20米空心板计算书解析

1、先张法预应力简支梁设计1先张法预应力混凝土简支空心板设计设计资料（一）设计荷载本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（公路一I级），人群荷载为3.5KN/m2（二）桥面跨径及净宽标准跨径：Lk=20m计算跨径：L=19.50 m桥面净宽：净一9.0+2X0.75m主梁全长：19.96m。（三）主要材料1.混凝土采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土 和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也使用C40;桥面连续采 用C30混凝土。2.钢筋普通钢筋主要采用HRB335钢筋，预应力钢筋为钢绞线。3.板式橡胶支座采用三元乙丙橡胶，采用耐寒型，尺寸根据计

2、算确定。（四）施工工艺先张法施工，预应力钢绞线米用两端同时对称张拉。（五）计算方法及理论极限状态法设计。（六）设计依据公路桥涵设计通用规范（JTG D60- 2004），以下简称通用规范。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D60- 2004）。二、构造布置及尺寸（一）桥梁横断面空心板的横断面具体尺寸见图1图 1 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位:三、板的毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负预制中板5 I51-0f预制边板82先张法预应力简支梁设计2面积

3、计算，最后再用AutoCAD计算校核，计算成果以中板为例，如表1。预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面，其几何特性用下列公式计算毛截面面积：Ac=：、A_、Aki表 1 预制中板的毛截面积几何特性分块号Ai(cm2)Yi(cm)3Si(cm )11(cm4)Di(cm)4l1=Ai*DiA2(cm )4li=l什IJ(cm )1-251.67-41.68-34.72-42.90-46013.24-46047.962-70035.00-24500.00-285833.34-9.57-64087.94-349921.283-32548.33-15708.23-76284.723.76-46

4、05.98-80890.704-5071.67-3583.35-69.4427.10-36716.72-36786.165-2827.4340.00-113097.20-636172.51-4.57-59009.14-695181.656875542.50372087.505271239.58-2.0737456.175308695.76合计4827.5744.57215157.054272844.85-172976.854099868.01电算4827.566644.574099867.30四、主梁内力计算（一）永久荷载（恒载）产生的内力1.预制空心板自重g （期恒载）中板：g1=25 48

5、27.57 10* = 12.069KN/m2板间接头（二期恒载）g21对截面上缘面积矩：重心至截面上缘的距离：Sc八Ac毛截面对自身重心轴的惯性矩：lc八 li Tki55-Il r51厂预制中板预制边板图 2 预制中板、边板面分块示意图Sc = Aiyi - (Anyki)8355 *-01123.55 5先张法预应力简支梁设计3中板：g21=24 （6012.57 -4827.57） 10 = 2.8 8 4KN/m3桥面系自重（二期恒载）先张法预应力简支梁设计4(1)单侧人行道8cm方砖：0.08 0.6 23 =1.10 4CN/m5cm沙垫层：0.05X0.6X20=0.600 K

6、N/m路缘石：0.15 0.35 24 =1.26KN/m17cm二灰土：0.17 0.6 19 =1.938N/m10cm现浇混凝土：0.1 0.6 240.05 0.15 24 =1.620KN/m人行道总重：1.1040.600 1.26 1.9 3 & 1.6 2亠6.5 2 2N/m取6.5KN/m。(2)行车道部分：0.09 9 23 0.1 9 24 =40.23KN/m(3)单侧栏杆：参照其它桥梁，取单侧4KN/m该桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：g22=(2 10.5 40.23)/10 =6.123KN/m。4上部恒载

7、集度汇总表2表 2恒载集度汇总表荷载gKN/m)g2(KN/m)g(KN/m)中板12.0698.96721.036边板14.5117.54522.0565上部恒载内力计算计算图式如图3,设x为计算截面离左支座的距离，并令:=x L ,贝主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：Mg二gM二g(1) L2/2Vg二gi 二g(1-2：)L/4其计算结果如表3表 3 恒载内力汇总表内力Mg=gQMVg=gQVL/2L/4L/2L/40QM=a(1a)L/247.5312535.6484375QV=(1-2a)L/44.8755.4843759.75g1中板573.65430.2458.8466.19117

8、.67边板689.73517.2970.7479.58141.48g2中板435.18319.6643.7149.1887.43边板358.62268.9736.7841.3873.56VR=gL/2图 3 恒载内力计算图先张法预应力简支梁设计5g中板1008.83749.9102.55115.37205.1边板1048.35786.26107.52120.96215.04先张法预应力简支梁设计26= 1030 -249.25二780.75mm= 850 -140.2 190.2二684.8mm（二）可变荷载（活载）产生的内力1荷载横向分布系数计算（1）支座处的荷载横向分布系数mo的计算（杠杆

