机械工程测试信息信号分析(第三版)4ppt

1、13:561MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 13:562课件资料下载：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：111111注意下载时不要删除原始文件 13:5632.2 系统q主要内容主要内容 一、系统定义一、系统定义 二、系统分类二、系统分类 三、系统分析方法三、系统分析方法 时域分析法时域分析

2、法 变换域分析法变换域分析法 四、线性系统分析的基本理论四、线性系统分析的基本理论 线性系统模型线性系统模型 线性系统性质线性系统性质 五、测试系统动态响应特性五、测试系统动态响应特性 传递函数、频响函数传递函数、频响函数 一阶系统、二阶系统及其频响函数一阶系统、二阶系统及其频响函数 六、测试系统静态响应特性六、测试系统静态响应特性13:5642-2 系统q一、系统一、系统 P14 信号与系统，信号分析与系统理论结合信号与系统，信号分析与系统理论结合 定义：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合而成的具定义：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。有特定功能的整体。信源信源

3、被测对象被测对象应用应用被控对象被控对象传感器传感器一次仪表一次仪表传输调理传输调理二次仪表二次仪表转换分析转换分析预处理及处理预处理及处理完整的检测系统完整的检测系统信号信号信号信号信号信号q二、系统分类二、系统分类 1.连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统：连续时间系统：输入、输出均为连续函数。描述系输入、输出均为连续函数。描述系统特征的为统特征的为微分方程微分方程。 离散时间系统：离散时间系统：输入、输出均为离散函数。描述系输入、输出均为离散函数。描述系统特征的为统特征的为差分方程差分方程。数字数字信号信号13:5652-2 系统 2.时变时变系统与系统与非

4、时变非时变系统：由系统参数是否随时系统：由系统参数是否随时间而变化决定间而变化决定 线性时不变系统（线性定常系统），线性时不变系统（线性定常系统），用常微分方程描述。用常微分方程描述。其分析的理论和方法最为基础、最成熟其分析的理论和方法最为基础、最成熟 其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。理。一般的测试系统都可视为线性定常系统。一般的测试系统都可视为线性定常系统。 3.线性线性系统与系统与非线性非线性系统系统 线性系统线性系统：具有具有叠加性、比例性叠加性、比例性(齐次性齐次性)的系统的系统 4.即时系统即时系统与与动态系统动态系

5、统 即时系统：即时系统：系统的输出信号只决定于系统的输出信号只决定于同时刻同时刻的激励信号，的激励信号，与与过去工作状态无关过去工作状态无关。用。用代数方程式描述代数方程式描述 动态系统动态系统：系统的输出信号不仅决定于：系统的输出信号不仅决定于同时刻的同时刻的激励信激励信号，且与号，且与过去工作状态有关过去工作状态有关。用。用微分或差分方程式微分或差分方程式描述描述13:5662-2 系统 5.集总参数系统集总参数系统与与分布参数系统分布参数系统 集总参数系统集总参数系统，集总参数元件组成，集总参数元件组成，常微分方程式常微分方程式描述描述 集总参数元件：理想元件是抽象的模型，没有体积和大集

6、总参数元件：理想元件是抽象的模型，没有体积和大小，其特性集中表现在空间的一个点上。小，其特性集中表现在空间的一个点上。 分布参数系统分布参数系统，分布参数元件组成，分布参数元件组成，偏微分方程式描述偏微分方程式描述，描述系统的独立变量为时间，与空间有关描述系统的独立变量为时间，与空间有关 6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 因果信号与非因果信号比较因果信号与非因果信号比较13:567补充知识 集总参数：集总参数：组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中主要物理特组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中主要物理特征的理想元件，电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此征的理想元件，

7、电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表；表示贮存电场能的理想电容元件示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时（实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时（电磁波传播速电磁波传播速度接近于光速，电路中的激励或响应频率越高电磁波波长越短，假设度接近于光速，电路中的激励或响应频率越高电磁波波长越短，假设最高频率成分为最高频率成分为50MHZ时其波长约时其波长约6米长，一般的电路长

8、宽都不会超米长，一般的电路长宽都不会超过这个数，所以一般电路分析都满足集总假设。过这个数，所以一般电路分析都满足集总假设。(除了电力传输工程里除了电力传输工程里那个超长距离及无线电接收超过那个超长距离及无线电接收超过100MHZ以上的信号外以上的信号外) ），可以把，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮的元件，从一个端钮流入的电流

9、等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。端钮间的电压为单值量。13:568补充知识 分布参数分布参数：参数的分布性指电路中同一瞬间相邻：参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。间坐标的函数。 研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。因此实际输线称为均匀传

10、输线（或均匀长线）。因此实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的均匀的传输线。形式的均匀的传输线。 13:569三、系统分析方法q时域分析法时域分析法 直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性。直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性。 常用经典分析方法或卷积积分方法求解常微分方程。常用经典分析方法或卷积积分方法求解常微分方程。q变换域分析法变换域分析法 时域函数转换成相应变换域的某种变量函数时域函数转换成相应变换域的某种变量函数 FFT(频域频域)，频率特性，频率特性 拉氏变换与拉氏变换与Z变换，系统传输特性变换，系统传输特性

