2020年九年级中考数学复习专题训练反比例函数综合含答案

1、中考数学复习专题训练：反比例函数综合 1问题小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2x30的解集他经历了如下思考过程：回顾（1）如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y1ax+b与双曲线y2交于a （1，3）和b（3，1），则不等式ax+b的解集是 探究将不等式x3+3x2x30按条件进行转化：当x0时，原不等式不成立；当x0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x1；当x0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x1（2）构造函数，画出图象：设y3x2+3x1，y4，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；双曲线y4如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线yx2+3x1（不用列表

2、）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3y4的所有x的值为 解决（4）借助图象，写出解集：结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2x30的解集为 2在如图平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（4，2），oa、oc分别落在x轴和y轴上，ob是矩形的对角线将oab绕点o逆时针旋转，使点b落在y轴上，得到ode，od与cb相交于点f，反比例函数y（x0）的图象经过点f，交ab于点g（1）求k的值和点g的坐标；（2）连接fg，则图中是否存在与bfg相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进

3、行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段oa上存在这样的点p，使得pfg是等腰三角形请直接写出点p的坐标3如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b，且acbc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；（3）点d为反比例函数图象上使得四边形bcpd为菱形的一点，点e为y轴上的一动点，当|depe|最大时，求点e的坐标4矩形aobc中，ob4，oa3，分别以ob，oa所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系f是bc边上一个动点（不与b，c重合），过点

4、f的反比例函数y（k0）的图象与边ac交于点e（1）当点f运动到边bc的中点时，点e的坐标为 （2）连接ef，求efc的正切值；（3）如图2，将cef沿ef折叠，点c恰好落在边ob上的点g处，求bg的长度5在平面直角坐标系中，点a，b为反比例函数y（k0，x0）上的两个动点，以a，b为顶点构造菱形abcd（1）如图1，点a，b横坐标分别为1，4，对角线bdx轴，菱形abcd面积为，求k的值（2）如图2，当点a，b在（1）的条件下继续运动至某一时刻，点c，点d恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时abc90°，求点a，b的坐标6已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0）（

5、1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点a（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点p（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点b，与反比例函数y3（x0）的图象相交于点 c若k2，直线l与函数y1的图象相交点 d当点b、c、d中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点b作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点 e当mn的值取不大于的任意实数时，点b、c间的距离与点b、e间的距离之和d始终是一个定值设直线y1交y轴于点f，求de的最小值7如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab在x轴正半轴上（点b在点a的右侧），ab3，ad8，adx轴

6、，cd在第一象限，边ad的中点e在函数y（x0）的图象上，边bc交该函数图象于点f连接be（1）求be的长；（2）若cfbe2，求k的值8设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数闭区间m，n上的“闭函数”如函数yx+4当x1时，y3；当x3时，y1，即当1x3时，有1y3，所以说函数yx+4是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若二次函数yx22xk是闭区间1，2上的“闭函数”，求k的值；

7、（3）若一次函数ykx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）9如下图，在平面直角坐标系xoy内，函数yax（a0）和y（b0）交于a、b两点，已知a（1，4）（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点b的坐标；（2）点c在x轴上，且acb90°时，求点c的坐标10如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于a，b两点，过点a作adx轴于点d，ao5，od：ad3：4，b点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求aob的面积；（3）p是y轴上一点，且aop是等腰三角形，请直接写

8、出所有符合条件的p点坐标11如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于点a（，0），与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于点b（4，m），过点b作bcx轴上点c，acd的面积为（1）求反比例函数y的解析式；（2）求证：bcd是等腰三角形12如图，反比例函数的图象经过点c，过点c作y轴、x轴的垂线，垂足分别为点a、b，过点p（0，4）的直线交直线ac于点d、交直线ob于点e（1）若pdde，直线pd平分矩形aobc的面积直接写出：s矩形aobc ，直线pd的解析式： ；（2）在（1）的条件下，将过点p的直线绕点p旋转，连接do，若do平分ade，求旋转后直线的解析式： （3）在（1）的

9、条件下，将过点p的直线沿y轴平移，再将矩形abcd沿过点p的直线翻折，使点o落在反比例函数图象上m点处，求m点的坐标13在矩形abcd中，a（2，0），b（0，1），ad：aba（a0）（1）若a1，直接写出直线bd的解析式；（2）点e为cd中点，若双曲线y（k0）过点c、d、e中的两个点，求a：k的值（3）若直线yax平分矩形abcd在第一象限部分的面积，直接写出a的值14如图所示，某双曲线y（k0，x0）上三点a、b、c的横坐标分别为1、2、3（1）若a点的纵坐标为5，则b点的纵坐标是 ；（2）若ab2bc，该双曲线的解析式；（3）将点a绕点b顺时针旋转90°到点d，连接bd、c

