流体力学(复习)大纲2011

1、流体力学复习纲要 水利水电工程专业1 序论In troductio n1流体的连续介质根本要求：1、了解连续介质的概念,能表达流体的连续介质模型。2、为什么要引入连续介质模型？概念：流体质点、流体微团。2流体的根本物理力学性质根本要求：1、理解粘性、重度容重、密度的概念。2、熟悉按流体的根本物理力学性质对流体的分类。概念：粘性与粘性系数、粘性力、容重、密度；牛顿流体与非牛顿流体、理想流体与 实际流体粘性流体、可压缩流体与不可压缩流体参考问题：1山0的流体是流体。2 和符合关系的流体是牛顿流体。3 粘性流体流动时固体边界上的切应力：？ >0、? =0、? <0、? -0 单项选择4

2、粘性流体流 动时固定边界上流体 质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定 为0还是一 定不为0？5 理想流体流 动时固定边界上流体 质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定 为0还是一定 不为0？6和二有关系=。7 不可压缩流体指=0,r 定为常数吗？ 一般情况下，什么类型的流体可 视为不可压缩流体？2 流体运动 的描述方法Description of fluid motion根本要求：1理解流体运动的两种描述方法,2.熟悉欧拉法1Lagrange 法Lagrangian Method 概念：系统、迹线、质点标记公式: r =r(a,b,c,t)u = u( a, b, c, t)汀,a =a(a,b

3、, c,t) .t2-:t ;:t2参考问题:1迹线是的流体质点在某段内走过的。(2) r=r (a,b,c,t)中(是质点标记，r是质点的。3举例说明标记质点的方法。一般情况下，示踪显示的是流 场的流线还是质点的迹线？4迹线的微分方程是。5系统定义为6系统的特征是 。7 通常说 某段河道是系统吗？说时刻某段河道内的水是系统吗？2Euler 法 Eulerian Method 概念：控制体、流线、流管、总流、随体导数、当地加速度、 对流加速度、 恒定流与非恒定流、均匀与非均匀流，一元流、二元流、三元公式：uu ( y,乙 t),Dua =DtUDDt=u八ft流线微分方程：ds dU=0 =&

4、gt;dx3流体微团的运动分解dyUx Uydz dsUz(MotionDesolvationof flUid element )概念：平移、变形、线变形、角变形、旋转、角速度、散度、旋度、 速度分解、加速度分解流体微团运动的加速度可分解 为:平： U = U 乂 F Uyp也加y *变形：线变形今壬痂比Jt .=&J 'Css角变球寸F=皂 yx =1I0 *邑芒yz=-zy =17竺理1 dz说=K3 -zf 加：K1矗*色X一X4.& J 1- f I g 丄一 2 丄 2 1-2 一- - =* - 黑 yZ 转度旄角流体微团运动的加速度可分解 为:旋度:散度&

5、amp;Z.参看间题：(丄)： = 2 Jr x 也 a 立尹=扣-尸2) $ 12 s = 0; k = const anL. 计章髓的 吏理与龍转？<z)证明:;范酚量为：«« = * (r ) ； tfr = o； w= = o； P滋动角遼度不肯零°(3)证明:;剂喲量为：5=红壮)；Uy = 0- *?E = °r術动角速度角变开油零. 跋变JR茹食(4)证明：流动无旋参考问题：(1) 流线是流场内()处于多个位置的多个流体 质点瞬时形成的与流速矢量相()的曲线。(2) u=u (x,y,z,t)中(x,y,z)是 质点在 t 时刻的()

6、。(3) 举例说明标记质点的方法。一般情况下，示踪显示的是流场的流线还是 质点的迹线？(4) 流线微分方程是()，它与迹线的微分方程的主要区别是()。(5) 控制体定义为()。(6) 系统的特征是()，它与系统的主要区别是()。(7) 通常说某段河道 是控制体吗？说 t时刻某段河道内的水是控制体吗?(8) 恒定流时,运动要素()变化率为0,均匀流时,运动要素()变化率为0。(9) 流线的性质是()。(10) 流管的性质是()。(11) ：ux =2kxyt, uy =2k(x -y ), uz = 0(k=Constant)计算加速度，并判 别流动是否为：恒定流、均匀流、二兀流？(12) 证明

