曲线积分通关

1、第一部分：对弧长的平面曲线积分1设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：2设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：3设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：4设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：5设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：6设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：第二部分：对弧长的空间曲线积分1设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：2设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：3设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：4设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：

2、5设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：6设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：7设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：8设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：第三部分：对坐标的平面曲线积分1设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：2设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：3设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：4设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：5设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分

3、是：6设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：第四部分：对坐标的空间曲线积分1设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：2设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：3设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：4设是空间直线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：5设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：6设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是

4、：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：7设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：8设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：第五部分：两类平面曲线积分之间的关系1设是平面曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）， 而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦） 2设是曲线的右上部分且沿逆时针方向，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：3设是平面曲线，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线

5、的切向量沿轴的方向余弦）， 而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）4设是曲线上位于轴下方从左至右的部分，则化为对坐标的曲线积分是：，而化为对坐标的曲线积分是：第六部分：两类空间曲线积分之间的关系1设是空间曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）2设是空间曲线上从到的部分，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：，化为对弧长的曲线积分是：3设是空间曲线，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对坐标