2证明垂直平分线与角平分线

1、第二节 证明（二） 垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示? 2你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】adebc# 例1 如图，ab=ac，de垂直平分ab交ab于d，交ac于e若 的周长为28，bc=8，求的周长# 例2 如图，abac，的平分线与bc的垂直平分线dm相交于d，自d作于e，于f求证：be=cf# 例3 如图，在中，ab=ac，求证：bc=ac+cdd adedfdbdd

2、dc# 例4 如图，ab=ac，的平分线af交de于f求证：af为de的垂直平分线cgaebdp例5 如图，p为的bc边的垂直平分线pg上一点，且bp，cp的延长线分别交ac，ab于点d，e求证：be=cd例6 如图，在中，求证：ac=ab+2bdaebdcf例7 如图，已知ad是中的平分线，de/ac交ab于e，df/ab交ac于f求证：点e，f关于直线ad对称 * 例8 如图，在中，abbc，的平分线交于点g（1）图中是否有相等的线段？若有，请写出相等的线段，并证明（2）图中线段ac是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请说明理由* 例9 如图，是边长为1的正三角形，是

3、顶角的等腰三角形，以d为顶点作一个角，角的两边分别交ab于m，交ac于n，连接mn，形成求证：的周长等于2* 例10 设的外心为o，在其边ab和bc上分别取点m和点n，使得求证：的周长不小于边ac的长大展身手 姓名： 成绩： # 1如图，已知平分，点b，b分别在边ap，aq上，如果添加一个条件，即可推出ab=ab，那么该条件可以是（ ）ab bacbbc= bcc= bd=a bc# 2m，n，a，b是同一平面上的四个点，如果ma=mb，na=nb，则点 、 在线段 的垂直平分线上# 3设线段ab的垂直平分线mn交ab于点c，p是mn上不同于点c的一点，那么是 三角形，pc是的 线、 线和 #

4、 4在中，e为bc中点，交ab于点d，若，ad=cd，则，ad=cd，则 ，= # 5在中，ab=ac，de是ab边的中垂线，垂足为e，交ac于d若的周长为24，ab=14，则bc= ；若，则= # 6在中，pm为ab边的中垂线，垂足为m，交bc于p；qn为ac边的中垂线，垂足为n，交bc于q，则= ，或bc=9cm，则的周长为 cm.# 7在中，的平分线交于d点，已知则的度数为 # 8在中，的平分线交于d点，过d作efbc，分别交ab，ac于e，f两点，若ab=6，ac=5，则的周长为 # 9如图，在中，be平分，交ac于e，de是斜边ab的垂直平分线，且de=1cm，则ac= cm.10如图，p为正方形外一点，求证：为等边三角形11在中，求的度数12如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点d，过d作debc，分别交ab，ac于e，f求证：ef=be-cf13如图，在中，ab=ac，e为ab中点，ed、bc延长线交于点f求证：ab=cf* 14如图，中，ab=2ac，da=db求证：accdabfegcdh* 15如图，在中，和的平分线ad，be相交于点f求证：ef=df* 16a，b两港在大湖南岸，c港在大湖北岸a，b，c三港恰为一等边三角形的三个顶点a港的甲船与b港的乙船同时出发都沿直线向c港匀速行驶