10、d，若bcd是直角三角形，直接写出满足条件的k值15如图，直线y1k1x+b与双曲线y2在第一象限内交于a、b两点，已知a（1，m），b（2，1）（1）k1 ，k2 ，b （2）直接写出不等式y2y1的解集；（3）设点p是线段ab上的一个动点，过点p作pdx轴于点d，e是y轴上一点，求ped的面积s的最大值16如图，已知一次函数yx3与反比例函数y的图象相交于点a（4，n），与x轴相交于点b（1）求n的值和k的值以及点b的坐标；（2）观察反比例函数y的图象，当y3时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以ab为边作菱形abcd，使点c在x轴正半轴上，点d在第一象限，求点d的坐标；（4）在y轴上

11、是否存在点p，使pa+pb的值最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由17如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为（2，4），双曲线y（x0）的图象经过bc的中点d，且与ab交于点e，连接de（1）求k的值及点e的坐标；（2）若点f是边上一点，且fbcdeb，求直线fb的解析式18定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移已知点a（1，0），点a经过n次斜平移得到点b，点m是线段ab的中点（1）当n3时，点b的坐标是 ，点m的坐标是 ；（2）如图1，当点m落在y的图象上，求n的值；（3）如图2，当点m落在直线l上，

12、点c是点b关于直线l的对称点，bc与直线l相交于点n求证：abc是直角三角形；当点c的坐标为（5，3）时，求mn的长19如图，a、d、b、c分别为反比例函数y与y（x0，0nx）图象上的点，且acx轴，bdy轴，ac与bd相交于点p，连接ad、bc（1）若点a坐标a（1，2），点b坐标b（2，5），请直接写出点c、点d、点p的坐标；（2）连接ab、cd，若四边形abcd是菱形，且点p的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；（3）若a、b为动点，apd与cpb是否相似？为什么？20如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点a（4，2），过a作acy轴于点c点b为反比例函数图象上的一

13、动点，过点b作bdx轴于点d，连接ad直线bc与x轴的负半轴交于点 e（1）求反比例函数的表达式；（2）若bd3oc，求bde的面积；（3）是否存在点b，使得四边形aced为平行四边形？若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）如图1中，观察图形可知：不等式ax+b的解集为x1或3x0故答案为：x1或3x0（2）函数y3x2+3x1的图形如图所示：（3）观察图象可知，两个函数图象的公共点的横坐标为3，1，1经过检验可知：点（3，1），点（1，3），点（1，3）是两个函数的交点坐标，满足y3y4的所有x的值为3或1或1故答案为3或1或1（4）观察图象，当x0时，不等式两边

14、同除以x并移项转化为x2+3x1的解集为x1，当x0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x1的解集为x3或1x0，不等式x3+3x2x30的解集为x1或x3或1x0故答案为x1或x3或1x02解：（1）四边形oabc为矩形，点b的坐标为（4，2），ocboababc90°，ocab2，oabc4，ode是oab旋转得到的，即：odeoab，cofaob，cofaob，cf1，点f的坐标为（1，2），y（x0）的图象经过点f，2，得k2，点g在ab上，点g的横坐标为4，对于y，当x4，得y，点g的坐标为（4，）；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg下面对o

15、abbfg进行证明：点g的坐标为（4，），ag，bcoa4，cf1，ab2，bfbccf3，bgabag，oabfbg90°，oabfbg（3）设点p（m，0），而点f（1，2）、点g（4，），则fg29+，pf2（m1）2+4，pg2（m4）2+，当gfpf时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值）；当pfpg时，同理可得：m；当gfpg时，同理可得：m4；综上，点p的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）3解：（1）acbc，coab，a（4，0），o为ab的中点，即oaob4，p（4，2），b（4，0），将a（4，0）与p（4，2）代入ykx+b得：，解得：，一次函数解析式为yx

16、+1，将p（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y；（2）观察图象可知：kx+b时x的取值范围0x4；（3）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如下图所示，连接dc交pb于f，四边形bcpd为菱形，cfdf4，cd8，将x8代入反比例函数y得y1，d点的坐标为（8，1）则反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐标为（8，1）；延长dp交y轴于点e，则点e为所求，则|depe|pd为最大，设直线pd的表达式为：ysx+t，将点p、d的坐标代入上式得：，解得：，故直线pd的表达式为：yx+3，令x0，则y3，故点e（0，3）4解：（1）ob4，oa3，点a、

