信号分析与处理第1章

1、1 1 1第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.1 信号的概念信号的概念1.2 信号处理的概念信号处理的概念1.3 信号分析与处理方法信号分析与处理方法信号分析与处理2 2 2第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.1 1.1 信号信号(signal)(signal)的概念的概念1.1.1 1.1.1 典型信号举例典型信号举例1.1.2 1.1.2 信号的描述信号的描述1.1.3 1.1.3 信号的分类信号的分类3 3 3第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念信

2、号（信号（signal）：）： 信号是信息的表现形式，信息则信号是信息的表现形式，信息则 是信号的具体内容是信号的具体内容 为了有效的传播和利用信息为了有效的传播和利用信息 常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号光信号光信号 ： 古代烽火台、十字路口的红绿灯声音信号声音信号：上下课的铃声、电话、广播、音乐电信号：电信号： 随时间变化的电压、电流、电荷、磁通及电磁波 电信号最容易产生、传输、控制和处理电信号最容易产生、传输、控制和处理 本课程只研究电信号本课程只研究电信号1.1 1.1 信号信号(signal)(signal)的概念的概念4 4 4第第1

3、章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.1.1 1.1.1 典型信号举例典型信号举例例例1： 医生通过心电图获取心脏病人的信息。心电图是与人的医生通过心电图获取心脏病人的信息。心电图是与人的心脏跳动有关的生物电位信号。它表示血液从心脏到动脉传输的心脏跳动有关的生物电位信号。它表示血液从心脏到动脉传输的一个循环。这部分波形由来源于心脏右心房的窦房结的电冲激产一个循环。这部分波形由来源于心脏右心房的窦房结的电冲激产生。冲激引起心房收缩，使得心房中的血液被压到对应的心室里。生。冲激引起心房收缩，使得心房中的血液被压到对应的心室里。产生信号称为产生信号称为P波。窦房结冲激激励延时直到

4、血液从心房到心室的波。窦房结冲激激励延时直到血液从心房到心室的传送完成，得到心电图波形的传送完成，得到心电图波形的P-R间隔。然后冲激激励引起心室的间隔。然后冲激激励引起心室的收缩，压迫血液到动脉，从而产生了心电图波形的收缩，压迫血液到动脉，从而产生了心电图波形的QRS部分。在部分。在这个阶段心房松弛并充入血液。波形的这个阶段心房松弛并充入血液。波形的T波表示心室的松弛。整个波表示心室的松弛。整个过程周期性地重复，产生心电图迹线。过程周期性地重复，产生心电图迹线。 心电图波形的每一心电图波形的每一部分携带着不同类型的部分携带着不同类型的信息，用于医生分析患信息，用于医生分析患者的心脏状况。者的

5、心脏状况。 5 5 5第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 例例2：每一个工厂、企业都有它不同的用电特点和规律。要做每一个工厂、企业都有它不同的用电特点和规律。要做到经济合理地用电，就需要掌握这些特点和规律。下图是某工到经济合理地用电，就需要掌握这些特点和规律。下图是某工厂的典型日负荷曲线，代表某一天厂的典型日负荷曲线，代表某一天24小时实际使用电力负荷的小时实际使用电力负荷的信号。从这条曲线可以得到信号。从这条曲线可以得到1天中的最大负荷和时间，最小负荷天中的最大负荷和时间，最小负荷和时间，以及平均负荷。工厂的管理人员根据这条负荷曲线和和时间，以及平均负荷。工厂的管理

6、人员根据这条负荷曲线和供电条件可以作出切实可行的、合理的用电计划。供电条件可以作出切实可行的、合理的用电计划。1.1.1 典型信号举例典型信号举例6 6 6第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 例例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频率。每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频率。下图是钢琴下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中有三位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于的尖峰位于262赫兹，赫兹，右边的右边的E和和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为对应的

7、尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和赫兹和392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形更能赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形更能直观、清晰的体现信号的信息。直观、清晰的体现信号的信息。 1.1.1 典型信号举例典型信号举例7 7 7第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 “信号”与“函数”两词相互通用。数学描述是为了数学描述是为了把不同物理量的共同特征抽象出来便于分析、运算和变把不同物理量的共同特征抽象出来便于分析、运算和变换换。2、数学描述、数学描述：信号是一个或几个自变量的函数，一般都具信号是一个或几个自变量的函数，一般都具 有各自的

