江苏省高三百校大联考数学试卷纯word版

1、江苏省2014年高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合，则满足的集合的个数是 【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算由题意，集合的个数即的子集个数，共个2. 已知，其中i为虚数单位，则 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算因为，所以，a1，b2，所以33 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 【答案】【解析】本题考查古典概型基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为4已知单位向量满足，则的夹角为 4【答案】【解析】本题考查平面向量的垂直和

2、数量积的计算因为，所以，即0，所以， ，即，则的夹角为5. 设五个数值31，37，33，35的平均数是34，则这组数据的方差是 【答案】4【解析】由，可得，所以方差6已知实数，满足，则的最大值是 【答案】【解析】本题考查线性规划可行域为三角形区域，最优解为7执行如图所示的流程图，则输出s的值为 开始？yn输出结束k 1（第6题）【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构8已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）若，则 若，则若，则 若，则【答案】【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断由面面垂直的判定定理可得答案为9已知，则 【答案】【解析】本题考查同角三角函数

3、的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦根据题意，所以，故，因此10在平面直角坐标系xoy中，已知圆c与x轴交于a(1,0)，b(3,0)两点，且与直线xy30相切，则圆c的半径为 解析：可设圆心为(2，b)，半径r，则，解得b1故r答案：11已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 11【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质设，则，可得，从而12若，且，则 的最大值是 12【答案】【解析】由得，所以，当且仅当时取到等号13已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则数列的通项公式 【答案】【解析】本题考查等

4、差数列和等比数列由题意，得，即，所以又等比数列的公比为3，所以根据可得14若函数不存在零点，则实数的取值范围是 14【答案】【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想解法一：由题意可知，可设，函数图象(图1)与直线没有交点，则解法二：如图(2)，在同一坐标系中画出和的图象显然当时直线与抛物线相切，所以当时，没有交点故图1图2二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知平面向量，且（1）求的值；（2）若，求边的值15【解析】（1）由题意， 2分得 4分 由于中，5分 6分（2）由得

5、7分即，9分得，平方得12分（第16题）所以为正三角形， 14分16（本小题满分14分）如图，四棱锥eabcd中，eaeb，abcd，abbc，ab2cd（1）求证：abed；（2）线段ea上是否存在点f，使得df平面bce？请说明你的理由解析：（1）证明：如图，取ab中点o，连结eo，do.因为eaeb，所以eoab. 1分因为abcd，ab2cd，所以bocd，bocd.又因为abbc，所以四边形obcd为矩形，所以abdo. 4分因为eodoo，所以ab平面eod. 5分又因为ed平面eod，所以abed. 6分（2）当点f为ea中点时，有df平面bce.证明如下：取eb中点g，连结cg

6、，fg.因为f为ea中点，所以fgab，fgab. 8分因为abcd，cdab，9分所以fgcd，fgcd. 10分所以四边形cdfg是平行四边形， 11分所以dfcg. 12分因为df平面bce，cg平面bce，所以df平面bce. 14分17（本小题满分14分）如图，abcd是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ecf，其中动点e、f分别在cd、bc上，且ecf的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（第17题）（2）当a=2时，请计算出从a点欣赏此景观带的视角（即eaf）17解析：（1）设，则（） 由基本不等式， 3分 所以，ecf的面积 5分 当且仅当时等号成

7、立 故景观带面积的最大值为 6分（2）记，, 则 故 由（）可得，即 10分代入上式可得，=1 所以 故当时，视角为定值 14分18（本小题满分16分）已知椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为，a、b是椭圆c的左、右顶点，p是椭圆c上异于a、b的动点，且apb面积的最大值为（1）求椭圆c的方程；（2）直线ap与直线交于点d，证明：以bd为直径的圆与直线pf相切18解析：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切11分当

8、时，则直线的斜率.所以直线的方程为 13分点到直线的距离15分又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切 16分19（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）求数列的通项；（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：【解析】（1）当时，则. 又，所以，两式相减得， 即 是首项为1，公比为的等比数列， 所以 4分（2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则，即，所以，即，即 又，所以 所以 假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列9分（3）设与轴交点为 ，

9、当=0时有 又， 14分16分20（本小题满分16分）已知函数，（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由20解析：（1）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值所以的极大值为=，4分（2）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分（3）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，9分不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， （*），是否存在，等

10、价于方程在且时是否有解11分若时，方程为，化简得，此方程无解；12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程（*）总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分数学（附加题）21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修：几何证明选讲（第21(a)题）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，aeac，求证：pdepoc.【解析】因aeac，ab为直径，故

11、oacoae. 2分所以pocoacocaoaeoaceac. 6分又eacpde， 8分所以pdepoc. 10分b选修：矩阵与变换已知矩阵a，向量求向量，使得a2【解析】a，a23分设，则a2.即8分解得 10分c选修：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xoy的o点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为2cos若直线l与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长度【解析】直线l的直角坐标方程为yx，3分2cos的直角坐标方程为221，6分圆心到直线l的距离d，8分ab10分d选修：不等式选讲若正数a，b，c满足a

12、bc1，求的最小值【解析】因为正数a，b，c满足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2) (111)2，6分即1，8分当且仅当3a23b23c2，即abc时，原式取最小值1. 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜三人均执行胜者的提议记所需抛掷硬币的次数为x（1）求的概率；（2）求x的分布列和数学期望【解析】（1）4分（2）分布列为:x4567p8分10分23（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef平面abcd， ef / ab，baf=90º， ad= 2，ab=af=2ef =1，点p在棱df上（1）若p是df的中点， 求异面直线be与cp所成角的余弦值； （2）若二面角d-ap-c的余弦值为，求pf的长度23. 解析：（1）因为baf=90º，所以afab， 因为 平面abef平面