2020年江苏省徐州市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年江苏省徐州市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）（3分）（2020?徐州）3的相反数是（2.（3分）（2020?徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2020年中考)A .C.B.D.3cm、6cm,3.（3 分）（2020?徐州）若一个三角形的两边长分别为则它的第三边的长可能C.6 cm4.（3 分）（2020?徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外0.25左右，则袋子中红球的个都相同.小明通过

2、多次试验发现，摸出红球的频率稳定在数最有可能是（C. 12D. 155.（3 分）（2020?徐州）小红连续5天的体温数据如下 （单位：C） : 36.6, 36.2, 36.5, 36.2,36.3.关于这组数据,卜列说法正确的是（6.A .中位数是36.5 CC.平均数是36.2 C（3分）（2020?徐州）下列计算正确的是（A . a2+2a2=3a4C. (a- b) 2 = a2- b2B.D.B.D.众数是36.2° C极差是0.3 Ca6+ a3= a2(ab) 2=a2b27.（3分）（2020?徐州）如图，AB是。的弦，点C在过点B的切线上，OCOA, OC交AB于

3、点P.若/ BPC=70° ,则/ ABC的度数等于（°A . 75B. 70°C. 65°D. 60°8. (3 分)（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y= ?(x>0)与 y=x- 1 的图象111 ,一，p （a, b）,则代数式?-或值为（）1B- 21D- 4不需要写出解答过程，请将答案二.填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）（2020?徐州）7的平方根是2.10. （3分）（2020?徐州）分解因式： m -4 =11. （3分）（2020?徐州）若v?2 3

4、在实数范围内有意义，则 x的取值范围是12. （3分）（2020?徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为13. （3 分）（2020?徐州）如图，在 RtABC 中，/ ABC = 90° , D、E、F 分别为 AB、BC、CA的中点，若BF=5,贝U DE =14. （3 分）（2020?徐州）如图，在 RtAABC 中，/ C = 90° , AC=4, BC=3.若以 AC 所16. （3分）（2020?徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若/ ADB =

5、 18° ,则这个正多边形的边数为17. （3 分）（2020?徐州）如图，/ MON=30° ,在 OM 上截取 OA1= v3.过点 A1 作 A1B1±OM,交ON于点B1,以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交 OM于点A2;过点A2作A2B2XOM ,交ON于点B2,以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交 OM于点A3；按此规律，所彳星线段A20B20的长等于值为ACB=45° .则 ABC的面积的最大三、解答题（本大题共有 10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）（2020?徐州）计

6、算:(1 ) ( 1 ) 2020+|扬-2| (1)1、？-2?+1(1- ? "-22?2-20.（10 分）（2020?徐州）（1）解方程：2x2-5x+3=0;（2）解不等式组：2?-13?- 4V5> ?-2 221.（7分）（2020?徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到 A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）随机抽取部分市民进行调查.根22. （7分）

7、（2020?徐州）某市为了解市民每天的阅读时间,据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表:（1）该调查的样本容量为m=市民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x （min）0< xv 3030<x< 6060<x<90x>90频数450400m50根据以上信息解答下列问题:（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于（3）将每天阅读时间不低于 60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.市民每天的 阅读时间扇形统计图23. (8 分)(2020?徐州)如图，AC±BC, DCXEC

8、, AC=BC, DC = EC, AE 与 BD 交于点F.(1)求证：AE=BD;(2)求/ AFD的度数.24. （8分）（2020?徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费:寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地 质量 费用（元）上海29北京322求a, b的值.25. (8分)(2020?徐州)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点 Q处，此时

9、雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东 60°方向，若小红到雕塑的距离 PM = 30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据：V2 =1.41,芯=1.73, <6 =2.45)26. (8分)(2020?徐州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点 A(0, -4)、B (2, 0),交反比例函数y= ? (x> 0)的图象于点C (3, a),点P在反比例函数的图象上，横坐标为n (0<n<3), PQ/y轴交直线AB于点QD是y轴上任意一点，连接PD、QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2

10、)求 DPQ面积的最大值.? ?如果嬴?=菽?27. (10分)(2020?徐州)我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为咛cm;(1)在图中，若AC = 20cm,则AB的长为(2)如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG .试说明：G是AB的黄 金分割点；(3)如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E (AE>DE),连接BE,作CFXBE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与 BC满足某种关系时，E、F