8、物理属性，其自变量一般为：时间、有各自的物理属性，其自变量一般为：时间、 空间、频率空间、频率。 本书中信号的自变量为时间和本书中信号的自变量为时间和 频率。如：频率。如：)(tx)(ty)(X)(Y(s)X)(sY1、物理描述、物理描述：信号是信息寄寓变化的物理体现，它一般是信号是信息寄寓变化的物理体现，它一般是 随时间或空间变化的物理量。随时间或空间变化的物理量。 如：电流、压如：电流、压 力、温度、速度等力、温度、速度等。3、图形描述：、图形描述：随时间变化的波形和随频率变化的频谱。随时间变化的波形和随频率变化的频谱。1.1.2 1.1.2 信号的描述信号的描述8 8 8第第1章章 信号

9、分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念物理描述：简谐振荡、 正弦交流电压)50Acos()(.ttx数学描述：图形描述：波形 频谱A振幅2T 周期50.初相位例例1：正弦信号正弦信号1.1.2 1.1.2 信号的描述信号的描述9 9 9第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1、确定性信号与随机信号、确定性信号与随机信号2、连续时间信号与离散时间信号、连续时间信号与离散时间信号3、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号4、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号1.1.3 1.1.3 信号的分类信号的分类101010第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理

10、的基本概念（根据信号取值是否确定来分类）（根据信号取值是否确定来分类）确定性信号：信号可以被表示为一确定的时间函数确定性信号：信号可以被表示为一确定的时间函数。即给即给 定一个时刻可以确定一相应的函数值定一个时刻可以确定一相应的函数值。ttxsin)(2( ) 2xtt例如：例如： 研究确定信号是研究随机信号的基础研究确定信号是研究随机信号的基础 本课程只研究确定性信号本课程只研究确定性信号随机信号：随机信号： 信号不能用确定的时间函数描述。给定一个信号不能用确定的时间函数描述。给定一个 时刻，只知道信号的某一数值的概率时刻，只知道信号的某一数值的概率。 例如：雷电干扰、海浪起伏、电子器件的热

11、噪声等例如：雷电干扰、海浪起伏、电子器件的热噪声等1、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号1.1.3 信号的分类111111第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念模拟信号模拟信号 时间和函数值均连续(因为计算机精度有限)量化(因为计算机存储空间有限)抽样x(t)toxnnoxnno把模拟信号变成数字信号是为了把模拟信号变成数字信号是为了利用计算机进行数字信号处理利用计算机进行数字信号处理数字信号数字信号 时间离散，函数值离散抽样信号抽样信号 时间离散，函数值连续1.1.3 信号的分类2、连续时间信号与离散时间信号、连续时间信号与离散时间信号121212第第1章章 信号分

12、析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念（根据信号自变量取值是否连续来分类）（根据信号自变量取值是否连续来分类）1）连续时间信号：）连续时间信号： 信号存在的时间范围信号存在的时间范围内任意时刻都有定义（即内任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数都可以给出确定的函数值），用值），用 t 表示连续取值表示连续取值的时间自变量的时间自变量。2）离散时间信号：）离散时间信号： 信号在时间上取值是离散的，信号在时间上取值是离散的，其他时间没定义其他时间没定义。若用等时间间隔若用等时间间隔取值，用取值，用 n 表示离散取值的时间自表示离散取值的时间自变量变量。 n 叫序号，只取整数叫序号，只取整数。

13、tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域连续值域连续（模拟信号）（模拟信号）值域不值域不连续连续2、连续时间信号与离散时间信号、连续时间信号与离散时间信号1.1.3 信号的分类131313第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念非周期信号非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大说信号的周期趋于无穷大。ttsin3sin 如：如：（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）为整数kkTtxtx),()(周期信号：周期信号： 按照一定的

