2平面体系的几何构造分析汇总

1、2 2结构的几诃组成 分析 体系和几诃可交体系 2. 4 几诃不变夭多余约束的平面 杆件体系的 几何组成规贝JJ 2. 5 几何组成分析举例 2. 1 几何组成分析的 的、几何不变 2.2 由度和约束的概念 2.3 体系的计算自由度公式 2. 1 几何组成分析的目的、几诃 2. 6 结构几何组成和静定性的关系 不变体系和几何可先体系 一、 儿何组成分析的目的 1 判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据儿何不变体系的规律设计新结构。 2.正确区分静定结构与超静定结构。 二、 基本概念 1 儿何不变体系与儿何可变体系 儿何不变体系一若不考虑材料的应变，

2、体系 的位置和形状不会改变。 几何不变体系 儿何町变体系一若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。 常变体系 几何町变体系扌 I瞬变体系 常变体系可以发生大位移的儿何可变体系 2. 1 几何组成分析的目的、几诃 叫作常变体系。6 瞬变体系一一本来几何可变，经微小位移后又成 为几何不变的体系称为瞬变体系。 常变体系 儿何可变体系不能作为结构来使用。 5 2.2.1自由度 体系在平而内运动时，可以独立变化的几何 参数的数目称为自由度。 (1) 一个结点在平面内有两个自由度，因为 确定该结点在平面内的位置需要两个独立的儿 何参数兀、y。 b Bi 瞬变体系 2.2 8 (2) 一个刚片在

3、平面内有三个自由度，内为确 定该刚片在平面内的位置需要三个独立的儿何 参数、歹、0。 2.2.2约束 凡是能减少体系自由度的装置就称为约朿。 能减少几个自由度的装置或连接，就相当于 几个约束。 约束可分为两大类：支座约束和刚片间的连 接约束。 y X k y X - - X 刚片自由度 结点自由度 10 （1）支座约束 滚轴支座（活动餃支座） 能限制刚片A点在垂直方向移动，但不能限制 其水平方向移动和绕A点的转动，减少了一个自由 度，相当于一个约束。 較支座（固定較支座） 限制刚片A点在水平方向和垂直方向移动，但 不能限制其绕A点的转动，减少两个自由度，相当 于两个约束。 / / /12 固定

4、支座 限制刚片A点在水平方向、竖直方向的移动和 转动，使刚片的自由度减少为零，相当于三个约 束。 、 、 定向支座（滑动支座） 限制刚片A点在竖直方向的移动和转动，减少 两个自由度，相当于两个约束。 11 A 14 (2)刚片间的连接约束 链杆 简单链杆仅连接两个结点的杆件称为 简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度， 故一根简单链杆相当于一个约束。 链杆约束 13 复杂链杆连接三个或三个以上结点的杆 件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于(2小3) 根简单链杆，其中并为一根链杆连接的结点数。 n=3 （2刃一3） = 2x3 3 = 3 钱 简单餃一只与两个刚片连接的饺称为简单饺。 一个简单钱能

5、减少两个自由度，故相当于两个 约束。 复合钱 T 三个或三个以上刚片连接的饺称为 复合饺。16 忑 V，0i，02 较约朿 x, y, , 02，03 若钱接的刚片数为加，则该复合饺和当于(处1) 个简单钱，故其提供的约束数为2(m-l)个。 看做一个刚片 一个简单刚结点能使体系减少三个自由度，故相 当于三个约束。 若刚结的刚片数为n,则该复合刚结相当于(n1) 个简单刚结点，故其提供的约束数为3(n-1)个。15 (3)刚结 18 (4)瞬钱(虚钱) 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个 简单餃所起的约束作用。连接两个刚片的不在同一 直线上的两个链杆，相当于一个较。如果连接两个刚 片的两

6、个链杆不在刚片上相交，则两链杆的交点处 形成一虚餃(瞬餃)。 亠亠 相交在OO点 17 体系的计算自由度数w =各部件的自由度数总和-全部约束数 W=3m-(2n+r) m体系中的刚片数； n单饺数； r支座链杆数。2.3 体系的计箕自由度公式 20 当体系完全由具有餃结的链杆组成时，则: W=2J（b+r） J结点个数； b连杆数； r支座链杆约束数。 计算自由度数用以判别体系是否具有儿何不变的可 能性。 W0,体系约束数量不足，体系为几何可变。 w=0,体系约束总数等于各部件自由度数总和，体系 满足几何不变所需最小约束数冃。 w0,体系约束总数大于各部件自由度数总和，体系 有多余约束。 因

7、此， 一个几何不变体系必须满足WWO的条件。 但满足W 0的条件的体系不一定是儿何不变的。22 例2-1:求该体系的计算自由度数, 解： W=3m-(2n+r) =3X4- (2X4+6) =-20 体系有两个多余约束。 例2-2:求该体系的计算自由度数, 解： W=3m-(2n+r) =3X 10- (2X 13+4) =0 W=2J-(b+r) =2X7- (2X 10+4) =021 24 练习:求该体系的计算自由度数 解: W=3m-(2n+r) =3X9- (2X 12+3) =0 W=2J-(b+r) =2X6- (9+3) =0 2. 4 几何不凭夭多余约束的平面 杆件体系的几诃