9、法）支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。 首先，绘制横向影响线图，在横 向影响线上按最不利荷载布置，根据对称性，只需计算1、2、3、4、5号板的荷载横向 分布系数即可，如图4。1号板：汽车：mq=1/2=g0.3462=0.1731（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。 首先计算空心板的刚度系数01二2EI对于中板：计算图式如图7b: 5.8丄4GITlIT01I (bilI = Ic二46602626200 mmb1JIJI= D =600 = 544.1mm2.32、3h1二仝D3600 = 519.6mm2 2b。h

10、人群:mr二i=1.1851先张法预应力简支梁设计724780.75684.82疋684 8 780.75780.75、-+- +- I0.2289取两列：mcq=0.2329人群：mcr=0.1875+0.05463=0.2421(3)支点到L/4处的荷载横向分布系数支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总如下表5表 5横向分布系数汇总表荷载1 号2 号3 号4 号5 号类别memomemomemomemomemo汽车0.23290.17310.23390.50.23470.50.23640.50.23790.5人群0.24211.18510.216400.192500

11、.177500.17170（4）荷载横向分布系数沿桥跨的变化4=74680164200 mm先张法预应力简支梁设计8在计算荷载的横向分布系数时，通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的4号板5号板人群6图 6 各板横向分布系数沿桥跨方向变化图梁起向130180130t=18050 mr先张法预应力简支梁设计1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号横向分布系数m0,而用其它的方法 来计算荷载位于 跨中的横向分布系数me,这是因为QJ665UO荷载在桥跨纵向 的位置不同，对某一主梁产生的横 向分布系数也各 异。位于桥跨其它位置的荷载横向分布系数的处理万法是：万法一， 对于无中间横隔 梁或仅有一

12、根中 间横隔梁的情况， 跨中部分采用不 变的me,从离支点1/4处起至支点的 区段内me呈直线形过渡；方法二， 对于有多根内横 隔梁的情况，me从第一根内横隔m直线过渡。依据公路桥涵通用规范规本设计跨中采用不变的me,从离支点L/4处起至支点的区段内mx呈直线过渡的方法计算，如图6所示。2活载内力计算(1)冲击系数卩的计算公路桥涵设计通用规范-2004)第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算 对于简支梁桥，结构频率f可采用下式计W0NO5zylo52yTO公路-I级O 74ZIOoo Lm-OooH皿reooanDO13000)C2XK-T-0 05号205QnOL52DO05044AZO板先张

13、法预应力简支梁设计10EIcg中板Ec=3.45 104MPa,Ic=46602626200 mm4,I =19.5m,G=21.036KN/m分别代入公式:JI3.142边 2-2 19.523.4510105.1678811仗981= 3.679Hz22.056 1033.1423.45 10104.66026262 10，9.81o oi,3.58Hz21.036 103f中：:：f边，所以取f边作为设计值J=0.17671 n 3.679 -0.0157 =0.2145所求冲击系数（1）=1.2145（2）按通用规范（JTG D602004）荷载标准值为qK= 10.5 KN/m。集中

14、荷载标准值内插为：PK二(19.5 -5)3608180二238KN50-5人群荷载：qr= 0.75 3.5 = 2.625 KN/m计算弯矩所用公式为：I1MQIK二( miq/1kmiPky)075=LXL/8=2.437509310- 公路-I 级MQ2Kmiq/ 1号板:1L/2截面（图7）1）弯矩图 7 跨中截面弯矩、剪MQ1K-1.0 (0.2329 10.5 47.53125 0.2329 238 4.875)=0.2329 1659.33 =386.46KNmMQ1K( 1)MQ1K=1.2145 386.46 =469.36KNm1MQ2K=0.24212.625 4.87

15、5 19.50.2421 124.77 = 30.21KNm22)剪力第4. 3. 1规定，公路一I级车道荷载的均布1人群先张法预应力简支梁设计110.2329 238 0.5 1.2 = 0.2329 168.39(0.5 - 0.2329) 2.13 = 39.79KNVQ1K、(1)VQ1K=1.2145 39.748.32 KN19.5 1x19.5143 2119.5VQ2K=0.2421 2.625 0.543(1.1851-0.2421)2224242219.54 244= 0.2421 6.4(1.1851 -0.2421) 0.5332 = 2.05KN图 7 L/4 截面弯

