2.3.2两个变量的线性相关教案

1、精品教育资源两个变量的线性相关教案教学目标经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程教学重点经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程教学过程1 .回顾上节课的案例分析给出如下概念 ：1 1)回归直线方程2 2)回归系数3 .最小二乘法4 .直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的 数量关系(2)利用回归方程进行预测；把预报因子(即自变量X)代入回归方程对预报量(即因变量丫)进行估计，即可得到个

2、体 Y值的容许区间.(3)利用回归方程进行统计控制规定丫值的变化，通过控制X的范围 实现统计控制的目标.如已经得到了空气中 NO2的浓度和汽车流量间的回归方程， 即可通过控制汽车流量 控 制空气中NO2的浓度.5 .应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义；(2)回归分析前，最好先作出散点图；(3)回归直线不要外延.6 .实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统计资料如下表：研费用支出(Xi)与利润(丫)统计表 单位：万元年份研费用支出利润1998531199911402000430200153420023252003220合计30180

3、要求估计利润（丫）对 研费用支出（Xi）的线性回归模型305 Y61806二30解：设线性回归模型直线方程为：Y? = ? . ?Xj欢迎下载因为:根据资料列表计算如下表:份年)(iYXYX2iXi -XYi -Y (Xi -X：)2(Xi -X)(Yi-Y)15312010099811555610366011441-1010999404021040025311-2-541000030206-3-19302231200014705227900255422400300合31120050100计08000000现利用公式（I） 、（n）、（出）求解参数p0、P1的估计值:工=Y - ？1X=30

4、-2 5-20? _nx XiYi，XYi 1 = n" Xi2 一'Xi)2 =6 1000 -30 180 6 200 -302二 6000 -5400 1200 -900= 600一300二2?0 =Y - ?iX?工 XiY -nXY422' Xi -n(X)21000-6 5 30一 200 -6 52100一 50=24 =Y - ?iX? v (Xi -X)(Yi -Y)12% (Xi -X)2? =Y- ?1X= 30-2 5=20?0 =Y- NX= 30-2 5=20100一 50=2所以：利润（y）对研费用支出Xi）的线性回归模型直线方程为:Y?

5、 = 20 2Xi6、求直线回归方程，相关系数和作图，这些EXCEL可以方便地做到.仍以上题的数据为例.于EXCEL表 中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中XY散 点图类型，在 弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作，如有错误可以返回去重或在以后修改.适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1,图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数.图中的每一个部份如坐标、 标题、图例等 都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程 图1散点图鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选"添加趋势线"，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示 R平方值，确定后即在图中显示回归方程和相