2020年江苏省盐城市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年江苏省盐城市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2020年中考（3 分）（2020?盐城）2020的相反数是（2.3.4.A . - 2020（3 分）（2020?盐城）AC.（3 分）（2020?盐城）（3 分）（2020?盐城）B . 20201C.2020卜列图形中，属于中心对称图形的是（卜列运算正确的是（B . a3?a2= a6 7C.D.B.D.)a+ a= aD.实数a, b在数轴上表示的位置如图所示，则（C. a< bD.

2、12020(2a2) 3= 6a5|a|< |b|5.（3分）（2020?盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是（）A .B .D.400000万平方6A . 0.4X 109B . 4X 104C. 40X 10D.54X 103X 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛害”（图），是世界上最早的“幻方” .图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（潘书图1图2A. 1B. 3C. 4D. 68. （3分）（2020?盐城）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,

3、H为BC中 点，AC =6, BD = 8.则线段 OH的长为（）A. yB. gC. 3D. 5二、填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）.9. （3分）（2020?盐城）如图，直线a、b被直线c所截，a/b, / 1 = 60 °，那么/ 2=10. （3分）（2020?盐城）一组数据 1、4、7、-4、2的平均数为 .11. （3 分）（2020?盐城）因式分解： x2 - y2=.12. （3分）（2020?盐城）分式方程?1=0的解为x=.13. （3分）（2020?盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个

4、黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 .14. （3 分）（2020?盐城）如图，在。O 中，点 A 在 ?, /BOC=100° .则/ BAC =°?八15. （3 分）（2020?盐城）如图，BC/DE,且 BCvDE, AD = BC=4, AB+DE = 10.则彳濡16. (3 分)(2020?盐城)如图，已知点 A (5, 2)、B (5, 4)、C (8, 1).直线 l,x 轴,垂足为点 M (m, 0).其中mV 5,若 A' B' C'与 ABC关于直线l对称，且AA' B'C&

5、#39;有两个顶点在函数y= ?(kw0)的图象上，则k的值为月三、解答题(本大题共有 11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.（6分）（2020?盐城）计算：23- 口 +( 2 -兀)0318.（6分）（2020?盐城）3?-2- > 1解不等式组： 34?- 5 <3?+ 219.（8分）（2020?盐城）先化简，再求值:?3，?2-9 + （1+ 河3-），、中 m=- 2,20.（8分）（2020?盐城）如图，在 ABCVq .中，/ C=90° , tanA= / ABC 的平分线 BD3交AC于点D,

6、CD= v3,求AB的长?21. （8分）（2020?盐城）如图，点 。是正方形 ABCD的中心.（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O）,使得EB=EC;（保留作图痕迹,不写作法）(2)连接 EB、EC、EO,求证：/ BEO=/CEO.AD0*5C22. （10分）（2020?盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图为A地区累计确诊人数的条形统计图，图为B地区新增确诊人数的折线统计图.10Cso604020 0二一EU0三。二-7,i=|#=0 it 口 -马 1=四五六国星期0一二二四五（1）根据图中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确

7、诊人数为 （2）已知A地区星期一新增确诊人数为 14人，在图中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.23. （10分）（2020?盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ）来表示不 同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.（1）用树状图或列表格的方法， 求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为2X2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ;(3)某校需要给每位师生制作

8、一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用nxn的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 24. (10分)(2020?盐城)如图，OO是 ABC的外接圆，AB是。的直径，/ DCA = / B .(1)求证：CD是。的切线；DE交AC于点F,求证： DCF是等腰三角形.225. (10分)(2020?盐城)若二次函数 y= ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 M (xi, 0),N (x2, 0) (0vxlvx2),且经过点 A (0, 2).过点A的直线l与x轴交于点C,与该函 数的图象交于点 B (异于点A).满足 ACN是等腰直角三角形， 记 AMN的面积

9、为Si,5 BMN的面积为S2,且S2= 5S1.(1)抛物线的开口方向 (填“上”或“下”);(2)求直线l相应的函数表达式;(3)求该二次函数的表达式.26. (12分)(2020?盐城)木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具， 刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 30馈厘米的等边三角形时，刻刀 的位置仍在模具的中心点 P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模

10、具 进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.27. （14分）（2020?盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14.（I）在 RtAABC中，/ C=90° , AB = 2v2,在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.