16、矩、剪力图 8 支点截面弯矩、剪力同理，可以得到2、3、4、5号板的跨中截面、L/4截面、支点截面的弯矩和剪力, 计算结果汇总于表6中。表 6 各板活载内力标准值板号荷载类别弯矩(KN . m)剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/21汽车0.00289.84386.4671.7557.5439.79人群0.0022.6630.2112.234.022.052汽车0.00291.09388.12173.5658.4839.95人群0.0020.2527.004.153.031.273汽车0.00292.08389.44173.6264.3540.09人群0.0018.0124.023.67

17、2.671.134汽车0.00294.20392.27173.7564.8140.37人群0.0016.6122.153.412.461.045汽车0.00296.07394.75173.8665.2240.62人群0.0016.0721.423.302.381.01注：上表中的汽车内力值没有计入冲击系数。（三）内力组合VQIK= 1.0 (0.2329 10.5 0.519.5 1-X 2 219.5 1-x 4319.5242119.5X X X- X4 240.5-0.2329 10.5IIIIIIHHIIIU IIHI1950r173L/16=3.656_ _=3LXL/32=35.6

18、46HHmmuu487.5LF*1950-r-109310093102Q=(3/4)X3L/8=5.484Q=1.0XL/8=9.75公路-1 级vtOOQ 先张法预应力简支梁设计12公路桥涵结构设计按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合。1承载能力极限状态效应组合(组合结果见表8)Md=1.2 MGK1.4 (1J) MQ1K0.8 1.4 MQ2KVd=1.2VGK1.4 (1J) VQ1K0.8 1.4VQ2K2正常使用极限状态效应组合(1)作用短期效应组合Msd MGK .7MQ1K MQ2KVsd -VGK0.7VQ1KVQ2K组合结果见表9。(2)作用长期效应组合Ml

19、d= MGK .4MQ1K .4MQ2KV|d=VGK0.4VQ1K 0.4VQ2K组合结果见表7。表 7 空心板各板内力组合表序号荷载情况弯矩(KN . m)剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/2一期恒载中板0.00430.24573.65117.6766.1958.84边板0.00517.29689.73141.4879.5870.74二期恒载中板0.00319.66435.1887.4349.1843.71边板0.00268.97358.6273.5641.3836.78恒载总重中板0.00749.901008.83205.10115.37102.55边板0.00786.26104

20、8.35215.04120.96107.521 号板基本组合0.001461.711948.95393.74247.49198.972 号板基本组合0.001417.501900.76545.87241.27192.413 号板基本组合0.001416.671899.66545.44250.85192.494 号板基本组合0.001418.711902.38545.37251.40192.875 号板基本组合0.001421.291905.78545.43252.00193.26控制设计的计算内力边板（1）0.001461.711948.95393.74247.49198.97中板（5）0.0

21、01421.291905.78545.43252.00193.26从上表中可以看出，弯矩以边板控制设计，但1号板和5号板的跨中弯矩相接近,而剪力以5号板控制设计表 8 短期效应组合表序号荷载情况弯矩(KN . m)剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.55边板0786.261048.35215.04120.96107.521 号板恒0786.261048.35215.04120.96107.520.7* 汽0202.888270.52250.22540.27827.853先张法预应力简支梁设计13人022.6630.21

22、12.234.022.05先张法预应力简支梁设计14短期组合01011.8081349.082277.495165.258137.4235 号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.7* 汽0207.249276.325121.70245.65428.434人016.0721.423.32.381.01短期组合0973.2191306.575330.102163.404131.994表 9长期效应组合表序号荷载情况弯矩（KN . m）剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.55边板0786.26

23、1048.35215.04120.96107.521 号板恒0786.261048.35215.04120.96107.520.4* 汽0115.936154.58428.723.01615.9160.4 人09.06412.0844.8921.6080.82长期组合0911.261215.018248.632145.584124.2565 号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.4* 汽0118.428157.969.54426.08816.2480.4* 人06.4288.5681.320.9520.404长期组合0874.7561175.298275.964

