人教A版高中数学必修2三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率教案19

1、直线的倾斜角与斜率教学设计    3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学目标：（一）知识与技能1、掌握直线的倾斜角和斜率的定义；2、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。（二）过程与方法经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。（三）情感、态度、价值观1、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。2、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个

2、量这一事实，渗透数形结合思想。教学重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。教学难点：用代数方法推导斜率的过程。教法分析： 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。教学方法：小组讨论法、引导探究法、讲练结合法教学用具：多媒体、无线遥控笔、粉笔教学过程： 一、回顾历史、展望未来解析几何学的创立者：法国的数学家笛卡尔、费马。通过坐标系，把几何问题转化成了代数问题，将形转化为了数，体

3、现了数形结合，坐标系起着桥梁的作用，这是用代数的方法研究几何问题，是解析几何中的“坐标法”。解析几何学的发展历史是漫长的，是先辈们的汗水和智慧的结晶。二、创设情景、引入新课1、观察跷跷板实验可以发现，经过一点可以做无数条直线。2、观察跨江大桥（1）可以发现，经过两点确定一条直线。（2）一点+某个固定方向可以确定一条直线。3、归纳总结确定一条直线位置的要素：（1）经过两点；（2）一点+直线的方向，也就是直线的倾斜程度。那么，直线的方向我们该如何表示呢？三、师生互动、概念生成（一）直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角

4、。规定：当直线和轴平行或重合时，它的倾斜角为.2、直线的倾斜角范围的探索用几何画板探究直线倾斜角范围。由此我们得到直线倾斜角的范围为：.3、直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度倾斜程度倾斜角4、问题情境日常生活中，马路、楼梯的倾斜程度我们用坡度来刻画.（二）直线的斜率1、直线斜率的定义2、探究：直线的倾斜角与斜率的关系利用几何画板动态演示、探究直线的倾斜角与斜率的关系四、例题选讲例1、下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )abcd【分析】：所给的四个答案中只有答案符合. 【评注】：当直线和轴相交时，倾斜角一定是直线向上方向和轴正向所形成的角，需要注意的是直线方向是向上方向，轴方向是正向（向右方向）.例2、看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设、的倾斜角分别为、.【分析】：由图可知，.例3.分别求下列图中的直线和的倾斜角. 五、随堂练习【思考】想一想：你认为下列说法对吗？1、每条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。【分析】：对，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。【分析】：错，相同倾斜角可作无数条互相平行的直线。【辩一辩】六、课堂小结、知识建构1、直线倾斜角的定义2、直线的斜率的定义3、斜率与倾斜角之间的关系七、作业布置、拓展延伸1、必做题课本第89页习题3.1