二维图形变换2014

1、 第五章 图形的变换 1. 1. 变换的数学基础变换的数学基础2. 2. 图形变换的基本概念图形变换的基本概念3. 3. 变换的齐次坐标表示变换的齐次坐标表示4. 4. 二维二维几何变换几何变换1. 变换的数学基础A. 矢量矢量和 zyxuuuUzyxvvvVzzyyxxvuvuvuVU矢量的数乘 矢量的点积 性质zyxkukukuUkzzyyxxvuvuvuVUUVVUVUVU000UUU矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角矢量的叉积 222zyxuuuUUUVUVUcoszyxzyxvvvuuukjiVUB. 矩阵 矩阵的定义：由mn个数按一定位置排列的一个整体，简称mn矩阵。mnmmnnaa

2、aaaaaaa . . . . . . 21222211 1211A=其中，其中，aij称为矩阵称为矩阵A的第的第i行第行第j列元素列元素矩阵的运算 加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A+B = . b . . . . b m22111112121111mnmnmmmnnbaababaaba 乘法设A为23矩阵，B为32矩阵 C = A B = 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 babab abababababababababa322322221221312321221121321322121211311321

3、121111 逆矩阵若矩阵A存在 AA-1=A-1A=I，则称A-1为A的逆矩阵 矩阵的转置 把矩阵A=(aij)mn的行和列互换而得到的nm矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (AB)T = BT AT 当A为n阶矩阵，且A=AT ，则 A是对称矩阵。矩阵运算的基本性质 交换律与结合律 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C 数乘的分配律及结合律 a(A+B) = aA+aB; a(A B) = (aA) B=A (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A 矩阵乘法的结合律及

4、分配律 A (B C) = (A B) C (A+B) C = A C+ B C C (A+B) = C A + C B 矩阵的乘法不适合交换律 第五章 图形的变换 1. 1. 变换的数学基础变换的数学基础2. 2. 图形变换的基本概念图形变换的基本概念3. 3. 变换的齐次坐标表示变换的齐次坐标表示4. 4. 二维二维几何变换几何变换 第五章 图形的变换 1. 1. 变换的数学基础变换的数学基础2. 2. 图形变换的基本概念图形变换的基本概念3. 3. 变换的齐次坐标表示变换的齐次坐标表示4. 4. 二维二维几何变换几何变换 第五章 图形的变换 1. 1. 变换的数学基础变换的数学基础2. 2. 图形变换的基本概念图形变换的基本概念3. 3. 变换的齐次坐标表示变换的齐次坐标表示4. 4. 二维二维几何变换几何变换cossinsincosRyxssS00XYP1P2相对原点的一致缩放相对原点的一致缩放XYP1P2相对原点的一致缩放相对原点的一致缩放4.关于原点反射关于原点反射关