24、142.41119.202（四）绘制内力包络图五、预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置（一）估算预应力钢筋面积1.按极限状态抗弯承载能力估算由公式fpdApi二5bx和。皿。二fcdbx（h0-；）可以求得预应力钢筋面积Api为:边板预应力钢筋的面积为:2二2112mm中板预应力钢筋的面积为:Api =fcdbho2仙Pd12fcdbh。Api =22.4 1.03 0.792.0948.95031260122.4 1061.03 0.7920L/4L/23L/4L边板弯矩包络图中板弯矩包络图边板剪力包络图先张法预应力简支梁设计1522.4 1.03 0.79_12602二2060mm单根预应

25、力钢筋束的面积为:中板所需筋束数=Ap/AJ=206%3998 = 14.7根2施工和使用阶段的应力要求估算空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。(1)按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉 力。1按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式：s 21epnyn/ rc-1NPAcMG1Kyn/ Ic- ；ct 12按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：x211 epnyn/rcNPAcMG1Kyn/ Ic I cc 1其轴心抗压强度标准值 口=29.6MPa，放张时构件下缘混凝土压力限制值为=c1=0.7 5 =0.7 29.6 = 20.72MPa中板：1

26、epnynS/L2-1NPAcMG1K门c一ct 1ep存445.6/8.4926X0414827.57 102573.65 106445.6/4099868.007 104-(-1.757)5.247 10；epn-10.3858 10711 epnynX/L2NpAcMG1KynX/lcc1Api用选定的单根预应力钢筋束的面积Apd除Api可得所需要的预应力筋束数。Apd2= 139.98mm所以:107NP_0.0136epn- 2.592(A)32 1.0 1905.78 1022.4 1061.03 0.792先张法预应力简支梁设计16中板:先张法预应力简支梁设计171 epn404

27、.3/8.4926 1044827.57 102_575.65 106404.3/4099868.007 10420.721 4.761 10-3epn1.274 107(2)按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。截面几何特性近似采用毛截面几何特性， 且全部预应力损失张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力NpeII二二pAp二0.7：kAp二0.525fpkAp2,所以:1107_0.00374epn0.785NPp(B)二也/伍旳入2=0.78NpeI0.675fpkAp2 按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式:x2:(1epnyn/ rc)1 .N

28、pAc (-Ct2(MG1KMG2KMQ1KMQ2K)yn/Ic)按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式:s 2(1-epnyn/ rc)由前面计算可知:NpAc(CC2 (MG1 KMG2KMQ1K M Q2K) yn/ Ic)MG1KMG2KMQ1KMQ2K=689.73 358.62 386.62 30.21465.02 KNmLct ( =0,2 =0.5 32.4 = 16.2MPa中板：N：x2a(1 + epnyn/rc)Ac&ct 2(MG1KMG2KMQ1KMQ2K)y：/lc)40.78 (1 epn404.3/8.4926 10 ) 2 6 44827.57 1

29、0(0404.3 101425/4099868.007 10 )0.783.713 10“epn0.6759 107所以:1107.154 0.00549epn(C)Npnp中板：Nps 2:(1一epnyn/rc)Accc 2_ ( MG1KMG2 KMQ1KMQ2K) yn/ Ic)先张法预应力简支梁设计1840.78汇(1ePn疋445.6/8.4926疋10 )-4827.57 102(16.2 -1425 106445.6/4099868.007 104)0.78 4.093 10ePn-0.0344 x1071107_ 22.674-0.1198epn(D)NpNp应满足上述四个不

30、等式的要求，可以用图解法求得。图所围的阴影即为可供选择的范围。1由图10可知：当边板取ey= 380mm时，107=3.0，即Np11=2.611 103mm20.675 1860所以所需预应力钢筋的束数为:所以:14,A，B，C，D四条线Np=3333.3KN。此时竺1= 2.654 103mm0.675 1860= 18.9(根)100 - 200 300 400 500600当中板取ey= 350mm时,107=3.05，即Np=3278 KN。此时P22.654 103139.98Ap2C4D“ 3先张法预应力简支梁设计19Ap2先张法预应力简支梁设计203根据预应力构件正常使用的抗裂

31、性要求估算钢筋面积 其计算公式为：MsWZ1 ep 0.85 + 近似采用构件的跨中毛截面几何特性:边板：A23、rrt = 580457mm ,W =112304223mm，设ap= 5cm,则ep= 43.6 - 5 = 38.4 cm；Ms= 1349.08 KNm1349.08 1061123042232738.95KN580457112304223N2估算二con八Gi=0.75；con1046.25MPa,Ap=2618mm,p0.7电AP2618n18.7根Apd139.98中板：23、rrAc= 482757mm,W =101482000mm，设ap=5cm,ep= 44.65