14、时间间隔按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终周而复始且无始无终 的信号。的信号。attte),(),( 如：如：sin(3 )cos()tt3、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号1.1.3 信号的分类141414第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输，任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输， 表明信号具有能量或功率特性。表明信号具有能量或功率特性。（根据信号的能量或功率是否有限来分类）（根据信号的能量或功率是否有限来分类）)(tx12)(tx将信号将信号 施加于施加于 电阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上

15、，它所消耗的瞬时功率为 ，则定义：则定义：W 能量信号能量信号：信号的能量有限，即信号的能量有限，即具有有限幅值的时限信号都是能量信号具有有限幅值的时限信号都是能量信号。具有有限值的周期信号都是功率信号具有有限值的周期信号都是功率信号。信号的能量信号的能量ttxWd)(2nnxW2信号的功率信号的功率ttxTPTd)(1201021NnnxNP,PW 功率信号功率信号：信号的功率有限，即信号的功率有限，即4、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号1.1.3 信号的分类151515第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.2 1.2 信号处理的概念信号处理的概念1.2.1

16、信号的简单处理信号的简单处理 1.2.2 系统的概念系统的概念1.2.3 系统的性质系统的性质161616第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。音。 1信号处理概念信号处理概念：所谓：所谓“信号处理信号处理”，就是要把记录在某种媒体，就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 2信号处理的

17、目的是信号处理的目的是：（1）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，干扰的噪音；）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，干扰的噪音；（2）特征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便）特征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其它处理；后续的其它处理；（3）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（解码）等。（解码）等。1.2 1.2 信号处理的概念信号处理的概念171717第第1章章 信号分析与处理的基本

18、概念信号分析与处理的基本概念按键式电话拨号系统按键式电话拨号系统1.2 1.2 信号处理的概念信号处理的概念181818第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 3系统的概念系统的概念：信号处理是利用一定的部件或设备信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设备称为系统。备称为系统。 4 用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，若用数用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。字系

19、统处理数字信号即为数字处理。 ？模拟系统处理模拟系统处理 数字信号处理有优缺点？数字信号处理有优缺点？ 模拟仪表模拟仪表电路硬件实现的数字式仪表电路硬件实现的数字式仪表智能智能式仪表式仪表1.2 1.2 信号处理的概念信号处理的概念191919第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念一、信号的时域自变量变换一、信号的时域自变量变换 移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）二、信号的时域运算二、信号的时域运算 微分微分 、积分、积分三、信号之间的运算三、信号之间的运算 加、减、乘加、减、乘（除）（除）1.2.1 1.2.1 信号的简单处

20、理信号的简单处理 202020第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念例例1: 连续信号 x(t) 移位00nt0若 ，信号沿时间轴正方向移位（a）原始信号 （b）右移t0 (t00) （c）左移t0(t00),()(00nnxnxttxtx将1、移位变、移位变换换00nt0若 ，信号沿时间轴反方向移位， -1 1x(t) O O x(t+t0) t t 1 t01+t0 -1+t0 -1-t0 -t01-t0 1 1 Ot x(t-t0)一、信号的自变量变换一、信号的自变量变换1.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 212121第第1章章 信号分析与处理的基

21、本概念信号分析与处理的基本概念2、反转变换、反转变换)(nx)(tx将 ， 以纵坐标为轴反转（旋转180 度），即把信号的过去与未来对调。( )(), ( )()x txt x nxn将例例2: 连续信号反转离散信号反转-1 1x(t)O t 11.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 222222第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念3、尺度变换（横坐标展缩）、尺度变换（横坐标展缩） 原信号 信号压缩 信号扩展x(t)x(2t)x(t/2)OOO-11111-0.50.5-22 ttt例例3:1a)(nxtx10 a若 ，波形 沿横坐标压缩， ，则为扩展)(

22、)(atxtx相当于改变观察时间的量度1.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 232323第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念4、综合变换、综合变换)()()(abtaxbatxtx设0a)()()(abtaxbatxtx注意始终对时间注意始终对时间 t 进行变换进行变换练习：书上第8页例题1-21.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 242424第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念2、积分、积分dttdxtx)()(信号经微分后突出了变化部分信号经积分后平滑了变化部分dxtxt)()(1、微分、微分二、信号的时域运算

