九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案1

1、九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )a.扩大了一倍 b.扩大了两倍 c.扩大了四倍 d.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )a.321 b.432 c.421 d.6433.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是_.5.已知abc的周长为20,abc的内切圆与边ab相切于点d,ad=4,那么bc=_.二、课中强化(10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.2.同圆的内接正三角形与

2、内接正方形的边长的比是( )a. b. c. d.3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积s3、s4、s6之间的大小关系是( )a.s3>s4>s6 b.s6>s4>s3 c.s6>s3>s4 d.s4>s6>s34.已知o和o上的一点a(如图24-3-1).(1)作o的内接正方形abcd和内接正六边形aefcgh；(2)在(1)题的作图中，如果点e在弧ad上，求证：de是o内接正十二边形的一边. 图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )a. b. c. d.2.已知正多边形的边

3、心距与边长的比为，则此正多边形为( )a.正三角形 b.正方形 c.正六边形 d.正十二边形3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦ab为2，在o1中为内接正三角形的一边，在o2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 图24-3-3

4、8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，m、n分别是o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、正n边形abcde的边ab、bc上的点，且bm=cn，连结om、on.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中mon的度数；(2)图24-3-6(2)中mon的度数是_，图24-3-6(3)中mon的度数是_；(3)试探究mon的度数与正n边形边数n的关系(直接

5、写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )a.扩大了一倍 b.扩大了两倍 c.扩大了四倍 d.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：d2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )a.321 b.432 c.421 d.643思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高ad=a，外接圆半径oa=a，边心距od=a，所以adoaod=321.答案：a3.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.思路解析：正n边形的

6、对称轴与它的边数相同.答案：5 64.中心角是45°的正多边形的边数是_.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45°=，所以n=8.答案：85.已知abc的周长为20,abc的内切圆与边ab相切于点d,ad=4,那么bc=_.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=·，解这个方程得n=5.答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )a. b. c. d.思路解析：画图分析,分别求出正三角

7、形、正方形的边长，知应选a.答案：a3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积s3、s4、s6之间的大小关系是( )a.s3>s4>s6 b.s6>s4>s3 c.s6>s3>s4 d.s4>s6>s3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：b4.已知o和o上的一点a(如图24-3-1).(1)作o的内接正方形abcd和内接正六边形aefcgh；(2)在(1)题的作图中，如果点e在弧ad上，求证：de是o内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作o的内接正六边形和正方形，依据定理应将o的圆周六等分、四等分，而正六

8、边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明de是o内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明de所对圆心角等于360°÷1230°.(1)作法：作直径ac;作直径bdac;依次连结a、b、c、d四点,四边形abcd即为o的内接正方形;分别以a、c为圆心，oa长为半径作弧，交o于e、h、f、g;顺次连结a、e、f、c、g、h各点.六边形aefcgh即为o的内接正六边形.(2)证明：连结oe、de.aod90°，aoe60°，doeaodaoe30°.de为o的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30分钟训练)1.

9、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )a. b. c. d.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：d2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )a.正三角形 b.正方形 c.正六边形 d.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选b.答案：b3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用p66an求出周长.答案：184.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的

10、公共弦ab为2，在o1中为内接正三角形的一边，在o2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径r3与r6的平方比即可.解：设正三角形外接圆o1的半径为r3，正六边形外接圆o2的半径为r6，由题意得r3=ab，r6=ab，r3r63.o1的面积o2的面积13.6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求.解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为，依题意得-100°.解得n9.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三

11、个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为o1、o2、o3，连结o1o2、o2o3、o3o1，可得边长为4 cm的正o1o2o3，设大圆的圆心为o，则点o是正o1o2o3的中心，求出这个正o1o2o3外接圆的半径，再加上o1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为o1、o2、o3，连结o1o2、o2o3、o3o1，可得边长为4 cm的正o1o2o3，则正o1o2o3外接圆的半径为 cm，所以大圆的半径为+2= (cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与

12、交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，m、n分别是o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、正n边形abcde的边ab、bc上的点，且bm=cn，连结om、on.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中mon的度数；(2)图24-3-6(2)中mon的度数是_，图24-3-6(3)中mon的度数是_；(3)试探究mon的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结ob、oc.正abc内接于o，obm=ocn30°，boc=120&#