32、 =35.4cm；Ms-1305.565KNm1305.565 106N2估算二con八；ii=0.75二仙=1046.25 MPa,Appe2602mm,0.75口k根据上述1、2、3条的估算结果，暂定边板和中板各布置 s15.2钢绞线19根，均 匀在底板布置。（二）预应力钢束布置失效后的钢束有效长度即失效位置见表10。跨中和梁端钢束布置如图10所示。表 10 钢筋失效长度表钢边板中板NpeNpe -0.85pe0.85101482000_135482757101482000= 2722.3KNApn二Apd2602139.98= 18.6（根）先张法预应力简支梁设计21根数两端失效位置失效

33、长度（cm）有效长度（cm）根数失效位置（cm）失效长度（cm）有效长度（cm）先张法预应力简支梁设计2215距跨中 9.975m019955距跨中 9.975m0199522距跨中 8.4m34516802距跨中 8.2m355164032距跨中 7.85m42515702距跨中 7.62m471152442距跨中 7.3m53514602距跨中 6.99m597139852距跨中 6.70m65513402距跨中 6.31m733126262距跨中 6.06m78312122距跨中 5.54m887110872距跨中 5.34m92710682距跨中 4.65m106593082距跨中 4

34、.51m10939022距跨中 3.55m1285710图 11 跨中、支点截面预应力钢筋布置图六、主梁换算截面截面几何特性计算(一)中板1换算截面面积3A。二代 CEP-1)AP=482757+(5.65-1)2660=495096mm32.换算截面重心位置 预应力钢筋换算截面对空心毛截面重心的净距为：3So=C EP1)Ap(yx-ap)=(5.65-1)2660(404-50)=4378626mm换算截面到毛截面重心的距离d0dS=4378626/495096 =9mmA因此，换算截面重心至下缘距离和预应力钢筋重心的距离:EPEPEc=1.95 105/(3.45 104)=5.65先张

35、法预应力简支梁设计23y0 x=404-9 = 395mm, ep0二y0 x- aP=395-50=345mm换算截面重心至上缘距离y0s=446+9=455mm3换算截面惯性矩Io先张法预应力简支梁设计24210=lcAcdo(：EP-1)Ape2p0=40998680070+482757 92+(5.65-1)2660 3452=42551000000mm4换算截面弹性抵抗矩下缘：W0 x0=42551000000/395=107724050mniy0 x上缘：W0s二0=42551000000/455=93518681mniy0s由于其它截面和跨中截面的预应力钢筋重心位置一致，将忽略钢

36、筋受力面积的减少对换 算截面的重心位置的影响。七、主梁截面强度计算（一）正截面强度计算将空心板截面按照等面积、等惯性矩和形心不变的原则换算成如图16所示的工字形截面换算方法如下：按面积相等：2二602bkhk-11003927.43cm4按惯性矩相等:12二1085339cm4联立求解上述两式得:bk二68.2cm,hk二57.6 cm这样，在空心板截面高度、宽度以及圆孔的形心位置都不变的条件下，等效工字形 截面尺寸为：上翼板厚度：hi= y1hk= 4157.6 = 11.2cm2 2下翼板厚度：hf= y1hk= 4157.6 = 16.2cm2 2腹板厚度：b二b - bk二103 -

37、68.2二34.8cmbkh先张法预应力简支梁设计25同理，边板简化后的bk= 54.4cm,hk= 52.0cm,b =48.6cm,耐=14.0cm,hf=19.0cm。 截面有效高度ho=850-50=800cm ,C50的混凝土Q =22.4Mpa,s15.2(7s5)钢绞线的抗 拉设计强度fpd=1260MPa中板跨中截面最大计算弯矩Md=1905.78KNm,hi =112mm ,b=348mm,由水平力平衡，即vH =0可求得所需混凝土受压区面积Acc为2 2=149625mm1030X112=115360mm说明x轴位于腹板内，属于第二类T型梁截面。 + (1030 34811

38、2汉 800乎 |汉102=2410.7 KNmMd=1905.78KNm,满足要求。(二)斜截面强度验算1.箍筋设计(1)复核主梁截面尺寸根据“公预规”第5. 2.9条，矩形、T形和I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符 合下列要求：Vd兰0.51X0JfUTbh。图 12 空心板截面等效成工字形截面所以x截面的抗力矩:1260 2660224-1030-348112348=210mm：bho2=320 mmx.hfYlMud =fcdbx ho| + (bf b hf ho 12丿2丿一由前面计算知:中板：21 34.134.834.1重心轴1031260 26602246= 22.4 106