7、：流速分量 为：Ux = f(y), Uy =0, Uz=0的流动是恒定、均匀、二元流。(13) 证明：流速分量为：Ux = f(X), Uy = 0, Uz = 0的流动是恒定、非均匀、一元流。3 流体运动 的连续 性方程 (Continuation equationof fluid motion )根本要求：1、了解连续性方程的推导过程。2、掌握不可 压缩流体连续性方程。3、会用不可 压缩流体连续性方程判 别流动和计算概念：质量守恒，不可压缩流体,散度公式：土 勺 0ctCXcycz如果流体是不可压缩的：div(u) = ： *u£凹亠=0-X ：y :z参考问题:2 2(1)

8、：ux =2kxy, uy =2k(x -y ), uz =0(k=Constant),判别流动是否为不可压缩 流体流动？(2) 证明：比二f (y),比=o, Uz =o的流动符合不可压缩流体流动的条件。(3) 证明：Ux = f (x)， Uy = 0, Uz =0的流动不符合不可压缩流体流动的条件。ux 卩Uy.： : Uz(4) 证明：不可压缩流体流动满足：-=ux 'Uy 'Uzx :-: Z: X :-：z4 流体运动的根本方程 组(Bisic Equations of Fluid Motion)1)作用在流体上的力概念：质量力、 单位质量力、外表力， 应力、动水压

9、强，粘性切应力、应力张量、 本构方程公式：单位质量力 f 二F/m 二fx, fy，fz二X,Y,Z-_PHxxEyxJx 1应力张量：P =J-PyyJy(Pxx ,Pyy , P-为法向应力，T为切向应力)JEyz-Pzz _1-Pxxyx抵11p00 11 fxxWyx可 zxP =可 xyPyyJy=0p0+xyWyyzy一Pl F-xzSzP-一1 0 0-P_可可yz可zz_1其中：P =3(PxxP- P-) 一 ( xx yyzz)3本构方程：广 义Newton内摩擦定律：即偏应力与变形速度耳的关系：T=2讪或： xxyyzz 一xy-或：偏应力张量:y:U y+ ) Tyz.

10、xzy-zJ(zx-严宀:X : zrxxxyJxzyxyyyzzxlzyzz对不可压缩流体：* ：yy ：zz =0zzxxxyxz2yxyyyzzxzy(PxxPyyPzz)参考问题：(1)证明：对不可压缩流体:x ' y z0 Pxxyxzx(2 )流体静止时T-xy -PyyJy等于什么？可 xz可 yzPzz(3) 广义Newton内摩擦定律 确定的应力应变率关系是什么关系? 它适用于什么流体？(4) 举出质量力的例子。(5) 应力张量有什么特征？-p 00(6 )为什么称 0-p 0 为球对称局部？'00-Pj2)连续性方程：可压缩流体： Cp；:t；:y ；z不可

11、压缩流体:div (u) u = U - 二 0 dxcydz.3) 动量方程(Momentum equations)动量守恒=动量方程Mx :汀Ux.:tUx旦ex:yr Uxuz -cz；:x ；x : yMz :2Uy-：texuy:Uy:y££Uy z ；z：:y二cz»ux-:t Uz Uz-Uy-xCT+ -.zzz对于理想流体(简化为Euler方程)：uy1 ;Ux-：tf ：?Uyz -czfUy-t- -exEy打u z-IUx旦xUyA：yCuzz-»cz对于静平衡流体：(静力学 Euler方程)0 = Z兰cz参考问题：(1)指出上

