6×0.8，ln27.6×0.8，即6.080.6931，则0.114这种射线的吸收系数为0.114故选：c6在abc中，点d满足bd=12cd，则ad=（）a2ab-acb-ab+2acc12ab+12acd23ab+13ac【分析】根据题意，bd=12cd，b、c、d三点共线

13、，根据平面向量基本定理，可得ab=12ad+12ac，所以ad=2ab-ac解：由题，bd=12cd，b、c、d三点共线b是cd的中点，ab=12ad+12ac，ad=2ab-ac故选：a7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）abcd【分析】根据题意，可求得b=-12，a可取12，则y=ax+b=(12)x-12，观察选项即可得出答案解：由函数ysinax+b（a0）的图象可知，b=-12，且sina-12=12，则a可取12，则此时y=ax+b=(12)x-12，其图象相当于函数y=(12)x的图象向右平移12个单位，选项d符合故选：d8双曲线c：

14、x2-y23=1的右焦点为f，点p在第一象限的渐近线上，o为坐标原点，且|op|of|，则opf外接圆的面积是（）ab43c2d163【分析】利用已知条件求出pf，然后求解三角形的外接圆的半径，然后求解圆的面积解：双曲线c：x2-y23=1的右焦点为f（2，0），点p在第一象限的渐近线上，o为坐标原点，且|op|of|2，渐近线y=±3x，pof=3，所以|pf|2，三角形的外接圆的半径为r，2r=2sin3=433，所以r=233，则opf外接圆的面积是：×(233)2=43故选：b9已知a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条

15、件d既不充分也不必要条件【分析】根据a+b2ab，及其已知条件即可判断出关系解：a+b2ab，若ab4，可得a+b4反之不成立，例如：a1，b3，满足a+b4，但是ab34因此“a+b4”是“ab4”的必要不充分条件故选：b10函数f（x）2sin2x+sin2x1的图象向左平移4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）a1b2c4d6【分析】由题意利用函数yasin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正实数的最小值解：因为f（x）2sin2x+sin2x1sin2xcos2x=2sin（2x-4）将其图象向左平移4个单位长度后，可得y=2sin2（x+4）

16、-4=2sin（2x-4+24）的图象由于所得的图象与原图象有相同的对称轴，24=k，kz，即2k，则正实数的最小值为2，故选：b11如图，在边长为4的正三角形abc中，e为边ab的中点，过e作edac于d把ade沿de翻折至a1de的位置，连结a1c翻折过程中，有下列三个结论：dea1c；存在某个位置，使a1ebe；若cf=2fa1，则bf的长是定值其中所有正确结论的编号是（）abcd【分析】因为edac，所以edcd，eda1d，由线面垂直的判定定理可知，ed平面a1cd，所以eda1c；设a1在平面bcd上的投影为点p，则点p落在线段ac上，若a1ebe，由三垂线定理知，pebe，此时点

17、p与点c重合，而a1在平面bcd上的投影点不可能与点c重合；在cd上取一点m，使得cm=2md，连接bm，易得bmac，bm=23，a1dad1，mf=23a1d=23，因为edac，所以bmde，结合中的ed平面a1cd，可得bm平面a1cd，所以bmmf，即bmf为直角三角形，再在rtbmf中，由勾股定理，有bf=bm2+mf2=(23)2+(23)2=473解：edac，edcd，eda1d，又cda1dd，cd、a1d平面a1cd，ed平面a1cd，a1c平面a1cd，eda1c，即正确；设a1在平面bcd上的投影为点p，则点p落在线段ac上，若a1ebe，由三垂线定理知，pebe，此

18、时点p与点c重合，而a1在平面bcd上的投影点不可能与点c重合，即错误；如图所示，在cd上取一点m，使得cm=2md，连接bm，设mdx，则cm2x，accm+md+ad3x+14，x1，cm2，即m为ac的中点，bmac，且bm=23，edac，bmde，由可知，ed平面a1cd，bm平面a1cd，mf平面a1cd，bmmf，即bmf为直角三角形，e为边ab的中点，且edac，ae2，a1dadaecos60°1，cf=2fa1，mfa1d，且mf=23a1d=23，在rtbmf中，bf=bm2+mf2=(23)2+(23)2=473，为定值，即正确故选：b12若函数f（x）=ln

19、(x+1)-ax-2，x0x+1x+a，x0的最大值为f（1），则实数a的取值范围为（）a（，eb(0，1ec1e，+)de，+）【分析】由基本不等式求得x0时，f（x）的值域，由题意可得x0时，f（x）的值域应该包含在x0时的值域内，讨论a1，a1，0a1时，x0的值域，注意运用导数判断单调性和极值、最值解：当x0时，f（x）x+1x+a（x+1-x）+a2-x1-x+aa2，当且仅当x1时，f（x）取得最大值f（1）a2，由题意可得x0时，f（x）ln（x+1）ax2的值域包含于（，a2，因为f（x）=1x+1-a，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）2，不成立；当0a