39、348 210103简化后的中板截面先张法预应力简支梁设计26Vd=545.43KN,fcu,k=50, b=348mm, ho=85O-5O=8OOmm代入上式得：Vud=0.51 10-50 348 800 =1004KN0Vd=1.0 545.43KN1004KN边板：Vd=393.74KN,fcu,k=50, b=486mm, h0=850-50=800mm代入上式得：Vud=0.51 10；.50800 =1402KN0Vd=1.0 393.74KN1402KN所以截面尺寸满足要求。(2)核算是否需要根据计算配置箍筋0Vd乞0.50 10亠2ftdbh0可不进行斜截面抗剪承载力的验算

40、，仅需要按“公预规”第9. 3.13条构造要求配置箍筋。中板：0.50 102ftdbh。=0.50 10 1.25 1.83 348 800 =318.4KN：Vd=545.43KN对照内力汇总表8各计算截面控制设计的剪力值，边板可以按构造配箍筋，中板沿跨长相当一部分区段需按计算要求配置箍筋。 为构造和施工方便， 本设计预应力混凝土 空心板不设斜筋，故计算剪力全部由混凝土和箍筋承担。为设计方便，假定跨中距离为x的截面处的建立按直线变化，弯矩按二次抛物线变化。图 13 剪力包络图图 14 剪力分配图(3)剪力图划分1剪力包络图如图13所示；剪力图如图14所示2计算不需要配置计算剪力筋区段长度x

41、先张法预应力简支梁设计27x _ 318.4 -193.26975一545.43-193.26求得x=3465mm按计算设置剪力钢筋梁段长度Li=9750-3465=6285mm。3计算Vd（距支座中心h/2处截面的计算剪力）h 2 =850/2=425mm545.43-197.26Vd=193.26 （9750-425）=530.08KN9750剪力全部由混凝土和箍筋来承担。（4）箍筋设计采用直径为巾10的双肢箍筋（HRB335级钢筋），As 78.54 mm3,贝UAsv二nsvAsv=2 78.54 = 157.08mm4 5。一般受弯构件中箍筋常按等间距布置，为计算简便，计算公式中截面

42、有效高度h0取跨中及支点截面的平均值h=800mm。跨中纵向配筋百分率p/gb692.5支点纵向配筋百分率P =100APJ00 669.9=0.25 :：2.5bhb348x800纵向配筋百分率卩乂07 8 9竺=0.6052由混凝土和箍筋承受全部计算剪力的条件得：Vd沁二30.45 10bho(2 0.6P)、.gfsv由以前计算可知：b=348mm,h=800mm,P=0.605代入上式可得:1.0 530.08 =1.0 1.25 1.1 0.45 10” 348 800(20.6 0.605)50280 = 0.002533截面抗剪强度验算根据箍筋设计布置图进行空心板斜截面抗剪强度验

43、算。选择验算截面的起点位置有如下三个：（1）距支座中h/2处（2）距跨中距离x=885cm处（箍筋间距变化处）（3）距跨中距离x=345cm处（箍筋间距变化处）由“公预规”第5. 2.7条知，斜截面抗剪承载力计算应满足下式规定：:?svb157.080.00253 348=178mm先张法预应力简支梁设计28oVd VcsVsbVpb因剪力全部由混凝土和箍筋共同承担，故oVd VcsVcs2：3。.45 10bhb(2 0.6P). fcu,kfsv(1)距支座中心h/2处Asv157.08sv0.00409 = 0.451%、0.12%Svb 100348Vcs=1.0 1.25 1.1 0

44、.45 10 348 800.(20.6 0.25). 50 0.00451 280= 686.2KN317.9KN综上所述，空心板各斜截面抗剪强度均满足要求。3斜截面抗弯强度斜截面的抗弯承载力计算的基本方程式可以式可由所有力对受压区混凝土合力作 用点取矩的平衡条件求得：(3)616.6KN512.9KN距跨中距离x=345cm处(箍筋间距变化处)-193.263450545.43-193.26= 317.9KNVd9750Asvs,b 250 348svMd- fsdAsZsfpdApZp fpdApdzpd + 先张法预应力简支梁设计29首先确定最不利斜截面位置。其验算公式如下:oVd f