12、述 动量方程的区 别。(2)仅有动量方程能否求解流体流动？为什么？假设否，需解决什 么问题？4) 不可 压缩流体运动的Navier-Stokes方程(N-S equati ons for in compressible fluid moti on )u_uy-u利用 本构方程：T=2 Kd及不可压缩流体条件：div(u)=； *u ' x - 丄=0 exdycz得到N-S方程:；zp+- p pdiV U二Du >二 f-Dt或：C :diV 1)=可 u坐ex:zMx :芯u严 .:t:x.uxUy -yuz 即 X-21 8丄/ ux ；：2u r 2 -y1卫+ ( 2u

13、x ：2ux ：X ；：x2-27 ):zMy :旦u:tuyuzMz :-：tX : x=z-丄兰-r：2uzxz-2-2Jr 2y-2+4)a 2':z上述方程中-2o +r、 2 y：22 是 Laplace 算子。2:z参考问题:(1)证明:对不可压缩流体：u(2) 不可压缩流体运动的根本方程 组的适用条件是什 么？封闭否？(3) 广义Newton内摩擦定律 应力应变率关系是什么关系？它适用于什么流体?5) 理想不可 压缩流体运动的葛罗米柯方程将加速度分解(加速度的-pomeko分解)D u ；:u a='(u )uDtgrad (U)+ rotU U =；t2考虑上述

14、加速度分解和理想不可压缩流体条件得矢量形式根本方程 组:C : 皀凹呂dxdycz得葛罗米柯pomeko方程:grad (U-) +4假设质量力有势：f =-'、二一为质量力势函数且工常数2 , 那么葛罗米柯C pomeko方程可写为：1.亠P +=-2P 2戲6理想不可 压缩流体运动的葛罗米柯方程的 积分将其投影到某一曲 线S的切线方向ds = dx,dy,dz上，即作数量积：y p+步虫2-dS， U)a2卄:p U 、即：一(.+)ds=-s2Tds-2得：在满足下述条件之一(1) =0 (2) S为流线dxUxdyyUydzUz，上式中行列式为0,便可积分:3 S为涡线4 与U

15、平行，在此仅给出前两种情形的积分:(1) Bernoulli 积分詡2刊S 为流线=于-+f)ds=- dS可沿流线s从点1到点2积分Bernoulli积分:2 2 -u72 ：U2 2或：二S+寺=二2乞+牛+1亍ds(f = - ：. L =-gz k ),有两种重要情况：a质量力只有重力：_=g z2 2 2Bernoulli 积分:Pi +ui =gzP2 +u2 + ：u ds+=gz2+ dsP 23 2 P 21戲2 21、PiUiP2U2或：z L + - =z2-+ - +Pg 2gPg 2g g 1 d(b)质量力=重力+旋转惯性力：二=g z旋转角速度一常数，角速度矢量方

16、向z沿轴正向Zi2 2 2 2 2 丄 Pi + ui r 楷 i=z 丄 p + u 2 r 国2 g 2g 2g 2g 2g 2g参考问题： 证明：对不可压缩流体：(2) Bernoulli 积分沿()Bernoulli 积分:(旋转水力机械11)，2+21g：:u .ds；:t(3) Lagrange积分要求流 动(积分结果沿()线成立？(4) 证明：重力和旋 转惯性力 旋转惯性力共2r =同作用时质量力势函数为：二=g z 2一 2 骨一 十i 谨(5)：如右图，水面初始位移:t=0,z=z0 求：U型管水面波 动规律(2) Lagrange 积分 =0(无旋)=有势使 U =、目为流

17、场中任意曲线u=u ds =ds =dds =()s；:t.s tds二空(空+口:s2)ds=0那么葛罗米柯C pomeko)方程可积分:名rr.:t2 + 二ConstantP 2流体的有旋 运动和无旋运动(Rotational Flow and irrotational Flow1) 流体的有旋 运动和无旋运动(Rotational Flow and irrotational Flow )概念：有旋运动、无旋运动、势流、等势线、势流叠加原理、流速势函数、流函数、速度环量丨、涡量、涡线、涡管、涡通量、 流网、柯西黎曼条件(C-R条件)，平面无旋运动平面势流公式：有旋运动角速度：= '