20、1时，x1a-1时，f（x）0，f（x）在（1a-1，+）递减，0x1a-1时，f（x）0，f（x）在（0，1a-1）递增，可得f（x）在x=1a-1处取得极大值，且为最大值lna+a3，则lna+a3a2，解得1ea1；若a1，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，可得f（x）f（0）2a2，即a1成立综上可得，a的范围是1e，+）故选：c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数y3x的图象在x0处的切线方程为y（ln3）x+1【分析】先对函数求导数，然后求出切点处的导数值，函数值最后利用点斜式求出切线方程解：由已知得y3xln3y|x0ln3，y|x01，故切线为：y1（ln

21、3）x，即y（ln3）x+1故答案为：y（ln3）x+114过点(1，3)的直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则l的方程为x+3y-4=0【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合勾股定理可得圆心到直线的距离d，分直线l的斜率存在与否两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案解：根据题意，圆x2+y28的圆心为（0，0），半径r22，若直线直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则圆心到直线的距离d=8-4=2，若直线l的斜率不存在，此时直线l的方程为x1，与圆不相切，舍去；若直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y-3=k（x1），即kxy+3-k0，圆心到直线的距离d2，则有

22、|3-k|1+k2=2，变形可得：4+4k2k223k+3，即（3k+1）20，解可得k=-33，则直线l的方程为y-3=-33（x1），即x+3y40；故答案为：x+3y4015某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为20+6【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个半径为3，高为3的半圆柱切去一个半径为2，高为3的半圆柱构成的几何体如图所示：故几何体的表面积为：s=12×2××3×3+12×2××2×3+2&#

23、215;3×1+12×(×32-×22)×220+6故答案为：20+616abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acosb+2bcosa0，则tanatanb=2，tanc的最大值是24【分析】由已知结合正弦定理及同角基本关系即可求解；然后利用同角基本关系进行化简可得tanc=tanb1+2tan2b，然后结合基本不等式即可求解解：因为acosb+2bcosa0，由正弦定理可得，sinacosb+2sinbcosa0，则tanatanb=sinacosbsinbcosa=-2，所以tana2tanb，tanctan（a+b）=tana

24、+tanbtanatanb-1=tanb1+2tan2b，故tanc，tanb同号，即b为锐角，tanctan（a+b）=tana+tanbtanatanb-1=tanb1+2tan2b=12tanb+1tanb122=24，当且仅当2tanb=1tanb即tanb=22时取等号，故答案为：2，24三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足b12，b24，bn+12bn+an（1）证明：数列bnn是等比数列；（2）记数列bn的前n

25、项和为sn，求使得sn2020的最小正整数n的值【分析】（1）先由题设条件解出an，再推证出bn+1-(n+1)bn-n=2，又b111，即可证明结论；（2）先由（1）得到bnn+2n1，再利用分组求和求出sn，再根据其单调性求出满足条件的n解：（1）证明：bn+12bn+an，当n1时，b22b1+a14，即44+a1，a10，又an的公差为1，an0（n1）1n，bn+12bn+an，bn+12bnn+1bn+1-(n+1)bn-n=2(bn-n)bn-n=2，又b11211，bnn是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知bnn2n1，bnn+2n1，sn（1+2+n）+（1+2+

26、22+2n1）=n(n+1)2+1-2n1-2=n(n+1)2+2n-1，s1010782020，s1121132020，sn为递增数列，使得sn2020的最小正整数n的值为1118为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（x-2s，x+2s）内，则认为该零件合格，否则认为不合格其中x，s分别表示样本的平均值和标准差，计算得s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机

27、抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率【分析】（1）求出各组的频率，从而求出平均数，从而得到x-2s=66.5-30=36.5，x+2s=66.5+30=96.5，由10096.5，各该零件不合格（2）由分层抽样方法求出前三组抽取的零件个数分别为1，2，3，从而抽取出的6个零件中尺寸小于50cm的有3个记这6个零件编号为：a，b，c，a，b，c（其中a，b，c为尺寸小于50cm的），记事件d为：“选出的2个宝件中恰有1个尺寸小于50cm，从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有15个事件d包含的基本事件有9个，由此能求出这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率解：（1）记各组的

28、频率为pi（i1.2，7）依题意得p10.05，p20.1，p30.15，p40.3，p50.2，p60.15，p70.05x=35×0.05+45×0.1+55×0.15+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=66.5x-2s=66.5-30=36.5，x+2s=66.5+30=96.5，而10096.5，故该零件不合格（2）记前三组抽取的零件个数分别为x，y，zx0.05=y0.1=z0.15=60.3，x1，y2，z3抽取出的6个零件中尺寸小于50cm的有3个记这6个零件编号为：a，b，c，a，b

