人教版八年级下册数学17.2勾股定理的逆定理同步练习

1、17.2 勾股定理的逆定理 同步练习一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )a.4，5，6 b.2，3，4 c.，3，4 d.1，32.适合下列条件的abc中，bca，acb，abc，直角三角形的个数为( )，a45°；a320，b58°；a.2个 b.3个 c.4个 d.5个3.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )a.42 b.52 c.7 d.52或74.在abc中，ab，bc，ac，则( )a.a90°b.b90° c.c90° d.ab5.已

2、知a，b，c为abc三边，且满足(a2b2)(a2b2c2)0，则它的形状为( )a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形6.下列各组数是勾股数的是( )a.2，3，4b.4，5，6c.3.6，4.8，6d.9，40，417.三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为( )a.8 b.15 c.16 d.178.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a6)20，则三角形的形状是( )a.底与腰不相等的等腰三角形 b.等边三角形c.钝角三角形 d.直角三角形9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达a，乙客

3、轮用20min到达b.若a、b两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )a.北偏西30° b.南偏西30° c.南偏东60° d.南偏西30°10.一块木板如图，已知ab4，bc3，dc12，ad13，b90°，则木板的面积为( )a.60b.30c.24d.12第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用 根才能摆成.12.在abc中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.13.如果三角形的

4、三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.14.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：_.15.将勾股数3，4，5扩大到原来的2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：_，_.16.如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是 m. 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图17.如图，小明散步从a到b走了41米，从b到c走了40米，从c到a走了9米，则ab_.18.如图，在四边形abcd中，已知ab4cm，bc3cm，a

5、d12cm，dc13cm，b90°，则四边形abcd的面积为 .19.如图是单位长度为1的网格图，a、b、c、d是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形.20.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台a，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台a水平距离为17米，高为3米的矮台b，则旗杆的高度om_米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度mn_米.第20题图三、解答题(共40分)21.(10分)若的三边满足，试判断的形状.22.(10分)三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab5km，bc12km，ac13km，要从b

6、修一条公路直达ac，已知公路的造价为26000元/ km，求修这条公路的最低造价是多少?23.(10分)有一块薄铁皮abcd，b90°，各边的尺寸如图所示，若对角线ac剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？24.(10分)如图，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9.(1)求dc和ab的长；(2)证明：acb90°.参考答案1. c2. a3.d【解析】此题要考虑两种情况：x是斜边或4是斜边.根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解.当x是斜边时，则x291625；当4是斜边时，则x21697故选d4.a【解析】根据题目提供的

7、三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2b2c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角.解：ab2()22，bc2()25，ac2()23，ab2ac2bc2，bc边是斜边，a90°.故选a.5.d.【解析】因为a，b，c为三角形三边，根据(a2b2)(a2b2c2)0，可找到这三边的数量关系.(a2b2)(a2b2c2)0，ab或a2b2c2.当只有ab成立时，是等腰三角形.当只有第二个条件成立时：是直角三角形.当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形.故正确的选项是d.6.d【解析】利用勾股数的定义进行判断.a选项，422232，故2，3，4不是勾股数；b选项，624252，故4，5，

8、6不是勾股数；c选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；d选项，三数均为正整数，且41292402，故9，40，41是勾股数.故选d.7.b.【解析】三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理15282172，此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15.故选b.8.d【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.解：(a6)20，0，|c10|0，又(ab)20，a60，b80，c100，解得：a6，b8，c10，62823664100102，是直角

9、三角形.故选d.9.c【解析】甲的路程：40×15600米，乙的路程：20×40800米，6002800210002，甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30°，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：c.10.c【解析】连接ac，在rtabc中，ac2ab2bc2423252，ac5.在adc中，ac2dc252122132ad2，则adc是直角三角形，所以木板的面积.11.12.【解析】直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，34512，故答案为：12.12.108【解析】在abc中，三条边的长度分别为9、12、15，9

10、2122152，abc是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12108 13.a2b2c2【解析】根据勾股定理的逆定理求得14.如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.【解析】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.15.5，12，13；7，24，25【解析】答案不唯一，只要满足题意即可.16.18【解析】在rtabc中，由ab5，b

11、c12，根据勾股定理可得ac13m，即折断树的高度为13m；因此可得大树的高度13518m. 17.90°【解析】ac2bc2924021681，而ab24121681，abc为直角三角形c90°，ab90°18.36cm2【解析】连接ac，先根据直角三角形的性质得到ac边的长度，再根据三角形acd中的三边关系可判定acd是rt，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积. 解：连接ac， b90°ac2ab2bc216925， ad2144，dc2169， ac2ad2dc2， caads四abcdsabcsacd×3×4×1

12、2×536cm2.19.2【解析】根据小正方形的边长可分别求，根据勾股定理的逆定理，由知adb是直角三角形，由知abc是直角三角形.共2个.20.15；2【解析】首先得出aoeobf(aas)，进而得出cd的长，进而求出om，mn的长即可.解：作aeom，bfom，aoebofbofobf90°aoeobf在aoe和obf中，aoeobf(aas)，oebf，aeof即oeofaebfcd17(m)efemfmacbd1037(m)，2eoef17，则2×eo10，所以oe5m，of12m，所以omoffm15m又因为由勾股定理得onoa13，所以mn15132(

13、m).答：旗杆的高度om为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度mn为2米.21.abc是直角三角形.【解析】本题通过对式子的整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状.解：a2b2c220012a16b20c，(a6)2(b8)2(c10)20，(a6)0，(b8)0，(c10)0，a6，b8，c10，6282102，a2b2c2，abc是直角三角形.22.120000元.【解析】由169，169，得到abc90°，从而确定出最短距离，然后利用面积相等求得bd的长，最终求得最低造价.试题解析：169，169，abc90°，当bdac时bd最短，造价最低，sabcabbcacbd，bdkm，×26000120000元.答：最低造价为120000元.23.是，理由见