第21章一元二次方程复习22

1、南陵县籍山镇新建初中教学设计课题第21章 一元二次方程复习（2）教学目标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；教学重点运用知识、技能解决问题。教学难点解题分析能力的提高教学过程四、经典考题训练1、下列方程，是一元二次方程的是 。 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。3、已知关于x的

2、方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 c 】a1 b c2 d4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 b 】a、1 b、 c、1或 d、0.55、方程的解是6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：如x2=1等7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是a1且a08、已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（-3）（-3）= -6 9、若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a110、用适当的方法解下列方程：x2-2x-3=0 x(x

3、-2)+x-2=0 （x+1）(x-1)+2(x+3)=8 x2-3x-1=0解：x1=-1，x2=3；x1=-1，x2=2；x1=1，x2=-3；11、先化简，再求值：，其中是方程的根解：原式=是方程的根，原式=12、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根(k-2)20，且=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0k >且k213、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求的值. 解：由根与系数的关系，得x1+x2

4、=-7，x1x2=-8，=-14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根（1）证明：=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根（2）解：x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：

5、 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：15、阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=±1；当y=4时，x2=4，x=±2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 换元 法达到_降次_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0解：（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0， 解得y1=6，y

6、2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=14×2=7<0，此时方程无解 所以原方程的解为x1=3，x2=216、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd（围墙mn最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2解：设ab=xm，则bc=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解之得：x1=10，x2=15，当x=10，bc=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成ab的长为15米，bc为20米的矩形17、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x