11、83.943.93.2（II）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：BC = x, AC+BC=y,以（x, y）为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点:连线：1 L-H-1 2 i x图观察思考（出）结合表中的数据以及所画的图象，猜想.当 x =时，y最大；（IV）进一步精想：若 RtAABC中，/ C=90° ,斜边 AB=2a （a为常数，a>0）,则BC=时，AC+BC 最大.推理证明（V）对（IV）中的猜想进行证明.问题1,在图中完善（n）的描点过程，并依次连线；问题2,补全观察思考中的两个猜想：（出）; （IV） ;问题3,证明上述（V）中

12、的猜想；问题4,图中折线B- - E- - F- - G- - A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A, B间的距离是4厘米，AG=BE = 1厘米./ E=/F = /G = 90° .平行光线从 AB区 域射入，/ BNE = 60° ,线段FM、FN为感光区域，当 EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（3分）（2020?盐城）2020的相反数是

13、（A . - 2020B . 20201C. 2020D.12020【解答】解：2020的相反数是一2020.2.（3分）（2020?盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（C.D.B.【解答】解：A.此图案不是中心对称图形,不符合题意;B.此图案是中心对称图形，符合题意;C.此图案不是中心对称图形，不符合题意;D.此图案不是中心对称图形，不符合题意;3.（3分）（2020?盐城）下列运算正确的是（B . a3?a2=a6C. a3+a=a2D.(2a2) 3=6a5【解答】解：A、2a- a= a,故此选项错误;B、a3?a2=a5,故此选项错误;C、a3+ a= a2,正确;D、（2a2）

14、 3= 8a6,故此选项错误;4.（3分）（2020?盐城）实数a, b在数轴上表示的位置如图所示，则（C. a< bD.|a|< |b|【解答】解：根据实数 a, b在数轴上表示的位置可知：a<0, b>0,a v b.故选：C.5.（3分）（2020?盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是（）的值为（）A . 1C. 4D. 6A. B . C.【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是 故选：A.6. （3分）（2020?盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为（）

15、A . 0.4X106B . 4X109C. 40X 104D. 4X105【解答】 解：400000=4X 105.故选：D .7. （3分）（2020?盐城）把19这9个数填入3X 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”（图），是世界上最早的“幻方” .图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x【解答】解：由题意，可得 8+x=2+7,解得x= 1 .8. （3分）（2020?盐城）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, H为BC中点，AC=6, BD = 8.则线段 OH的长为（）A. -5-

16、B. &C. 3D. 5【解答】解：二四边形 ABCD为菱形，111 .ACBD, OB=OD= &BD = 4, OC=OA= &AC=3,在 RtBOC 中，BC=，字 + 42 =5,2 .H为BC中点，一 15-OH= &BC= |.故选：B.、填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.（3分）（2020?盐城）如图，直线a、b被直线c所截，all b,71 = 60° ,那么/ 2= 60故答案为：60° .10. （3分）（2020?盐城）一组数据1、4、7、-4、

17、2的平均数为 2【解答】解：数据1、4、7、- 4、2的平均数为 e4"-"2 =2,5故答案为：2.11. （3 分）（2020?盐城）因式分解： x2- y2=（x-y） （x+y）.【解答】解：x2 - y2 = （x+y） （xy）.故答案为：（x+y） （x-y）.12. （3分）（2020?盐城）分式方程 ?; =0的解为x=1?-1【解答】解：分式方程？1 =0,去分母得：x - 1 = 0,解得：x=1,经检验x= 1是分式方程的解.故答案为：1.13. （3分）（2020?盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸

18、出 1个球.摸到白球的概率为【解答】解：二一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球,相搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球白概率为：-.5故答案为：2.514. （3 分）（2020?盐城）如图，在。O 中，点 A 在 ?, /BOC=100° .则/ BAC = 130【解答】解：如图，取OO上的一点D,连接BD, CD,. / BOC= 100 ./ BAC= 180° 50° = 130故答案为：130.15. （3分）（2020?盐城）如图,BC / DE,且 BCv DE,?八AD = BC=4, AB+DE = M 则行?勺值为 2ADEA ABC,? ?

