数学广角 找次品

1、北大街小学北大街小学 赵旭红赵旭红这里有这里有 5 瓶钙片，其中瓶钙片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，设法片，设法把它找出来。把它找出来。1次品次品次品次品1 23451、2号里少了钙片1号里少了钙片不不 平平 衡衡称了两次称了两次12平平 衡衡1 23 455号里少了钙片称了一次称了一次把5个钙片分成几分，你是如何分的？剩下的一剩下的一瓶为次品瓶为次品( 2, 2, 1)平衡平衡1次次不平衡不平衡2（1，1）52次次5 （1,1,1,1,1）平衡平衡（1，1）平衡平衡2次次不平衡不平衡2次次不平衡不平衡1次次1 23 455 （1,1,1,1,1）平衡平衡（1，1）平衡平衡2次次不平衡不平

2、衡1次次不平衡不平衡2次次9个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，用，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来天平称，至少称几次就一定能找出次品来? 2观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 零件个数零件个数分成的份分成的份数数每份的个数每份的个数保证能找出次品需保证能找出次品需要称的次数要称的次数99999观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 零件个数零件个数分成的份分成的份数数每份的个数每份的个数保证能找出次品需保证能找出次品需要称的次数要称的次数93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )29

3、4( (2, ,2, ,2, ,3) )395（2,2,2,2,1）399（1,1,1,1,1,1,1,1,1）41 2 34 5 6987平平 衡衡978978次品就在7、8、9号次品就在9号次品就在8号称了2次1 2 34 5 6987不不 平平 衡衡456645次品就在4、5、6号次品就在6号次品就在5号称了2次(分3份)333第一次第二次(分3份)1 1 19最优策略：最优策略：一是把待测物品分成一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成分的就平均分成3份，不能均分的，份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相也应该使多的一份与少

4、的一份只相差差1. 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水? 10-（3,3,4）-天平两边各放天平两边各放3个个平衡：平衡：4-（1,1,2） 3次次不平衡：不平衡：3-（1,1,1） 2次次(分3份)334第一次第二次(分2份)2 2第三次(分2份)1 110说说 说说 你你 的的 收收 获获1. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃

5、的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天

6、平不平步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。3. 计算。计算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363=

7、 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=2613=13= 1 + 164. 小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄今年小明的年龄: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (岁岁) )今年爸爸的年龄今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 ( (岁岁) )答答: 今年小明今年小明 5 岁，爸爸岁，爸爸 29 岁。岁。5. 1 箱糖

8、果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上

9、，若天平平衡，则将其任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于的重，则它大于 500 克克, 若轻若轻, 则它小于则它小于 500 克克; 如如果任取两袋放在天平上时果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡天平不平衡, 则将较重的则将较重的与未称量的一起放到天平上与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的若较重的与未称量的一样重一样重, 则先前那袋小于则先前那袋小于 500 克克, 若较重的依然重若较重的依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。7.* 五五( (1) )班有班有 2

10、5 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人，两 个组都没参加的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。人。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系关系: ( (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) )要辨别的物品数目要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345(