17、b、c的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点f运动到边bc的中点时，点f（4，），将点f的坐标代入y并解得：k6，故反比例函数的表达式为：y，当y3时，x2，故e（2，3），故答案为：（2，3）；（2）f点的横坐标为4，点f在反比例函数上，f（4，），cfbcbf3，e的纵坐标为3，e（，3），ceacae4，在rtcef中，tanefc；（3）如图，由（2）知，cf，ce，过点e作ehob于h，ehoa3，ehggbf90°，egh+heg90°，由折叠知，egce，fgcf，egfc90°，egh+bgf90°，hegbgf，ehggb

18、f90°，ehggbf，bg5解：（1）连接ac，交bd于点e，点a，b横坐标分别为1，4，对角线bdx轴，be413，四边形abcd是菱形，bd2be6，acdb，菱形abcd面积为，×bd×ac，ac，aece设点b（4，a），则点a（1，+a）点a，b为反比例函数y（k0，x0）上的两个点，4a1×（+a）a，k4a；（2）如图，过点a作aey轴于点e，过点b作bfx轴于点f，四边形abcd是菱形，abc90°，四边形abcd是正方形，adcdbc，adcdcb90°，ade+ead90°，eda+cdo90°

19、;，dco+cdo90°，bcf+dco90°，eadcdobcf，且aeddoc90°，adcd，aeddoc（aas）aedo，edoc，同理可得：bfoc，cfdo，由（1）知，k，反比例函数的解析式为y设点a（m，）aedocfm，deocbfm，点b坐标（，m）（m），m1，m2（舍去）点a（，），点b（，）6解：（1）n2将点a（3，4）代入一次函数y1kx+n（n0）得：3k24，解得：k2，将点a（3，4）代入反比例函数得：m3×412；由图象可以看出x3时，y1y2；故答案为：x3；（2）当x1时，点d、b、c的坐标分别为（1，2+n）

20、、（1，m）、（1，n），则bd|2+nm|，bcmn，dc2+nn2则bdbc或bddc或bccd，即：|2+nm|mn或|2+nm|2或mn2，即：mn1或0或2或4，当mn0时，mn与题意不符，点d不能在c的下方，即bccd也不存在，n+2n，故mn2不成立，故mn1或4；点e的横坐标为：，当点e在点b左侧时，dbc+bemn+（1）1+（mn）（1），mn的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当10时，此时k1，从而d1当点e在点b右侧时，同理bc+be（mn）（1+）1，当1+0，k1时，（不合题意舍去）故k1，d1，此时d（1，1+n），b（1，m），c（1，n），y1x+n

21、，deb45°，deb是等腰直角三角形，debd（1+nm），bcmnmn，bc的最大值为，de+bc1，de的最小值为7解：（1）由题意可知ae4，矩形abcd的边ab在x轴正半轴上，adx轴，且ab3，be5；（2）be5，cfbe2，cf7，bcad8，bf871，设e（m，4），则f（m+3，1），点e、f在函数y（x0）的图象上，k4m（m+3）×1，解得k48解：（1）反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”，理由：当x1时，y2019，当x2019时，y1，反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”；（2）二次函数yx22xk（x1）21k，当x1时，y

22、随x的增大而增大，二次函数yx22xk是闭区间1，2上的“闭函数”，当x1时，122×1k1，得k2，即k的值是2；（3）一次函数ykx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，当k0时，得，即此函数的解析式为yx；当k0时，得，即此函数的解析式为yx+m+n9解：（1）由题意得：，这两个函数解析式分别为y4x，y，点b的坐标是（1，4）；（2）设点c的坐标为（c，0）acb90°，ac2+bc2ab2，a（1，4），b（1，4）（x+1）2+42+（c1）2+4222+82，解得：c，点c的坐标是或10解：（1）ao5，od：ad3：4，设：od3a，ad4a，则ad5a

23、5，解得：a1，故点a（3，4），则m3×412，故反比例函数的表达式为：y，故b（6，2），将点a、b的坐标代入一次函数表达式ykx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：yx+2；（2）设一次函数交y轴于点m（0，2），aob的面积s×om×（xaxb）2×（3+6）9；（3）设点p（0，m），而点a、o的坐标分别为：（3，4）、（0，0），ap29+（m4）2，ao225，po2m2，当apao时，9+（m4）225，解得：m8或0（舍去0）；当aopo时，同理可得：m±5；当appo时，同理可得：m；综上，p点坐标为：（0，8）或（0，