19、? 一 4=，即：? ? ? . AB?DE= 16, AB+DE= 10,AB=2, DE = 8,? ? 8?= ?= 4 = 2,故答案为：2.16. (3分)(2020?盐城)如图,已知点A (5, 2)、B (5, 4)、C (8, 1).直线 l，x 轴,垂足为点 M (m, 0).其中m< 5,若 A' B' C'与 ABC关于直线l对称，且AA' B'C'有两个顶点在函数 y= ?(kw0)的图象上，则 k的值为 -6或-48l对称,(2m 8, 1),，在函数 y= ?(kw0)的图象上的两点为,A'、C'

20、或 B'、C',【解答】解：二点A (5, 2)、B (5, 4)、C (8, 1),直线l，x轴，垂足为点M ( m, 0).其中mV |, AA' B，C'与 ABC关于直线 . A' ( 2m- 5, 2), B' (2m 5, 4) , C'A'、B的横坐标相同,当A'、C在函数y=?(kw。)的图象上时，则 k= 2 (2m5) =2m-8,解得 m= 1,k= 6;当B'、C'在函数y= ?（kw0）的图象上时，则 k= 4 （2m-5） =2m-8,解得m=2,k= - 4,综上，k的值为-6

21、或-4,三、解答题（本大题共有 11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. (6 分)（2020?盐城）计算:23- 口 + (23兀）0.解：原式=8-2+118. (6 分)（2020?盐城）解不等式组:3?-2丁4?- 5 <3?+ 2-3 . 3?-2解：解不等式>1,3得:x>-5, 3解不等式4x 5 V 3x+2 ,得：x V 7,则不等式组的解集为|<x<7.19. （8分）（2020?盐城）先化简，再求值:?2-9+ (1+ 2)，其中 m=- 2. ?-3-,?-3【解答】解：原式=(?+3

22、)(?-3)+(? +3 ) ?-3?. ?(?+3)(?-3) 一 ?？3?-3(?+3)(?-3) ?1?+3 '当m= - 2时,原式=露=1.20. （8分）（2020?盐城）如图，在 ABC中，/ 一 一,3C= 90 , tanA= ，3/ ABC的平分线 BD交AC于点D, CD= v3,求AB的长?（保留作图痕迹,不写作法）EO,求证：/ BEO=Z CEO.【解答】 解：在RtAABC中，/ 0=90° , tanA=算, ./ ABC=60° ,BD是/ ABC的平分线， ./ CBD = Z ABD =30° ,又 CD= v3,BC

23、= ?=3、?30+在 RtAABC 中，/ C=90° , / A=30° ,，AB= * = 6?30答：AB的长为6.21. （8分）（2020?盐城）如图，点 O是正方形 ABCD的中心.（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O）,使得EB= EC;【解答】解：（1）如图所示，点 E即为所求.（2）证明：连结OB, OC,点O是正方形 ABCD的中心,.OB= OC, ./ OBC=Z OCB, EB= EC, ./ EBC=Z ECB, ./ BEO=Z CEO.22. (10分)(2020?盐城)在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图

24、统计图：图为A地区累计确诊人数的条形统计图，图为B地区新增确诊人数的折线统计图.人累过确诊病例个累计确诊病例10Cso60402001 £'I . IKBIIII20L；7113giti n. inQ 1四五六国日星期(1)根据图中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41 ,新增确诊人数为13(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.【解答】解：(1) 41-28= 13 (人)，故答案为：41, 13;(2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为： 14, 13, 16, 17

25、, 14, 10;绘制的折线统计图如图所示：(3) A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显,而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位.23. （10分）（2020?盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格

26、，下同）（2）图为2X2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16 ;（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用nxn的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 3 . 【解答】解：（1）画树状图如下：开始等一次1融1不融竟二次 2涂色 2不涂色 2涂色 2不涂色共有4种等可能结果,图可表示不同信息的总个数为4;（2）画树状图如下:开始第一次1涂色1不除色/、第二次2不融2融 坏融第三次3涂色3不涂色3涂色多不涂色3涂色坏券色3涂色3不涂色 / A /T7vt /Va 八 第四次 4 4 4 4 444 44444444 4滁不涂不泳不涂不涕不涂

27、不涂不渗不 色徐色涂山涂区涂色深色涂色涂色涂 色 爸 色 色 色 笆 | 色共有16种等可能结果，故答案为：16;(3)由图得：当n=1时，21=2,由图得：当n = 2时，22X 22= 16,，n = 3 时，23X 23X 23= 512,. . 16V492V512,，n的最小值为3, 故答案为：3.24/ B. (10分)(2020?盐城)如图，OO是 ABC的外接圆，AB是。的直径，/ DCA =(1)求证：CD是。的切线；(2)若DELAB,垂足为E, DE交AC于点F,求证： DCF是等腰三角形.【解答】证明：(1)连接OC, .OC=OA, ./ OCA=Z A,AB是。O的

