2-23.1.2复数的概念学案

1、精品资源欢迎下载数学人教B选彳t 2-2第三章3.1.2复数的概念课程目标1 . 了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集（N）一整数集（Z）一有理数集（Q）实数集（R）复数集（C）.2 .理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等，掌握复数相等的充要条件.基础知识1 .实数系实数就是小数，它包括 和实数的性质有：实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；0与1的性质为0+a=a+0=a, 1 a = a-1 = a;加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上的点可以建立 关系.【做一

2、做1】数系扩充的脉络是： 一 一,用集合符号表示为.22 .虚数单位的性质名师点拨显然i是一1的一个平方根，即i是方程x2=- 1的一个解.【做一做2】关于x的方程x2+1 = 0的解是（）.A. 1 B. i C. ± D.无解3.复数的概念（1）设a, b都是实数，形如 a+bi的数叫做,复数通常用小写字母 z表示，即z = a+bi（a, bCR）,其中a叫做复数z的, b叫做复数z的, i称作虚数单位.当b = 0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当bw0时，a+ bi叫做.而 当bw 0且a= 0时，bi叫做.（2）全体复数所构成的集合叫做 .复数集通常用大写字母C表

3、示，即C = z|z=a+ bi, a R, bC R.显然，实数集 R是复数集C的,即R殳C.【做一做31设C=复数, A=实数, B = 纯虚数,全集U = C,那么下面结论 正确的是（）.A. AU B=CB. ?uA=BC. AA ?uB=心D. BU?uB=C【做一做3 2若2=2+可修，bCR）,则下列结论中正确的是 （）.A .若a=0,则z是纯虚数B.若b=0,则z是实数C.若 a+（b-2）i = 5+3i,贝U a=5, b= 2iD. z的平方不可能为一14.复数相等如果两个复数a+ bi与c+di的实部与虚部分别对应相等，我们就说这两个复数 ,记作 a+ bi= c+

4、di.这就是说，如果a, b, c, d都是实数，那么a+ bi = c+ di ;a+ bi = 0=.【做一做41】实数x, y满足方程（x+y）+（2x y）i = 5 + 4i,则x=, y =【做一做4 2若复数（m25m 6）+（m2+4m+3）i等于零，则实数 m的值是（）.A. 3 或1 B. 6 或1C. 3D. 1如何理解“两个复数（不全为实数）只能说相等或不相等，不能比较大小” ？剖析：（1）根据复数相等的定义，知在a=c, b=d两式中，只要有一个不成立，那么a+ bi wc+ di.（2）若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必 都是实

5、数（即虚部均为0）.（3）若两个复数不全是实数，则不能比较大小.“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质：对于任意实数a, b来说，avb, a=b, bv a这三种情况有且只有一种成立；若 avb, bv c,则 avc;若 avb,则 a+cv b+c;若 avb, c>0,则 ac< bc.他型例题DIANLI T_G_ NG TLT题型一复数的分类【例题1】实数k为何值时，复数（k23k 4）+（k25k 6）i分别是：（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？（4）零？分析：根据定义求解.题型二复

6、数相等【例题2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足（3x 10）+i = y3i,求x与y.分析：因为y是纯虚数，所以可设 y=bi（bCR, bw0）代入等式，把等式的左、右两边 都整理成a+bi的形式后，利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得 x与b的值.反思：一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程 组，从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.题型三复数与实数之间的关系【例题 3已知 z1= m2 （m2 3m）i, z2 = （m24m+ 3）i+10, （mC R）若zvz2,求实数m的取值范围.分析：由z1Vz2,可知

7、z1, z2c R,故虚部为0.反思：两个复数，只有当它们全是实数时才能比较大小.题型四易错辨析易错点：本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念，忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误， 避免错误发生的关键是弄清虚数、纯虚数、实数、复数相等等有关 概念的区别与联系.【例题4】下列命题中：两个复数不能比较大小；若z=a+bi,则仅当a=0, bw。时z为纯虚数；若 亿1 22）2+ 亿223）2= 0 ,则 z = z2 = z3；x+yi=1+i? x= y=1;若实数a与ai对应，则数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（）.A. 0B. 1C. 2D. 3错解：B1若复数(a

8、2 3a+2)+(a1)i是纯虚数，则实数 a的值为().A.1 B.2C. 1 或2 D. 12 若 zi = sin 2 0+ icos 0, z2= cos 0+ hJ3sin 0,当 z1= z2 时，。为().A. kuB. -+2k7tC.2k 兀 D.6 + 2k 为 kC Z3 已知复数 z=，3x- 1 x+ (x24x+3)i > 0,则实数 x=.4给出下列五个命题：若 av 0,则 a = a"l- a;若x为任意实数，则(x2+1)°=1;一、一一 x 一 1一. .方程 制 =0没有实数根；方程 历7 +，x，2 = 0无实数根；当a>

9、;0时，关于x的一元二次方程 x2ax+a = 0有两个正根.其中正确的命题有.答案：基础知识梳理1 .有理数(有限小数和无限循环小数)无理数(无限不循环小数)一一对应 【做一做1】自然数系有理数系实数系 N Q R2 . 1【做一做 2】C 由于 i2=- 1,(-i)2=- 1，.二 ± 都是 x2+ 1 = 0 的解.3 . (1)复数 实部 虚部 虚数 纯虚数 (2)复数集 真子集【做一做311D二实数 U 虚数= 复数，选项A不正确.由以上分析知 ？uA =虚数.，选项B不正确.; ？uB中会有实数，选项 C不正确.【做一做3 2】B 若z是纯虚数，则a=0且bw0; a+

10、(b2)i = 5+3i,由于a, b均 为实数，a=5, b= 5;当a = 0, b= 1时，z= i,其平方为一1.4 .相等 a= c,且 b= d a=0,且 b= 0rrx+ y = 5,x= 3,【做一做41】3 2由题意可得,2x-y= 4, y=2.m2 5m 6= 0,【做一做4-2 D 由复数相等的定义可得，I 2+4m+3-0 解得m= 1.典型例题领悟【例题 1解：由于 z= (k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.当k25k 6=0,即k= 6,或k=- 1时，z是实数.(2)当 k25k 6W0,即 kw 6,且 kw 1 时，z 是虚数.即k=4时，z为纯虚数

11、.k2- 3k-4= 0当 Ik2- 5k6w 0k2-3k-4= 0,当2 2Ik2-5k-6= 0,即k= 1时，z是0.【例题 2解：设 y= bi(bER 且 bw0)代入(3x 10) + i = y 3i 整理，得(3x-10)+i = bi-3i,由复数相等的充要条件得3x10=0,1 = b-3,解得x 3、b=4,10 人 - x=y, y=4i.【例题3】解：.ZiZ2,故zi,Z2均为实数，且Z1的实部小于Z2的实部,才-3m=0,'m=0,或 m=3,. . $m2 4m +3= 0,，$m=1,或 m=3,m2< 10.W0vmW0.m= 3.【例题4】错因分析：因为实数也是复数，而两个实数是能比较大小的，故不对；在中未对a, b加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，故错误； 在中当x,代R时，可推出x=y=1,而此题未限制x,4R,故错误；在中忽视 0 i =0,故错误.正解：A随堂练习巩固a? 3a + 2=0,1. B由题意，有1解得a=2.bi”2. D由Z1 = z2得&#