11、恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并 说明理由.28. (10分)(2020?徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y= - ax2+2ax+3a (a>0)的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD/ x轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,交抛物线于点 G.直线AF交CD于点H ,交抛物线于点K,连接HE、GK.(1)点E的坐标为：;(2)当 HEF是直角三角形时，求 a的值；(3) HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由.(备用图)2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，

12、共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. （3分）（2020?徐州）3的相反数是（）D.1A . - 3B. 3C- 53【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3.故选：A.2. （3分）（2020?徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.3. （3

13、分）（2020?徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能C. 6 cm【解答】解：设第三边长为 xcm,根据三角形的三边关系可得:6- 3vxv6+3,解得：3vxv9,4. （3分）（2020?徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B . 10C. 12D. 15【解答】解：设袋子中红球有 x个，.一、 一 ?根据题意，得：行=0.25,解得x=5,袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A.（单位：C） : 36.6, 36.2, 3

14、6.5, 36.2,5. （3分）（2020?徐州）小红连续5天的体温数据如下5.3. .关于这组数据，下列说法正确的是（）A .中位数是36.5 CB.众数是36.2° CC.平均数是36.2 CD,极差是0.3C【解答】解：把小红连续 5天的体温从小到大排列得，36.2, 36.2, 36.3.36.5, 36.6,处在中间位置的一个数是36.3 C,因此中位数是 36.3C；出现次数最多的是 36.2C,因此众数是 36.2C；平均数为：?= （36.2+36.2+36.3+36.5+36.6 ） - 5 = 36.36 C,极差为：36.6- 36.2 =0.4 C,故选：B

15、.6. （3分）（2020?徐州）下列计算正确的是（）A . a2+2a2= 3a4B, a6+ a3= a2C. （a- b） 2 = a2-b2D. （ab） 2=a2b2【解答】解：a2+2a2=3a2,因此选项A不符合题意；a6+a3=a63=a3,因此选项B不符合题意；（a-b） 2=a2-2ab+b2,因此选项 C不符合题意；（ab） 2=a2b2,因此选项D符合题意；故选：D .7. （3分）（2020?徐州）如图，AB是。的弦，点C在过点B的切线上，OCOA, OC交AB于点P.若/ BPC=70° ,则/ ABC的度数等于（B. 70°C. 65°

16、;D. 60°【解答】解：: OCXOA,AOC= 90° ,. / APO=Z BPC = 70° ,./ A=90° 70° =20° ,-.OA= OB, ./ OBA=Z A= 20° ,.BC为。O的切线,OBXBC, ./ ABC=90° 20° = 70° .8. （3分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y= ?(x>0)与 y=x- 1 的图象交于点P （a, b）,则代数式-1的值为（? ?1B.一2C-41D.一 4【解答】解:法一：由题意得,f ?=

17、?=4?- 1?=,解得，?=1+ T7-2-12?= 或?=1-k2 .(舍去)，-1-节2，点1+ V17P (217-1 ),2即:a= 1+11? ?1+ M7“7-1法二：由题意得,函数 y= ?(x>0)与 y=x-1的图象交于点P （a, b）,ab = 4, b = a 111?-? ?1一；4二.填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）（2020?徐州）7的平方根是 ± v7_.【解答】解：7的平方根是土 V7.故答案为：土方.10. （3 分）（2020?徐州）分解因式：m24=（m

18、+2） （m2）【解答】 解：m2-4= (m+2) (m-2).故答案为：（m+2） （m-2）.11. （3分）（2020?徐州）若V? 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 x3【解答】解：根据题意得x-3>0,解得x>3.故答案为：x> 3.12. （3分）（2020?徐州）原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为10148 10【解答】 解：0.000000000148= 1.48X 10 10故答案为：1.48X 10 1013. （3 分）（2020?徐州）如图，在 RtABC 中，/