45、pdApbSinp 7fsd,vAsv由于没有设弯起钢筋，所以可以只有箍筋来承担剪力。一组（双肢）箍筋可承受的剪力:fsdyA =280 x157.08 = 43.98KN1验算距支座中心-处斜截面：箍筋间距为10cm,若斜截面通过6组箍筋时（约2距支座中心1.05m）V =6 43.98 = 263.89KNVd= 507.5KN2箍筋间距为10cm、15cm，若斜截面通过10组箍筋时（约距支座中心1.5m）V -10 43.98 = 439.8KN Vd=491.3KN3箍筋间距为10cm、15cm，若斜截面通过11组箍筋时（约距支座中心1.71m）V -11 43.98 =483.9KN

46、483.7 KN所以，最不利的斜截面在距支座中心1.71m处，此处的最大弯矩Md=609.9KNmfpdAp=881.874KN：fcdbhf22.4 1030 112 = 2584.06 KN属于第一类T型梁截面。fpdAp1260 699.9x38mm0M0=609.9KNm说明斜截面满足抗弯承载能力要求。八、预应力损失计算按公预规规定，钢绞线的张拉控制应力（7con取0.75fpk即：7con=0.75 1860=1395MPa计算公式:本设计考虑了这些，拟采用张拉台座长为85m,两端同时张拉，中梁四片梁均匀分 布在台座上，边梁三片梁均匀分布在台座上，同时浇注，每端按6mm考虑，平均每片

47、中梁损失为3mm，边梁损失为4mm。（一）锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失712Ep先张法预应力简支梁设计30(Tl2=-Ep=31.95 105=6.88 Mpalp85000为减少由于温度不均引起的损失，采用台座和混凝土构件共同受热的措施T13=2 it = 2(t2ti)=0MPa（三）预应力钢筋松弛引起的损失T|5根据公预规规定，采用超张拉工艺，其计算公式为: peT|5=空匕0.52一0.26FpeI fpk丿中梁：V-0.9,=0.3,fpk=1860MPaTpe =：con一 12=1395-6.88=1388.12 MPapk=0.9沢0.3汉b.52x1388120.26x1

48、388.12 = 48.00MPa1860丿（四）混凝土弹性压缩引起的应力损失Cl4构件受压时，钢筋已与混凝土粘接，两者共同变形，有混凝土弹性压缩引起的应力 损失为：pc中梁:Np0= J一1一二i3Ap=(1395-6.88)2660=1388.12 2660=3692399N4EP二pc=5.65 17.8=100.6 MPa其余截面按跨中计。（五）混凝土收缩徐变引起的应力损失 二|6中梁:（二）加热养护引起的损失T13(Tl5=甲匕0.52pe-0.26匚peXCTpcNp02ep0(Tpc36923994951243692399 34542509793000345=17.8 MPa先张

49、法预应力简支梁设计316. 2. 7-1）计算，同时考虑在受压区不设预应力筋。此项损失根据公预规公式先张法预应力简支梁设计320.9EP；cst, to j亠:EPJ pc t,to I仆15PPpsApAsA二ApAs=0.0054A2epsps “刍=2.33ieps=ep=50mmi祝=85944 mmEP=1.95 105MPa,：EP=5.65 ,；pc= 17.8MPa(2)徐变系数及收缩应变桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h: 大气接触的周长u中不包括这些部分的长度，u=1030+600n=2915mm2 Ahc=(2 482757)/2915=33

50、1 mmu在h=300mm和h=600mm之间插出h=331mm由此查得的徐变系数终值cs:,14 =0.202 10“收缩应变系数终值：,14 =1.780.9 Ep；cst,t。*EP二pt,t 1 15二0.91.95 1050.202 b 5.65 17.8 1.78】1 +15汉0.0054沃2.33=165MPa二I6(t)?ps-12eps2i中板(1)各参数计算CJl6(t)先张法预应力简支梁设计33(六)永存预应力值先张法预应力简支梁设计34II =121314 .5；i 5正常使用阶段第二批损失：二III- 0.5；二15. ；I6全部预应力损失：；|=；II；“I预应力钢

