任意角的概念[1].ppt1

1、1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. .在平面几何中，角的取值范围如何？在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，日，在匈牙利德布勒森举行的第在匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“李小鹏李小鹏跳跳”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体900900度度”，震惊四座，这里的转体震惊四座，这里的转体180180度、度、 转体转体9009

2、00度就是一个角的概念度就是一个角的概念. . 3.3.过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，但在实际问题中还会范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说再如钟表的这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是是0 03603600 0范围内的角范围内的角. .因此，仅有因此，仅有0 0360360范围内的角是范围内的

3、角是不够的，我们必须将角的概念进行推广不够的，我们必须将角的概念进行推广. . 初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线所围成一点出发的两条射线所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕一个端点从一个位一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形置旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点始边始边终边终边规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？三、象限角（在直角坐标系）三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角四：终边相同的角如果角的终边（除端点

4、外）在第几象限，如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为任何象限，而称之为“轴上角轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。同的角。（它们正好相差整数圈）（它们正好相差整数圈）xyoxyo45405zkk,36045|405360 ,kkz |360 ,kkz 与 表示终边相同的角S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边终边相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角与整数个周角的

5、和与整数个周角的和. .一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所在内所构成的集合构成的集合S S都可以做如下表示。都可以做如下表示。110360.12652 390384310、在到范围内，找出与下列角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（）（ ）（ ）95。30。236 50。第二象限第二象限第一象限第一象限第三象限第三象限2,360360SS、写出下列各角终边相同的角的集合并把 中适合不等式的元素写出来；41363)3(21)2(60) 1 (1)30060解： ，(2)21339，(3)356 46314，的角表示）到（用上的角的集合、写出终边在下列

6、位置36003xyoxyoxyoxyoxyo|90360 ,kkz 思考：思考：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？半轴上的角分别如何表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k360= k360，kZ kZ ； x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k360k360，kZ kZ ；y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k360k360，kZ kZ ； y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k360k360，kZ .kZ .思考：思考：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集

7、合分别如何表示？ 终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k180k180，kZ.kZ. 思考：思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？何表示？ 第一象限：第一象限：S= | k360S= | k360 90 90k360k360，kZkZ；第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k360k360 270 270k360k360，kZkZ；第四

8、象限：第四象限：S= | S= | 9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.思考：思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角轴上角. .那么下列那么下列各角：各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考：思考：如果如果是第二象限

9、的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分分别是第几象限的角？别是第几象限的角？9090k360k360180180k360k360180180k720k72023602360k720k7204545k180k180/290/290k180k180的角）小于（）第一象限角（的角到）（）锐角（合、写出下列关于角的集90439002112、写出终边在下列范围内的角的集合xyo30。120。xyo45。135。|135360405360,kkkZ。|30360120360,kkkZ。与与0517的终边相同的角可表示为（ ）A 00517360 zzB00157360 zC00203360 zD0

10、0203360 设设Szxx,1690360100则则S中的最小正角中的最小正角x=0110例例3指出下列各角是第几象限内的角指出下列各角是第几象限内的角（1）00030736053为第四象限角053（2）000100360260是第二象限角0260（3）00024036031320是第三象限角01320（5）4253606652134000是第一象限角6521340（5）053（1）（3）（2）0260013206521340（4）6521340（4）653343605652134000是第四象限角6521340判断某角是第几象限的角，应先将该角化为判断某角是第几象限的角，应先将该角化为03

11、60)3600(00其中的形式，再根据的形式，再根据所在的象限来判断。所在的象限来判断。写出满足下列条件的角的集合：写出满足下列条件的角的集合：1、 终边与终边与X轴正半轴重合；轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合；轴正半轴重合；5、 终边与终边与Y轴负半轴重合；轴负半轴重合；6、 终边与终边与Y轴重合；轴重合；7、第一象限内的角；第一象限内的角；8、第二象限内的角；第二象限内的角；9、第三象限内的角；第三象限内的角；10、第四象限内的角；第四象限内的角； )(360|0 )(180360|00 )(

12、180|0 )(90360|00 )(270360|00 )(90180|00 )(90360360|000 )0000 )(270360180360|0000 )(360360270360|0000 钝角钝角锐角锐角设设 BA 的的角角小小于于090C 则则第第一一象象限限的的角角 D BA)1( CA)2( DA)3( DC)4(AA 0,90360360|000 .,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy0045(1)xy0045(2)(9036045360|0000)(9018045180|0000,9090,90-90:0000

13、 已已知知.2-的的范范围围求求 .,B,A.,AB,BA:就就能能解解出出本本题题范范围围的的所所以以我我们们只只要要能能求求出出的的范范围围已已知知由由于于再再相相加加范范围围的的与与一一般般先先分分别别求求出出的的式式子子求求范范围围形形如如分分析析 009090 0045245 0045245 009090- 又又000090452)90(45 001352135 即即A 第一象限内的角D 第四象限内的角C 第三象限内的角B 第二象限内的角若 是第三象限内的角，则 090是（ ）C.,90:0即即可可判判断断的的范范围围只只需需求求出出分分析析 )(270360180360:0000

14、解解)(1803602703600000 )(1803602703600000 即即)(018360903600000 即即)(0273609018036000000 即即则则为锐角为锐角, .)(360)1(0象象限限角角是是第第 .)(360)2(0象象限限角角是是第第 .)(180)12()3(0象象限限角角是是第第 .)(180)12()4(0象限角象限角是第是第 一一四四二二三三例例8四个集合四个集合 03602|A 0360|B 0180|C 090|D写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。DCBA: 解解四个集合四个集合 00603602|A 00

15、60360|B 0060180|C 006090|D写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。DCBA: 解解是是锐锐角角若若 1;2)1(象象限限角角是是第第则则 是是则则 2)2(是是钝钝角角若若 2;2)1(象象限限角角是是第第则则 是是则则 2)2(一一轴轴正正半半轴轴重重合合一一或或二二象象限限角角或或终终边边与与Y一一轴负半轴重合三或四象限角或终边与Y若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 ?2,2是第几象限的角是第几象限的角 (1),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(1807202720000 )(1803602

16、2360000 轴轴的的正正半半轴轴的的角角或或是是终终边边重重合合于于是是第第一一或或第第二二象象限限的的角角故故Y2 若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 ?2,2是第几象限的角是第几象限的角 (2),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(451802180000 得得令令为为偶偶数数时时当当),n(n2,10 )n(45360n2360n000 ;2是是第第一一象象限限的的角角这这表表明明 得得令令为为奇奇数数时时当当),n(1n2,20 )n(45180360n2180360n00000 ;2是是第第三三象象限限的的角角这这表表明明 .22 ,100是是第第一一或或第第三三象象限限的的角角可可知知综综合合 （1） 若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于X轴对称，则轴对称，则 （2） 若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于Y轴对称，则轴对称，则 （3） 若角若角 与角与角 的终边在同一条直线上，则的终边在同一条直线上，则 （4） 若角若角 与角与角 的终边互相垂直，则的终边互相垂直，则 0360 00180360 0180 00903601.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以