襄阳市普通高中高三统一调研测试数学文试题

1、2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知集合a = 0,1，b = 1，0，a2 + a1，且，则a等于a1b2或1c2d2或12. 已知复数z满足，则z等于a1 + ib1icidi3. 已知平面向量a = (1，2)，b = (2，m)，且ab，则| 2a + 3b | =abcd4. 已知等比数列an的公比为3，且，则的值为a27 b81c243d7295. 已知函数是奇函数，且f (2) = 1，则f (4) =a1b3c1d36. 同时具有性质“最小正周期是；是图像的一条对称轴；在区间上是减函数”的

2、一个函数是abcd7. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆的圆心，则抛物线的方程是abcd8. 设函数在点(1，f (1)的切线与直线x + 2y3 = 0垂直，则实数a等于a1b2c3d49. 若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是a若，则b，则c若，则d，则10. 实数x、y满足条件，则的最大值为abcd11. 已知x > 0，y > 0，且，若恒成立，则实数t的取值范围是a4，2 b(4，2) c(0，2)d(0，4)12. 若的三个零点为x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是a(0，+)bcd第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

3、20分。13. 观察下列各式：a + b = 1，a2 + b2 = 3，a3 + b3 = 4，a4 + b4 = 7，a5 + b5 = 11，则a8 + b8 = 14. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15. 已知，则f (2016) = 16. 若，则三解答题： abcdep17. ( 12分)已知在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程的两根(1)求角a的值；(2)若，设角，abc周长为y，求的最大值18. (本小题满分12分)在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abcd，adc

4、 = 90°，ab = ad = pd = 2，cd = 4(1)求证：bc平面pbd；(2)设e是侧棱pc上一点，且ce = 2pe，求四面体pbde的体积19. (本小题满分12分)已知an为等差数列，且a3 + a4 = 3(a1 + a2)，a2n1 = 2an(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为sn，且 (m为常数)令cn = b2n (nn*)，求数列cn的前n项和tn20. (本小题满分12分)已知椭圆c1：的离心率为，且过定点m(1，)(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l：与椭圆c交于a、b两点，试问在y轴上是否存在定点p，使得以弦ab为直径的圆恒

5、过p点？若存在，求出p点的坐标，若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点(2，g (2)处的切线与直线x + 2y1 = 0平行，求实数a的值。(2)若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围。(3)设m、nr*，且mn，求证：请考生在22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；

6、(2)求c1与c2交点所在直线的极坐标方程23. (10分)选修45：不等式选讲函数(1)求函数f (x)的定义域a；(2)设b = x |1< x < 2，当实数a、b()时，证明：2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部

7、分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：bccdcdcadabc二填空题解答题：17(1)解：在abc中，依题意有： 2分4分又，6分(2)解：由及正弦定理得： 8分故 即10分由得：当，即时，12分18(1)证：pdcd，平面pcd平面abcd，平面pcd与平面abcd相交于cdpd平面abcd，pdbc2分在abd中，a = 90°，ab = ad = 2，adb = 45°在abd中，bdc = 45°，dc = 4 由bd2 + bc2 =

8、16 = dc2知bdbc4分pdbc，bd、pd相交于d，bc平面pbd6分(2)解：过e作efpd交dc于f，由(1)知ef平面abcd由ce = 2pe得：，8分10分12分19(1)解：由a3 + a4 = 3(a1 + a2)得：a1 + 2d + a1 +3d = 3(a1 + a1 + d) Þ 2a1 = d2分由a2n1 = 2an得：a1 + (2n1)d1 = 2a1 + (n1)d Þ a1 = d1由得：a1 = 1，d = 2，an = 2n14分(2)解：当n2时，6分8分 10分两式相减得： 12分20(1)解：由已知椭圆c的方程为2分(2)

9、解：由得： 4分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1、x2是方程的两根6分设p(0，p)，则 8分若，则即对任意kr恒成立10分此方程组无解，不存在定点满足条件12分21(1)解：，2分g (x)在点(2，g (2)处的切线与直线x + 2y1 = 0平行4分(2)证：由得： h (x) 在定义域上是增函数，在(0，+)上恒成立，即恒成立6分当且仅当时，等号成立b2，即b的取值范围是(，28分(3)证：不妨设m > n > 0，则要证，即证，即10分设由(2)知h (x)在(1，+)上递增，h (x) > h (1) = 0故，成立12分22(1)证：oa = oc，oac = oca2分cd是圆的切线，occd4分adcd，adoc，dac = oca故dac = oac，即ac平分bad6分(2)解：由(1)得：，bc = ce8分连结ce，则dce = dac = oac，cdeacd，acdabc，故10分23(1)解：由消去得：2分即将代入得极坐标方程为4分(2)解：由得c2的普通方程为：6分由得：8分c1、c2的交点所在直线方程为其极坐标方程为： 10分24(1)解：| x + 1 |