28、直径, ./ BCA=90° ,A+Z B=90° , . / DCA=Z B, ./ OCA+/DCA=/ OCD = 90° , OCXCD, .CD是。的切线；(2) . / OCA+Z DCA= 90° , /OCA = /A,. A+Z DCA = 90° , DEL AB,.A+Z EFA=90° , ./ DCA=Z EFA, . / EFA=Z DFC , ./ DCA=Z DFC, . DCF是等腰三角形.225. (10分)(2020?盐城)若二次函数 y= ax+bx+c的图象与x轴有两个交点 M (xi, 0)

29、, N (x2, 0) (0vxivx2),且经过点 A (0, 2).过点A的直线l与x轴交于点C,与该函 数的图象交于点 B (异于点A).满足 ACN是等腰直角三角形， 记 AMN的面积为Si , BMN的面积为 通,且S2= 5si.(1)抛物线的开口方向上 (填“上”或"下”);(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.【解答】解：(1)如图，如二次函数 y = ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M (xi, 0), N (x2, 0) (0vxivx2),且经过点 A (0, 2).抛物线开口向上，故答案为：上；(2)若/ACN=90° ,

30、则C与O重合，直线l与抛物线交于 A点，因为直线l与该函数的图象交于点B (异于点A),所以不合题意，舍去；若/ANC=90° ,则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；若/CAN = 90° ,则/ ACN=/ANC=45° , AO=CO=NO = 2,C (- 2, 0), N (2, 0),设直线 l 为 y=kx+b,将 A (0, 2) C ( - 2, 0)代入得?=o2,-2? + ?= 0解得产1, ?= 2 直线l相应的函数表达式为 y=x+2;(3)过B点作BHx轴于H,1f1fSi= 1 ? ?S2= 1 ? ? - S2= 5S1 ,OA=

31、2BH , .OA=2,BH= 5,即B点的纵坐标为5,代入y=x+2中，得x= 3, B (3, 5),?= 2将 A、B、N 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c得4?+ 2?+ ?= 0, 9?+ 3?+ ?= 5?= 2解得?= -5 ,?= 2，抛物线的解析式为 y= 2x2 - 5x+2 .26. （12分）（2020?盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案.（1）图为某矩形木门示意图，其中 AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分 是边长为30厘米的正方形雕刻模具， 刻刀的位置在模具的中心点 P处，在雕刻时始终保 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（

32、2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30西厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点 P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具 进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.【解答】解：（1）如图，过点P作PEXCD于点E,A1 点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，PE= 15cm,同理：A' B'与AB之间的距离为15cm,A' D'与AD之间的距离为15cm,B&

33、#39; C'与BC之间的距离为15cm, .A' B' =C' D' = 200- 15- 15= 170 (cm),B' C' = A' D' = 100- 15- 15=70 (cm), C 四边形 A B C D = ( 170+70) X 2 = 480cm,答：图案的周长为 480cm；(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQCD于点Q,如图P点是边长为30V3cm的等边三角形模具的中心,PE=PG=PF, /PGF = 30° ,.PQXGF,.GQ = FQ=15 通 cm,PQ= GQ?tan3

34、0° = 15cm,PG=?3= 3 0cm，当 EFG向上平移至点 G与点D重合时,由题意可得， E' F' G'绕点D顺时针旋转30° ,使得E' G'与AD边重合,.DP'绕点D顺时针旋转30°到DP，.”30? X 30 L碗？=180 = 5? ?同理可得其余三个角均为弧长为5 2m的圆弧,.,.?= (200 - 30 v3+ 100 - 30 V3) X2 + 5?x 4 =600- 120 芯+ 20 兀(cm),答：雕刻所得图案的周长为(600- 120v3 + 20?)cm.27. （14分）（2

35、020?盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题14.（I）在 RtAABC中，/ C=90° , AB = 2v2,在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（n）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：BC = x, AC+BC=y,以（x, y）为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点：连线：二4 -A 11 .1 2 J ?图观察思考（出）结合表中的数据以及所画的图象，猜想.当 x =时，y最大；（IV）进一步精想：若 RtAABC中，/ C=90° ,斜边 AB=2a （a为常数，a>0）,则BC=时，AC+BC 最大.推理证明（V）对（IV）中的猜想进行证明.问题1,在图中完善（n）的描点过程，并依次连线；问题2,补全观察思考中的两个猜想：（出）2 ; （IV） BC= 缶 ;问题3,证明上述（V）中的猜想；问题4,图中折线B-