19、ABC = 90° , D、E、F 分别为 AB、BC、CA的中点，若BF=5,贝U DE= 5【解答】 解：如图，在 RtABC中，/ ABC = 90° , F为CA的中点，BF = 5,AC= 2BF= 10.又 D、E分别为 AB、BC的中点，DE是RtA ABC的中位线，1 - DE= /AC = 5.故答案是：5.14. （3 分）（2020?徐州）如图，在 RtAABC 中，/ C = 90° , AC=4, BC=3.若以 AC 所在直线为轴，把 ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15兀.【解答】解：由已知得，母线长 1=5,底面

20、圆的半径r为3,，圆锥的侧面积是 s= Mr=5X3X兀=15兀.故答案为：15 7t.15. （3分）（2020?徐州）方程 9= T：8-的解为 x= 9 .?-1【解答】解：去分母得：9(x - 1) = 8x9x 9 = 8xx= 9检验：把x= 9代入x (x 1) w 0,所以x= 9是原方程的解.故答案为：x= 9.16. （3分）（2020?徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中10心，若/ ADB = 18° ,则这个正多边形的边数为【解答】解：连接OA, OB,A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心,点A、B、C、D在以点

21、。为圆心，OA为半径的同一个圆上,. / ADB= 18AOB=2/ADB= 36° ,这个正多边形的边数=襄= 10, 故答案为：10.17（3分）（2020?徐州）如图，/ MON=30° ,在 OM上截取 OA1= v3.过点 A1作A1B1 ±OM,交ON于点B1,以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交 OM于点A2;过点A2作 A2B2XOM ,交ON于点B2,以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交 OM于点A3；按此规 律，所彳星线段A20B20的长等于 219 .OA1 = A1A2,18值为 9 v2+ 9 .【解答】 解：作 ABC的外接圆。0,过C

22、作CMLAB于M, 弦AB已确定， .要使 ABC的面积最大，只要 CM取最大值即可,如图所示，当 CM过圆心0时，CM最大， . CMXAB, CM 过 0,.AM=BM （垂径定理），AC= BC, . Z A0B=2Z ACB=2X45° = 90 -0M = AM= 1AB= 1X6 = 3, 22'0A=，?+ ? = 3v2,.CM = 0C+0M=3v2+3,11丁丁. Sabc= 2AB?CM= 2 X6X (3v2 + 3) =9d9.故答案为：9V2+ 9.三、解答题（本大题共有 10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

23、或演算步骤）19. (10分)(2020?徐州)计算:(1) (- 1) 2叫| 法-2|- (1)1(2) (1- ? 一?-2?+12?-2【解答】解：（1）原式=1+2- v2 - 2= 1- v2;（2）原式=?-1?2 .(?-1) '2(?-1)=?-1? 2? ?-12=?20. （10 分）（2020?徐州）（1）解方程：2x2-5x+3=0;（2）解不等式组:3?- 4V52?-1?-2 3>-2【解答】解：（1）-22x - 5x+3= 0,（2x 3） （x 1）=0,2x 3=0 或 x_ 1 = 0,解得：x1= |, x2=1;3?- 4V5（2）2?

24、-1 >?-2 32解不等式，得xv 3.解不等式，得x> -4.则原不等式的解集为：-4<x<3.21. （7分）（2020?徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到 A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到 B组的概率是 1 ;-3-（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“ B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为1;3（2）用列表法表示所有等可能出现的结果

25、如下：爸爸 王老师、BcAAABACABAEBBCBCACECCC共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种, , P （他与小红爸爸在同一组）3 _ 1 9=3,22. (7分)(2020?徐州)某市为了解市民每天的阅读时间, 据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表随机抽取部分市民进行调查.根类别AB阅读时间 x (min)0Wxv 3030< x< 6060<x<90频数450400mx>9050根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为1000 , m= 100(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心

26、角等于144(3)将每天阅读时间不低于 60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,m=1000- (450+400+50) = 100.故答案为：1000, 100;(2) 360° X：400- = 144O . 1000即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144故答案为：144;600x喘0=90 (万人).答：估计该市能称为“阅t爱好者”的市民有90万人.23. (8 分)(2020?徐州)如图，AC±BC, DCXEC, AC=BC, DC = EC, AE 与 BD 交于点F.(1)求证：AE=BD;(2)求/ AFD的度数.【解答】 解：