18、;Xy，Z流体微团有绕自身轴的运动。2巴一出,厶=2吕-出，厂2u2；：x詡2 :-y ：-z2x.:z®z):x无旋运动 ,，y， J MOT流动有势,即存在流速势函数使得：ux= ,u入r-.一,u-:yz= ,或U = :z反之亦然， 因此： 无旋-有势对不可压缩流体平面无旋 运动:x=流函数'- x,y,使、ux-:yUy.Xd 二dx 二 txcydy = _uydx uxdy无旋或有势一势函数x,y,使uxc*,Uy:X,ddx+ dy = uxdx uydyexcy不可压缩流体无旋流动一- = 0宀:2'-:0-2 - 2:x : y流线：-=const

19、ant等势线：=constant,二者正交,构成曲线网格，称为流网。参考问题：见流场分析例题6 不可压缩流体层流运动与紊流运动Lamin ar Flow and Turbulent Flow of Fluid 流体的两种流动类型：层流运动 与 紊流运动,由 Reyno Ids Number :Re=判别，U 特征流速，L特征长度V1不可压缩流体的层流运动概念：层流及其特征，特征流速、特征 长度、雷诺数、临界雷诺数公式：d i v u=可 u学存当 ex cy-ZMx :-:ux-：ux_=tMy :斗ux:t_xy -yzczP_=xr ；:x2/uy和yQy71:=p./ ：2uy；：2u2

20、yPx/n21虫+丄二ux ： ux:y:z,：y:y2Mz：uz.：uz边界条件:jtuy-:y；：2uz较复杂，难一概而论，下为一例:固定边界：u =0不可滑移进口:出口 ：，或者,的导数液面:p 理论解：较困难，多半限于均匀流：u u =0对于发生在XOZ面的恒定均匀流：加速度a = 0,Uy= u z =0-：ux 3y.:zMx : 0=X-丄艺+2Ux参考问题：1求宽明渠恒定均 匀层流解C :x、uz=0uy =uz=oMx : 0 = :?gJ +J-2二 ux.:z2B.C. z=0,ux =0z=h,沁工=0求圆管恒定均匀层流解C := u x=ConstantMx-2:ux

21、:0"gJ + ly2-2；:z2ZuyT+空.y :z采用柱坐标： MxO、gJ+=f(r r drB.C.:r=r0, u x=0c dux r=0,x =0dr解为：,=詈代-2(3) 恒定平面Cuoette流层流解C := u x=ConstantMx ：0 二兰+琴.r厶:x:zB.C. z=0, u x =0 z=h, u x =U2 不可压缩 流体的紊流 运动、Reynolds方程组概念：紊流及其特征，特征流速、特征长度、雷诺数、临界雷诺数、混掺，脉动、时均化、时间平均、时间平均运算的性质、动量传递、雷诺应力、粘性切 应力、 紊动切应力、混合长理论、紊流模型，公式：雷诺

22、分解f =f f '时间平均运算:f =Tp . fdt，g=-1 gdtT 0T 0£f:tfg = f g f 'g'连续性及动量方程经时间平均后得紊流的Reyno Ids方程组:：沌tMx :c 一uz(xx xu'xu'x)A-：'叭u'x) ( zx - ：' u'zu'x)czMy、Mz :应力:由两局部组成:-pu u-Qu's1粘性应力和雷诺应力pa ； a *jp jpu ay hi丘6苍J-puu -pu'yu's -pu'xu )参考问题：(1)为什么雷诺应力内有负号？(2) 雷诺应力是怎么得到的？雷 诺方程组封闭吗？(3) 为什么说雷诺应力反映了脉 动动量的传递？3) 不可压缩 流体恒定均 匀紊流运动的混合长理论略去粘性应力，对宽明渠：师労)2，混合长:展乓Ux - Ln ()+C, U*.g h i，kvk卡门常数， 参考问题：i底坡，h水深(1)混合长的物理意义是什么？(