网格问题教学设计

1、中考专题复习 -格点三角形磐石中学 朱燕舞一、教学目标 知识目标：进一步了解网格中蕴含的数学知识，掌握在网格中画三角形方法，会按要求画出符合条件的格点三角形。能力目标：通过探究学习，引导学生总结画格点三角形，等腰格点三角形，相似格点三角形的方法，体会网格画图时的灵活性和便捷性，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想在解决问题中的作用。情感目标：培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯上，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。二、教学重点和难点：教学重点：在网格中画符合要求的格点三角形。教学难点：能理解运用技巧画出所有符合要求的格点三角形

2、。三、教学设计（一）课前热身把端点落在小正方形的顶点处的线段叫做格点线段。思考： 设小正方形的边长为1，你能在5×5的网格中画格点线段ab= 吗？你是怎样画的？（构造直角边分别为1和2的直角三角形、ab可看作它的斜过，也可看作1×2的矩形的对角线。）在网格中，还可以画长度是多少的线段？你能画ab=吗？你认为还有哪些线段画不出来？引导学生归纳：1-5之间的有理数可画出来；直角边为1-5的直角三角形的斜边可画出来。在这个网格中可画的最短线段的长度为多少？，最长呢？（设计意图：通过画，让学生理解在网格中画线段的方法，以及可画的线段长和不可画的线段长是什么，最短的和最长的是多少，下

3、面的问题做铺垫。）（二）活动1顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形。问题1：你能以ab为一边画格点abc，使 ac=3，bc=吗？你是怎样画出来的。方法1：尺规作图方法2：过a画ac=3，连接bc，利用勾股定理求其长并与比较。若不相等，改变ac的位置，再求、再比较。思考：观察abc，你能求出哪些和它相关的量？启发学生从边，角，周长、面积，边上的高、三角函数等方面探索。让学生体会只要仔细观察，就可以得出所有和三角形相关的量，把图形问题转化为代数知识，体现了转化思想和数形结合思想。（设计意图：理解在网格中画已知三边的三角形的画法，为问题3把各边扩大一定倍数画三角形作准备。让学生感受网格中的

4、数学，并体会各知识点之间的相互联系，以及几何与代数的联系，培养学生读图能力和综合分析问题的能力，培养学生发散的数学思维能力。）（三）活动2问题2：你能以ab为等腰三角形的一边，画一个等腰格点abc？ 可画多少个？（由学生演示，分析，教师引导学生分类讨论。）当ab、ac为腰，bc为底时，以a为圆心，ab为半径画圆，该圆经过3个格点，因此，有3个符合要求的c点；当ab、bc为腰，ac为底时，以b为圆心，ba为半径画圆，该圆经过7个格点，但有一个点和a、b在同一直线上，不能构成三角形，因此，有6个符合要求的c点；当bc、ac为腰，ab为底时，画ab的中垂线，该直线不经过任何格点，因此，没有符合要求的

5、c点； 总共可画9个等腰格点abc。在解决问题时，当某个量的身份、或图形的形状发生改变时，就要分类讨论，分类讨论是数学中一种非常重要的思想方法。在分类讨论时要选择好分类的标准，做到不重复、不遗漏。有时一个问题可以有不同的分类标准，比如说刚才是按边的身份不同分类的，也可以按角的身份不同来分类，那么上面的三种情况就变为当a为顶角时、当b为顶角时、当c为顶角时。但无论按哪一种方法分类，已知一边画等腰三角形都要画“两圆一线”。在第一种情况下，其实就是画ac=，那么你能根据前面画的方法画吗？只要找一个顶点在a处时的1×2的矩形的对角线，就能找到满足条件的c点。（设计意图：通过让学生画等腰三角形

6、，让学生感受分类思想在解决问题时的重要性，并加深对分类思想的理解，提高学生运用这种数学思想的能力。同时也体会网格作图的灵活性和便捷性。）（四）活动3 问题3：在图(1)(2)(3)的网格中各画一个互不全等的格点三角形使它们都 与abc相似。给学生充分的时间思考后请学生回答，并概括解问题3的三种方法。方法一：利用相似三角形判定的预备定理。分别作三边的平行线，画出相似变换后的像。（受网格大小的影响只能作出相似比2 的相似三角形。）方法二：利用“夹角相等，两边对应成比例的两个三角形相似。”首先要观察原图中的特殊角acb，并求出夹这个角的两边，在网格中画出这个角，再把两过都扩大几倍，画出相似变换后的像

7、。（受网格大小的影响只能作出相似比2 或的相似三角形。）方法三：利用“三边对应成比例的两个三角形相似”。先求出三角形的三边，再把各边都扩大几倍，画出相似变换后的像。（这种方法可以画出所有的相似三角形。）思考：你能画一个与原图形相似比为的相似三角形吗？（和前面形成呼应。）变式一：你能画相似比为无理数的相似三角形吗？变式二：你能画面积为的相似三角形吗？变式三：你能画面积最大的相似三角形吗？它的面积是多少？求面积的方法一：利用相似三角形性质。（）2 解得s5 方法二：割补法。s=×5×5×3×1×2×42×15 方法三：割补法。s=×2×2×2×315（设计意图：通过本题的教学，让学生学会不同的方法作图，并体会不同的画法可能会作出全等的图形，以及前两种画法的虽然方便，却有局限性，而最后一种方法可以画出所有的相似三角形。培养学生学会从不同角度、不同方法看问题，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，提高学