24、5）或（0，5）或（0，）11解：（1）b（4，m），点c坐标为（4，0），点a（，0），故ac4，sacd×ac×od×od，od3，故点d坐标为（0，3），设直线ad的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线的解析式为y2x3，把点b的坐标代入上式得：m2×435，故点b（4，5），将点b的坐标代入反比例函数表达式得：5，解得：a20，故反比例函数的解析式为y；（2）由点b（4，5），点c（4，0）得：bc5，在rtcod中，cd5，bc5cd，故bcd为等腰三角形12解：（1）adoe，pdde，op4，paao2，c（4，2），s矩形acbo2&

25、#215;48，pd平分矩形acbo的面积，直线pe经过oc的中点（2，1）设直线pd的解析式为ykx+b，则有，直线pd的解析式为yx+4故答案为8，yx+4（2）如图，连接odod平分ade，adoode，adoe，adodoe，doeedo，oedepd，pe2oe，ope30°，oeoptan30°，e（，0），直线pe的解析式为yx+4，根据对称性可知：直线yx+4也满足条件，故答案为y±x4（3）如图，作ompe交反比例函数的图象于m，点m即为所求ompe，直线om的解析式为yx，由，解得或（舍弃），m（2，）13解：（1）如图1中，当cd在ab的上方

26、时，作dmx轴于ma（2，0），b（0，0），ob1，oa2，aobbadamd90°，oab+abo90°，oab+dam90°，abodam，abad，aobdma（aas），amob1，dmoa2，d（3，2），bd的解析式为：y当cd在ab的下方时，同法可得d（1，2），bd的解析式为y3x+1（2）如图2中，过点d作dmx轴于m当cd在ab上方时，aobbadamd90°，oab+abo90°，oab+dam90°，abodam，aobdma，ama，dm2a，d（a+2，2a），同理得c（a，2a+1），e为cd中点，e（

27、a+1，）1°又曲线过c、e点，xcycxeye，又a0，舍去2°双曲线过c、d点，xcycxdyd，a（2a+1）2a（a+2），a0，又a0，舍去3°双曲线过d、e点，xdydxeye，当cd在ab下方，同理c（a，12a）d（2a，2a）e（1a，），1°过c、e点，a：k32°过d、e点，舍去3°过c、d点，a（12a）2a（2a），a0，舍去综上：a：k或3（3）当cd在ab是上方时，由（1）可知：d（a+2，2a），b（0，1），bd的中点（，），yax平分矩形abcd在第一象限部分的面积，点（，）在直线yax上，a

28、15;，解得a1或1（舍弃），当cd在ab的下方时，直线yax经过ab的中点（1，）a，综上所述，或114解：（1）由题意a（1，5），点a在y上，k5，b（2，），故答案为（）（2）a（1，k）、b（2，）、c（3，）ab2，bc2ab2bcab24bc2，解得（3）a（1，k）、b（2，）、c（3，）又点a绕点b顺时针旋转90°到点d，d（）bd2，cd2，bc2当bcd90°时，bc2+cd2bd2可得，解得当cbd90°时，cb2+bd2cd2，可得，解得k0（舍去）当bdc90°时，bd2+cd2cb2可得，无解，综上所述，满足条件的k的值为9

29、±315解：（1）a（1，m），b（2，1）在双曲线y2上，k2m2×12，a（1，2），则，解得：，k11，k22，b3；故答案为：1，2，3；（2）由图象得：不等式y2y1的解集是：0x1或x2；（3）设点p（x，x+3），且1x2，pdx+3，odx，则，当时，s有最大值，最大值为16解：（1）把点a（4，n）代入一次函数yx3，可得n×433；把点a（4，3）代入反比例函数y，可得3，解得k12一次函数yx3与x轴相交于点b，x30，解得x2，点b的坐标为（2，0），（2）当y3时，3，解得x4故当y3时，自变量x的取值范围是x4或x0（2）如图，过点a作

30、aex轴，垂足为e，过点d作dfx轴，垂足为f，a（4，3），b（2，0），oe4，ae3，ob2，beoeob422，在rtabe中，ab，四边形abcd是菱形，abcdbc，abcd，abedcf，aex轴，dfx轴，aebdfc90°，在abe与dcf中，abedcf（aas），cfbe2，dfae3，ofob+bc+cf2+24+，点d的坐标为（4+，3）（4）存在，如图2，作点b（2，0）关于y轴的对称点q的坐标为（2，0），直线aq的关系式为yx+1，直线aq与y轴的交点为p（0，1）17解：（1）在矩形oabc中，b（2，4），bc边中点d的坐标为（1，4），又曲线y的图象经过点（1，4），k4，e点在ab上，e点的横坐标为2，y经过点e，e点纵坐标为2，e点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，bd1，be2，bc2，fbcdeb，即，cf1，o