2021年高中数学新教材必修第一册3.2.1.2函数的最大小值课时练习含答案

1、2021年新教材必修第一册3.2.1.2函数的最大(小)值课时练习一、选择题已知函数f(x)=(x2,6)，则函数的最大值为()a.0.4 b.1 c.2 d.2.5已知函数f(x)=x22，其中x0,2，这个函数的最大值和最小值分别为()a.2和1 b.2和2 c.2和1 d.1和2函数f(x)在2，)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()a.3,0 b.3,1 c.3，无最小值 d.3，2已知函数f(x)=|x|，x1,3，则f(x)的最大值为()a.0 b.1 c.2 d.3某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1=x221x和l2=2x(其中销售量

2、单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()a.90万元 b.60万元 c.120万元 d.120.25万元已知函数f(x)=x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()a.1 b.0 c.1 d.2已知函数f(x)=x2-4x+10,x-1,m,并且f(x)最小值为f(m),则实数m取值范围是()a.(-1,2 b.(-1,+) c.2,+) d.(-,-1)已知f(x)=x22x3在区间0，t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()a.1，) b.0，2 c.(，2 d.1，2函数y=x24x6，x1，5)的值域为()a.2，) b.3，11

3、) c.2，11) d.2，3)已知函数f(x)=32|x|，g(x)=x22x，构造函数f(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，f(x)=g(x)；当f(x)<g(x)时，f(x)=f(x)，那么f(x)()a.有最大值3，最小值1b.有最大值3，无最小值c.有最大值72，无最小值d.无最大值，也无最小值二、填空题函数f(x)=ax+1在区间-1，3上的最小值为-1，则a=_.函数f(x)=的最大值为_.函数y=f(x)的定义域为-4,6,且在区间-4,-2上递减,在区间(-2,6上递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是,最大值是.函数f()=x1的最小值是_.

4、三、解答题已知函数f(x)=，x3,5，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？已知函数f(x),当x,yr时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)+f(-x)=0.(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-0.5,试求f(x)在区间-2,6上的最大值和最小值.已知函数f(x)=x 22ax2，x5

5、,5.(1)求实数a的范围，使y=f(x)在区间5,5上是单调函数；(2)求f(x)的最小值.参考答案答案为：c；解析：函数f(x)=在2,6上是单调递减函数，f(x)max=f(2)=2.答案为：b；解析：f(x)=x22，x0,2是单调递增函数，ymax=f(2)=2，ymin=f(0)=2.答案为：c；解析：观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值.故选c.答案为：d；解析：根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.答案为：c；解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为l=x221x2(15x)=x

6、219x30=230，当x=9或10时，l最大为120万元.答案为：c；解析：f(x)=(x24x4)a4=(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为x=2.f(x)在0,1上单调递增.又f(x)min=2，f(0)=2，即a=2.f(x)max=f(1)=142=1.答案为：a.解析：函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-,2上单调递减,又f(x)在-1,m上的最小值是f(m),所以-1,m是f(x)的单调减区间,所以-1<m2.答案为：d；解析：因为f(0)=3，f(1)=2，函数f(x)图象的对称轴为x=1，结合图象可得1t2.答案为：c答案为：c；

7、解析：画图得到f(x)的图象：射线ac、抛物线ab及射线bd三段，联立方程组得xa=2，代入得f(x)的最大值为72，由图可得f(x)无最小值，从而选c.答案为：2或答案为：2；解析：当x1时，函数f(x)=为减函数，所以f(x)在x=1处取得最大值，为f(1)=1；当x<1时，易知函数f(x)=x22在x=0处取得最大值，为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.答案为：f(-2)，f(6)；解析：因为y=f(x)在-4,-2上递减,在(-2,6上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4)<f(6),所以最大值为f(6).答案为：1；解析：设=t，t0，所

8、以f(t)=t21，t0，所以f(x)=x21，x0，因为f(x)=x21在0，)上为增函数，所以f(x)的最小值为1.即f()=x1的最小值是1.解：(1)函数f(x)在x3,5上是增函数.证明：设任取x1，x23,5且x1x2，f(x1)f(x2)=.3x1x25，x1x20，(x12)(x22)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数.(2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，则f(x)max=f(5)=，f(x)min=f(3)=.解：由题意知笼舍的宽为x m，则笼舍的长为(303x) m，每间笼舍的面积为y=x(303x)=(x5)237.5

9、，x(0,10).当x=5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.解：(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=-x得f(-x)=-f(x),所以f(x)+f(-x)=0.(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,所以f(24)=8f(3)=-8a.(3)设x(-,+),且x1<x2,则f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1),又因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),所以f(x2)<f(x1),所以f(x)在r上是减少的,所以f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x)min=f(6)=6f(1)=6×（-0.5）=-3.解：(1)f(x)=(xa)22a2，可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x=a，要使f(x)在5,5上单调，则a5或a5，即a5或a5