29、，c（其中a，b，c为尺寸小于50cm的）记事件d为：“选出的2个宝件中恰有1个尺寸小于50cm从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有：a，b，a，c，a，a，a，b，a，c，b，c，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b，c，c，a，b，a，c，b，c共15个则事件d包含的基本事件有：a，a，a，b，a，c，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b，c，c共9个，p(d)=915=35，这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率为3519如图，在五面体abcdef中，ab平面ade，ef平面ade，abcd2（1）求证：abcd；（2）若adae2，且二面角edca的大小为60°，求

30、四棱锥fabcd的体积【分析】（1）推导出abef，从而ab面cdef，由此能证明abcd（2）取ad中点o，连接oe，推导出abda，abdecdda，cdde从而二面角adce的平面角ade60°，ade是边长为2的正三角形，推导出eo面abcd，即e到面abcd的距离eo=3f到面abcd的距离即为e到面abcd的距离，由此能求出四棱锥fabcd的体积解：（1）证明：ab面ade，ef面ade，abef，又ef面cdefab面cdef，ab面cdef又ab面abcd，面abcd面cdefcd，abcd（2）解：取ad中点o，连接oeab面ade，da，de面ade，abda，a

31、bdeabcd，cdda，cdde又da而abcd，de面cdef，且面abcd面cdefcd二面角adce的平面角ade60°，又ade中，adae2，ade是边长为2的正三角形，eo=32ae=3，eoad，ab面ade，abeo又adaba，eo面abcd，即e到面abcd的距离eo=3efab，ef面abcd，ab面abcd，ef面abcdf到面abcd的距离即为e到面abcd的距离在四边形abcd中，abcd，abcd，abda，矩形abcd的面积s2×24，四棱锥fabcd的体积为vf-abcd=13×s×eo=43320设o为坐标原点，动点

32、m在圆c：x2+y24上，过m作x轴的垂线，垂足为d，点e满足ed=32md（i）求点e的轨迹的方程；（2）直线x4上的点p满足ommp过点m作直线l垂直于线段op交c于点n（i）证明：l恒过定点；（）设线段op交于点q，求四边形omqn的面积【分析】（1）设e（x，y），m（a，b），则d（a，0），通过向量相等，结合点在圆上，求解轨迹方程即可（2）（i）设p（4，p），m（a，b）通过ommp，得到4a+pb4，结合直线的垂直关系，推出直线系4x+py4得到结果（ii）法一：直线l为4x+py4，交圆c于m，n两点，求出弦长|mn|，求出|oq|然后求解四边形omqn的面积法二：由（i）可

33、知直线l恒过定点（1，0），设直线l：xty+1交同c于m，n两点，然后求解弦长|mn|，求出|oq|然后求解四边形omqn的面积解：（1）设e（x，y），m（a，b），则d（a，0），ed=32md，又ed=(a-x，-y)，md=(0，-b)，x=a，y=32b又a2+b24，x2+4y23=4，化简得点e的轨迹方程为x24+x23=1（2）（i）设p（4，p），m（a，b）ommp，ommp=4a-a2+pb-b2=0，又a2+b24，4a+pb4又直线l过点m且垂直于线段op，故设直线l方程y-b=-4p(x-a)化简得4x+pybp4a0，又由式可得4x+py4所以l恒过定点（1，0

34、）（ii）法一：直线l为4x+py4，交圆c于m，n两点，则圆心到直线的距离为d=416+p2，弦长|mn|=2r2-d2=24-1616+p2=248+4p216+p2=412+p216+p2又直线op为y=p4x由得xq2=4812+p2，故|oq|=1+p216|x0|=16+p244312+p2=316+p212+p2，somqn=12|oq|mn|=23即四边形omqn的面积23法二：由（i）可知直线l恒过定点（1，0），故设直线l：xty+1交同c于m，n两点，圆心到直线的别离为d=11+t2，弦长mn=2r2-d2=24-11+t2=23+4t21+t2又直线op：x=-1ty，

35、由得y02=12t23+4t2，故|oq|=1+1t2|y0|=1+t2|t|23|t|3+4t2=231+t23+4t2somqn=12|oq|mn|=23即四边形omqn的面积2321已知函数f(x)=lnx-1+ax(ar)（1）讨论f（x）的单调性；（2）当n一、选择题*时，证明：ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)n2n+4【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）根据函数的单调性得到lnx-1+1x0，即lnx1-1x令x=1+1n，放缩不等式，累加即可解：（1）f（x）的定义域为（0，+）f(x)=1x-ax2=x-ax2，当a0时，f(x)=x-ax20，则f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f(x)=x-ax20得xa，故f（x）在（a，+）上单调递增；由f(x)=x-ax20得xa，故f（x）在（0，a）上单调递减；（2）令a1，由（1）得：f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，则lnx-1+1x0，即lnx1-1x令x=1+1n，则ln(1