27、(1)ACXBC, DCXEC, ./ ACB=Z DCE=90° , ./ ACE=Z BCD,在 ACE和 BCD中，?= ?/ ?/ ?= ?ACEA BCD (SAS), .AE=BD;(2)/ ACB = 90° ,.A+Z ANC = 90° , ACEA BCD, ./ A=Z B, . / ANC=Z BNF,.Z B+Z BNF = Z A+Z ANC=90° , ./ AFD = Z B+Z BNF = 90° .1千克的部分按起步价计费:24. （8分）（2020?徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过寄件超过1千克的部分按

28、千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）上海a北京a+3b+4实际收费目的地 质量 费用（元）上海29北京322求a, b的值.【解答】解：依题意，得:?+ (2 - 1)?= 9?+ 3 + (3 - 1)(?+ 4) = 22解得：?= 7?= 2答：a的值为7, b的值为2.25. （8分）（2020?徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点 Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东 60

29、6;方向，若小红到雕塑的距离 PM = 30m,求小红与爸爸的距离PQ.（结果精确到1m,参考数据：v2 =1.41,3=1.73, 口 2.45）【解答】解：作PNLBC于N,如图:则四边形ABNP是矩形,，PN= AB,四边形ABCD是矩形,A=90° ,/ apm=45.APM是等腰直角三角形,v2V2_AM= -PM= 2- X30= 152 (m),. M是AB的中点，PN= AB= 2AM=30v2m,在 RtPNQ 中，/ NPQ = 90° /DPQ = 90° 60° =303 NQ= wPN=10v6m, PQ = 2NQ = 20v

30、6 M9 ( m);答：小红与爸爸的距离 PQ约为49m.D.C26. (8分)(2020?徐州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点 A(0, -4)、B (2, 0),交反比例函数 y= ?(x>0)的图象于点 C (3, a),点P在反比例函数的图象上，横坐标为n (0<n<3), PQ/y轴交直线AB于点Q, D是y轴上任意一点，连接PD、QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;解：(1)把 A(0, -4)、B (2, 0)代入一次函数 y=kx+b 得,?= -42?+ ?= 0，解得，?= 2， ?= -4，一次函数的关系式为 y=2x

31、-4,当 x=3 时，y=2X3 4=2,，点 C (3, 2),点C在反比例函数的图象上，k= 3X 2=6, 反比例函数的关系式为y= ?答：一次函数白关系式为y=2x- 4,反比例函数的关系式为 y=5?(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点 P (n, 6),点 Q (n, 2n 4), ? . PQ= ?- ( 2n - 4), SaPDQ= 2n?- (2n-4) =-n2+2n+3=- ( n - 1) 2+4,当n= 1时，S最大=4,答： DPQ面积的最大值是4. 7. (10分)(2020?徐州)我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果?= ?那么

32、称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 T-L.(1)在图 中，若 AC = 20cm,则AB的长为(10通-10)cm；(2)如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG .试说明：G是AB的黄 金分割点；(3)如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E (AE>DE),连接BE,作CFXBE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与 BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并 说明理由.【解答】解：（1）二点B为线段AC

33、的黄金分割点，AC = 20cm,.V5-17 - AB= -2X20= （ 10v5- 10） cm.故答案为：（10v5-10）.四边形ABCD为正方形,DM / BC, ./ EMC = / BCG,由折叠的性质可知，Z ./ EMC = Z ECM ,EM =EC, DE= 10, DC = 20,EC=，?？?？? =EM = 10v5,DM = 10v5 + 10,V10 + 202 = 10v5, .tan/ DMC =?=20_10,5+10 -2_ 5-1,5+125-1 .tan/ BCG= -5六,? v5-1即=-,?2?分-1一=,?2.G是AB的黄金分割点;(3)当

34、BP = BC时，满足题意.理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC, / BAE = / CBF = 90° , BEXCF, ./ ABE+Z CBF = 90° ,又 / BCF+/ BFC=90° , ./ BCF=/ ABE,ABEABCF (ASA),BF = AE,. AD / CP, .AEFABPF,? ? ' )? ?当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时, AE>DE,? ?一?= ? BF = AE, AB= BC,?=? ?= ? ? =? ?BP= BC.28. (10分)(2020?徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y= - ax2+2ax+3a (a>0)的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD/ x轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,交抛物线