51、筋的永存预应力：二pell二二con - I计算结果如表11表 11 预应力损失汇总表（单位：MPa）板别预应力损失值的组合传力锚固时的损失传力锚固后的损失控制应力Tcon(TI2TI3TI40.5TI5TpeITI5TI6TpeII边板13959.18092.323.91269.623.9157.31088.4中板13956.880100.6241263.5241651074.5九、空心板截面短暂状态应力验算由于存在应力失效段，所以应在在钢束面积有变化处的截面应进行验算（一）放松阶段应力验算截面上边缘混凝土应力：截面下边缘混凝土应力:计算结果如表12预加力阶段:tctAoI p0ep0WMG

52、1PKwns乞0.7ftkW。 0.75fcktccMG1PK先张法预应力简支梁设计3549表 12中板预加力阶段的应力验算12345678910序号项目单位跨中距跨中 3.55m距跨中 4.65m距跨中 5.54m距跨中 6.31m距跨中 6.99m距跨中 7.62m距跨中 8.2m距跨中 8.75m支点1NpoN3360429.873006700.412652970.952299241.491945512.031591782.571238053.11884323.65884323.65884323.652Aomm2495124.233493822.419492520.605491218.7

53、91489916.977488615.163487313.3494860114860114860113Npo/AoMPa6.796.095.394.683.973.262.541.821.821.824ep0mm3453453453453453453453453453455MpoN.mm11593483051037311641915274977.8793238314.1671201650.4549164986.7427128323305091659.3305091659.3305091659.36Io4mm42509793000423548448834219989647242044948060

54、4188999964941735051238415801028264142515441541425154415414251544157yoxmm3953953953953953953953953953958yosmm4554554554554554554554554554559MG1KN.mm6010390005249890004705580004158300003607680003061930002056490001952790001390220002738400010MpO-MG1KN.mm558309305.2512322641.5444716977.8377408314.1310433

55、650.4242971986.7221479323109812659.3166069659.3277707659.311Io/yOx3mm107619729.9107227455.4106835180.9106442906.5106050632105658357.6105266083.1104873808.6104873808.6104873808.612Io/yOs4mm93428117.1393087571.1792747025.2192406479.2592065933.2991725387.3491384841.3891044295.4291044295.4291044295.4213

56、(10/5)*7MPa5.194.784.163.552.932.302.101.051.582.6514(10/5)*8MPa5.985.504.794.083.372.652.421.211.823.0515扎=3+13MPa11.9710.879.558.236.905.564.642.873.404.4716Met=14MPa0.810.580.590.600.600.610.120.610.00-1.2317压应力限值MPa22.6822.6822.6822.6822.6822.6822.6822.6822.6822.6818拉应力限值MPa-1.855-1.855-1.855-1.

57、855-1.855-1.855-1.855-1.855-1.855-1.85519拉应力限值MPa-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475-3.0475先张法预应力简支梁设计先张法预应力简支梁设计37十、空心板截面持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法 向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主拉、主压应力。计算时作用（或荷载）取其标 准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。（一）跨中截面混凝土法向正应力验算丨Np0Np0ep0MG1KMG2KMQ1K MQ2K

58、kc = I *A。WOWOWO一1中板cpc=1074.5MPa,Np0=；pcAp=10745 2660 = 2858.2 MPa,epo=345mm2858.2 032858.2 x 103x 345573.65 06:-kc二49509693518681935186816435.18 479.4221.4210 ,=5.77 -10.546.13 10.0193518681=11.37 MPa：0.5fck=0.5 32.4 =16.2 MPa其他截面的验算见表17、表18。（二）预应力钢筋的应力验算按公预规要求，正常使用阶段预应力钢筋的应力要求如下：二p=（；pc *EP二kt）乞0

59、.65fpk匚kt是按荷载效应标准值计算的预应力钢筋重心处混凝土的法向应力扣除全部预应力损失后，预应力钢筋中的最大拉应力二pe飞p先张法预应力简支梁设计54表 13中板各截面混凝土正应力验算表12345678910序号项目单位跨中距跨中 3.55m距跨中 4.65m距跨中 5.54m距跨中 6.31m距跨中 6.99m距跨中 7.62m距跨中 8.2m距跨中 8.75m支点1NpeN2857761.692556944.672256127.651955310.631654493.611353676.591052859.57752042.55752042.551351332A0mm24951244

60、938224925214912194899174886154873134860114860114860113Npe/AoMPa5.775.184.583.983.382.772.161.551.550.284epomm3453453453453453453453453453455MpeN.mm985927783.1882145911.2778364039.3674582167.4570800295.5467018423.6363236551.7259454679.8259454679.8466208856I04mm42509793000423548448834219989647242044948060418