23、二、信号的时域运算1.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 252525第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1212( ) ( ) ( ) ( )x tx tx nx n、 两信号两信号 的的 指同一时刻指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘两信号之值对应相加、减、乘。 信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个基本信号的各种运算完成的。基本信号的各种运算完成的。三、信号之间的加、减、乘运算三、信号之间的加、减、乘运算1.2.1 1.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 262626第第1章章 信号分析与处理的

24、基本概念信号分析与处理的基本概念 （3）系统的输入信号，称激励）系统的输入信号，称激励 ，系统的输出信号，系统的输出信号，称响应称响应 。( )x t( )y t( ) ( )y tT x t系统( )x t( )y t1.2.2 1.2.2 系统的概念系统的概念 1系统系统: 可以定义为处理（或变换）信号的物理设备。或者可以定义为处理（或变换）信号的物理设备。或者可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。称为系统。 （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 （2）因为系统是完成某种

25、运算（操作）的，因而还可以）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以把软件编程也看成一种系统的实现方法把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。数学信号处理系统）。272727第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念2 本书将以电网络的单输入单输出系统作为例子来说明本书将以电网络的单输入单输出系统作为例子来说明一般系统。一般系统。（1）大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，）大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，（2）电能是与其他形式的能量相互转换的最方便的形式）电能是与其他形式的能量相互转换的最方便的形式（3）特别是电子计算机只能处理电信号，因此

26、只要涉及）特别是电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及到数字信号处理一定离不开电系统。到数字信号处理一定离不开电系统。（4）连续时间系统）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例：内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例：RLC电路电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。（6）混合系统：离散时间系统经常与连续时

27、间系统组和使用）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用模拟信号处理器ADC数字信号处理器DAC模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号1.2.2 1.2.2 系统的概念系统的概念282828第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.2.3 1.2.3 系统的性质系统的性质 可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质l 即时系统与动态系统即时系统与动态系统l 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统l 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统l 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统292929第第1章章 信号分

28、析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念例如电容：例如电容： ， ；ddCCuiCt1( )dtCCuiC 差分方程：差分方程：( )( )(1)y nx nx nl 即时系统（或无记忆系统）：即时系统（或无记忆系统）：系统在任一时刻的输出系统在任一时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输 入无关。入无关。l 动态系统（或记忆系统）：动态系统（或记忆系统）：当系统含有动态元当系统含有动态元 件，如件，如电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性，电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性，而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有

29、保留而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信号的功能。或存储不是当前时刻输入信号的功能。 描述这种系统的方描述这种系统的方程为微分方程或差分方程。程为微分方程或差分方程。ioURRRU212例如电阻电路例如电阻电路: 。1.2.3 系统的性质303030第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念非线性系统非线性系统：系统不满足齐次性和叠加性。系统不满足齐次性和叠加性。系统系统系统( )x t2( )x t1( )x t2( )y t1( )y t( )y t系统( )x t( )ay ta线性系统齐次性线性系统齐次性+ +叠加性叠加性系统11

30、22( )( )a y ta y t1( )x t2( )x t1a2a1.2.3 系统的性质1定义定义313131第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念系统线性性质举例系统线性性质举例( )( )kx takx tb 例例2: 设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。( )( )y tax tb1212 ( )( )( )( )n x nx ny ny n满足叠加性满足叠加性满足齐次性满足齐次性( )( )( )ky tk ax tbkax tkb故该系统是非线性系统故该系统是非线性系统不满足齐次性不满足齐次性 故该系统是线性的故该系统是线性的 例例1

31、：设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。( )( )y nnx n 解解 ： ( )( )n ax nay n 解解 ：2( )( )y nxn 例例3：设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。2221212( )( )( )( )x nx nx nx n 解解 ： 由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性，由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性， 该系统是非线性的。该系统是非线性的。1.2.3 系统的性质323232第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 2动态系统的线性判断动态系统的线性判断动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励 e(

