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1、关于三角函数的几种解题技巧 本人在数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下:一、关于的关系的推广应用:1、由于故知道,必可推出,例如:例1 已知。分析:由于 其中,已知,只要求出即可,此题是典型的知sin-cos,求sincos的题型。 解: 故: 如果通过已知sincos,求含的式子,必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于()2=1±2sincos,要进行开方运算才能求出二、关于形如:的式子,在解决三角函数的极值问题时的应用:可以从公式中得到启示:式子与上述公式有点相似,如果把a,b部分变成含sina,
2、cosa的式子,则形如的式子都可以变成含的式子,由于-11,所以,可考虑用其进行求极值问题的处理,但要注意一点:不能直接把a当成sina,b当成cosa,如式子:中,不能设sina=3,cosa=4,考虑:-1sina1,-1cosa1,可以如下处理式子: 由于。故可设:,则,即:无论取何值,-1sin(a±x)1,即:下面观察此式在解决实际极值问题时的应用:例1求:函数的最大值为( ) a b c d分析:,再想办法把变成含的式子:于是: 由于这里:设: 无论a-2x取何值,都有-1sin(a-2x)1,故的最大值为,即答案选a。例2 (96年全国成人高考理工科数学试卷)在abc中
3、,已知:ab=2,bc=1,ca=,分别在边ab、bc、ca上任取点d、e、f,使def为正三角形,记fec=,问:sin取何值时,efd的边长最短?并求此最短边长。分析:首先,由于,可知abc为rt,其中ab为斜边,所对角c为直角,又由于,则b=90°a=60°,由于本题要计算def的最短边长,故必要设正def的边长为,且要列出有关为未知数的方程,对进行求解。观察bde,已知:b=60°,de=,再想办法找出另两个量,即可根据正弦定理列出等式,从而产生关于的方程。在图中,由于ec=·cos,则be=bc-ec=1-·cos。而b+bde+1=180° +def+1=180° bde= b=60°,def=60°在bde中,根据正弦定理:在这里,要使有最小值,必须分母:有最大值,观察:设:,则故:的最大值为。即:的最小值为:而取最大值为1时,即:时,def的边长最短,最短边长为。从以上例子可知,形如适合于计算三角形函数的极值问题。计算极值时与式子的加、减是无关,与的最值有关;其中最大值为,最小值为。在计算三角函数的极值应用题时,只要找出形如的关系式,即能根据题意,求出相关的极值。以上三点是在三角函数教学中的一些心得,通过以上
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