8、组成规贝JJ 1. 三个刚片规则 三个刚片用三个餃两 两相连，且三个较不在同一 直线上，则组成儿何不变体 系且无多余约束。 被约束对象：刚片I, H, m 提供的约束：钱儿B、C23 26 刚片I, II用钱A连接 刚片1,111用较3连接 刚片II,III用餃C连接 例2-3:分析体系的几何组成。 D C 已 刚片I, II用較C连接刚片II,III用饺连接 刚片1,111用饺A连接 该体系为几何不变,无多余约束25 1 - /7?7 III II 28 刚片I, II用餃C连接 刚片I, III用餃A连接 该体系为几何不变,无多余约束。 27 该体系为儿何 不变，有一个多 余约束。例2-4

9、:分析体系的几何组成。 刚片II,III用餃B连接 练习:分析体系的几何组成. III 30 三刚片体系中虚较在无穷远处的情况 如图所示体系，一个瞬 饺c在无穷远处，饺3连 线与形成瞬較的链杆1、2 不平行，故三个较不在同 一直线上，该体系儿何不 变且无多余约束。 若餃A、B连线与形成瞬饺的链杆1、2平行， 则体系为瞬变。 若钱A、B连线与形成瞬餃的链杆1、2平行且 三者等长，则体系为常变。 (2)两饺无穷远 下图所示体系，瞬較庆C在两个不同方 向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不 同的点，较A位于有限点。由于有限点不在 无穷线上，故三餃不共线，体系为儿何不变 若此两对平行链杆又 相互平行，

10、则体系为瞬 变。 若此两对平行链杆平 行且等长，则体系为常 变。(1) 一餃无穷远 且无多余约束。 32 (3)三餃均无穷远 2. 两刚片规则 两个刚片用一个饺以及与该较不共线的 一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多 余约束。 被约束对象：刚片I, II 提供的约束：饺A及链杆1 較A也可以是瞬較三虚较均在无穷远处 体系是瞬变的。 若三对平行链杆又各 自等长，则体系是常变 的;若杆件从异侧连出，则 仍为瞬变的。 31 III ； 34 例2-5:分析体系的几何组成。 AB固结于某础上因此AB与基础共同构成 了刚片I。 BD为刚片II。 刚片I和刚片II通过餃B和链杆C相连但链杆 C不通过餃B

11、。因此体系是儿何不变，无多余约 束的。 33 3. 二元体规则 两根不在同一直线上的链杆连接一个新结 点的构造，称为二元体。 在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改 变原体系的几何构造性质。 被约朿对象：结点血刚片I 提供的约束：两根链杆1, 2 两根不在同一直线上的链杆可以固定一个点。A 36 例26:分析体系的几何组成。 35 例27:分析体系的儿何组成。 37 D F 2. 5几何组成分析举例 38 解题思路： 将基础看做一个大刚片；要区分被约束的对 象及提供的约束；在被约束对象之间找约束； 除复杂链杆和复杂饺外，约束不能重复使用。 例28试分析图(a)所示体系的儿何构造。 (a) 37

12、壮1 21 5 (a) II (基础) 解： (I)被约束对象：刚片I、U及结点D。 刚片I、II用链杆1、2、3相连， 组成大刚片I； 大刚片、结点D用链杆4、5相连。故体系 为几何不变且无多余约束。40 （2）被约束对象：刚片I、II、III及结点D,见图 （b）o I : / III B I D 牴 - 4 解； （b） II （基础） 刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铉。）；刚片I、 III用餃B相连；刚片II、III用较A相连。密4、 B.。不共线，符合规律3,组成大刚片I。 大刚片I与结点D用链杆3、4和连，符合规 律1。故体系儿何不变且无多余约束。 39 例29:试分析体系的儿何

13、构造。 此体系的支座链杆只有3根，且不全平行也不 交于一点，若体系本身为一刚片，则它与地基是按 两刚片规则组成的，因此只需要分析体系本身是不 是一个几何不变的刚片即可。A D 42 该体系为几何不变，无多余约束。 F H H 41 例210试分析体系的儿何构造。 E C E n C E 该体系为儿何不变，无多余约束。 44 例211试分析体系的儿何构造。 刚片I, II用餃C连接 刚片I, III用饺D连接 刚片II,III用較E连接 该体系为几何不变，无多余约束。 43 刚片I、II用链杆1、2、3相连，若三根连杆 不交于一点，则体系为儿何不变且无多余约 朿；若三根链杆交于一点，则体系为瞬变体 D E III 46 例213试分析图示体系的几何构造。 45 A 3 6 B 1 TI III 2 C 解： 5 4 刚片I、 II用链杆1、2和连， （瞬饺A）； 刚片I、 III用链杆3、4相连, （瞬饺）； 刚片II、 III用链杆5、6相连, （瞬较C）。 A. B、C三較均在无穷远处，位于同一无 穷线上，故为瞬变体系。48 例214试分