32、t) 有关，而且与系统的初始状态有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。有关。 初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性可分解性： , 00 ,0zsziy tytytTe tTx零状态线性零状态线性：零输入线性零输入线性：1212( )( )( )( )zszsae tbe taytbyt1212(0)(0)( )( )ziziaxbxaytbyt1.2.3 系统的性质333333第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念例例4 判断下列系统是否为线性系统。( )3 (0

33、)2 ( )(0) ( )1y txe txe t( )2 (0) | ( )|y txe t（1）（2） ( )2 ( )1zsyte t( )3 (0)1ziytx( )( )( )zsziy tytyt解解（1）显然，不满足可分解性，故为非线性系统( ) | ( )|zsyte t( )2 (0)ziytx( )( )( )zsziy tytyt( ),0 |( )| ( )|( )zsTae tae ta e tayt（2） 由于 故为非线性系统满足可分解性不满足零状态线性1.2.3 系统的性质2 动态系统的线性判断动态系统的线性判断343434第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号

34、分析与处理的基本概念 3 线性系统另外三个重要特性：线性系统另外三个重要特性： x(t)y(t)频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新 的频率分量。的频率分量。 ttyttxd)(dd)(d微分特性：微分特性：ttyx)(d)(d)(积分特性：积分特性：1.2.3 系统的性质353535第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念)()(00ttyttx00()()x nny nn1）时不变系统：）时不变系统：设输入设输入 x 时的零状态响应为时的零状态响应为 y ，则有则有 一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟一个线性时

35、不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟后再作用的结果是一样的。后再作用的结果是一样的。 1.2.3 系统的性质363636第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念2）时变系统：）时变系统：不满足时不变条件不满足时不变条件3）直观判断方法：）直观判断方法：u 若系统方程中出现时变系数，或者自变量若系统方程中出现时变系数，或者自变量t反转、尺反转、尺度变换，则系统为时变系统。度变换，则系统为时变系统。 ( )( )y ttx t 例例5: 设设 ，判断系统的时不变性。，判断系统的时不变性。解解:D0( )()yttx tt当输入为当输入为 x(t-t0) 时，输出时，输出u

36、描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程是变系数微分方程或变系数差分方程。方程是变系数微分方程或变系数差分方程。 故该系统是时变的。故该系统是时变的。D0( )()yty tt显然显然000D00()() ()( )()y t tt t x t ty tt x t t由于由于1.2.3 系统的性质373737第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念因果系统中任一时刻的零状态响应只取决于该时刻及以前的因果系统中任一时刻的零状态

37、响应只取决于该时刻及以前的激励，而与未来的激励无关。激励，而与未来的激励无关。xtytd )()( )( )2 (1)y nx nx n因果系统：因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统零状态响应不会出现在激励之前的系统即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。因果系统举例因果系统举例：即对因果系统，当即对因果系统，当t t0 ，x(t) = 0时，有时，有t t0 ，y (t) = 0。非因果系统例：非因果系统例：(1) y (t) = 2x(t + 1)(2) y (t) = x(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有y (1) = 2x(2

38、)因为，若因为，若x(t) = 0， t t0 ，有有y (t) = x(2t)=0, t 0.5 t0 。1.2.3 系统的性质383838第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念1.2.3 系统的性质393939第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念六：线性时不变系统（六：线性时不变系统（LTILTI） Linear Time-Invariant Linear Time-Invariant本书今后只讨论线性时不变系统，稳定系统本书今后只讨论线性时不变系统，稳定系统 系统x (t)y (t)当当t t0 ，x(t) = 0时，有时，有t t0 ，y (t) = 0因果性因果性)tt(y)tt(x00时不变性时不变性ttd)(yd)(x积分性积分性2121yyxx叠加性叠加性微分性微分性dt)t (dydt)t (dx齐次性齐次性ayax 频率保持性频率保持性 信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。1.2.3 系统的性质404040第第1章章 信号分析与处理的基本概念信号分析与处理的基本概念 1.3 信号分析与处理方法信号分析与处理方法信号分析信号分析:将一复杂信号分解成若干简单信号分将一复杂信号分解成若干简单信号分量的组合，并从这些分量的组成情况去考察