11、q线性时不变系统线性时不变系统 激励信号分解为激励信号分解为某种基本单元某种基本单元，求基本单元的系统响应。，求基本单元的系统响应。时域卷积时域卷积-脉冲函数；脉冲函数；FT-正弦或复频率函数；拉氏变换正弦或复频率函数；拉氏变换-复复指数函数。指数函数。13:5610四、线性系统分析的基本理论q 1. 线性系统线性系统 测试系统的数学模型测试系统的数学模型 1110111101nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt y tL x t 如果系统输入如果系统输入xk(t) (k=0,1,2,n)之和的响应

12、等于各自响应之和，之和的响应等于各自响应之和，则输入量和输出量之间的数学形式为则输入量和输出量之间的数学形式为:y输出量；输出量；x 输入量；输入量；t 时间时间;an、bm系统结构特性参数系统结构特性参数 系统的阶次系统的阶次由由输出量最高微分阶次输出量最高微分阶次n决定，如：一阶系统决定，如：一阶系统 二阶系统。二阶系统。13:5611这是一个典型的二阶系统，在振动过程中各结 构参数m、c、和1没有变化，则此系统是一个线性定常系统。 线性系统q 线性系统线性系统：在上述方程式中不包含变量及其各阶微分的非一不包含变量及其各阶微分的非一次幂项次幂项(包括交叉相乘项包括交叉相乘项)；q 线性定常

13、系统：上述线性定常系统：上述线性系统方程中各系数an、bm在工作过程中不随时间和输入量的变化而变化不随时间和输入量的变化而变化，那么该系统就称为线线性定常系统性定常系统。 1110111101nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 212d y tdy tmcky tk x tdtdt13:5612举例-二阶系统 RLC电路，如果输入电压是随时间变化的电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出其输出是随时间变化的电压是随时间变化的电压 则输入和输出之间的微分方程：则输入和输出之间的微分方程： 此电路

14、是此电路是二阶线性系统二阶线性系统，如果电气结构参数，如果电气结构参数R、L、C在运在运行过程中不发生变化行过程中不发生变化，则是，则是定常系统定常系统。( )ru t( )cu t22( )( )( )( )ccrcd utdututLCRCutdtdt( )1( )( )( )( ), ( )crdi tdu tLRi ti t dtu ti tCdtCdt13:56131)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t)

15、 2)比例性比例性(齐次性齐次性) 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 2.线性系统性质13:56143)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 4)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt 2.线

16、性系统性质13:56155)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测量工作中具有重要作用性，在测量工作中具有重要作用。例：如果输入是正。例：如果输入是正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可断定其他频弦函数，输出却包含其他频率成分，就可断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，率成分

17、绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。性区，或该装置中有明显的非线性环节。2.线性系统性质00( )jtx tx e0()0( )jty ty e13:5616举例如余弦信号通过非线性系统如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。，其频率成分被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号非线性系非线性系统特性统特性频率特性13:5617五、测试系统动态特性q测试系统动态特性测试系统动态特性 研究当测试与检测系统的输入和输出

18、均为随时间研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，而变化的信号时，系统对输出信号的影响系统对输出信号的影响。 动态测量中，当输入量变化时人们观察到的动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输出输出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时也受到检测系统动态特性的影响也受到检测系统动态特性的影响。系统的动态特系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或如微分方程、或找出系统的动态特性函数如找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应传递函数、频率响应函数函数等来进行研究。等来进行研究。13:5618测试

19、系统动态特性无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输特性系统传输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出y(t)=X(t)*h(t)卷积分卷积分13:5619测试系统动态特性3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测

20、量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过它，可以通过它们推断系统的传输特性。们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)13:5620测试系统动态特性-传递函数q描述系统动态特性更为广泛的函数是描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数q传递函数传递函数定义定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换系统输出信号的拉普拉斯变换(拉

21、氏变换拉氏变换)与输入信号与输入信号的拉氏变换之比的拉氏变换之比，记为，记为 式中式中 为输出信号的拉氏变换为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子为拉氏变换算子: 和和 皆为实变量，复频率皆为实变量，复频率( )H s( )( )( )Y sH sX s( )Y s0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt( )X s,0sj 13:5621线性测试系统传递函数11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax输入量输入量y输出量输出量 11101110H smmmmnnnnb SbSbSba Sa

22、 SaSa 作为一种数学模型，测量装置的传递函数作为一种数学模型，测量装置的传递函数与测量信号与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置只表示测量装置本身在本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将间的关系，所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必着联系输入量与输出量所必须的须的单位单位。13:5622线性测试系统频率响应函数q 线性系统的输出输入关系为：线性系统的输出输入关系为：1110111101

23、( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 11101110( )()()()( )()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjbjb 11101110( )()()()()( )()()()mmmmnnnnYb jbjb jbH jXa jaja jaq 将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：的微分性质得：q 则线性系统的频响函数为：则线性系统的频响函数为：13:56

24、23线性测试系统频率响应函数q 频率响应函数是传递函数的频率响应函数是传递函数的特例特例q 物理意义物理意义是频率响应函数是在是频率响应函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，测量装置下，测量装置达到达到稳态后稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。各个不同频率的正弦信号的响应特性。q H(j )一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：( )()( )( )()( )jemH jRjIH jAe 或22, ( )()( )( )I ( )( )()arctan( )emmeAH jR

25、IH jR 幅频特性，相频特性其中：其中：A()- 曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线，()- 曲线称为相频特性曲线相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频对数幅频曲线和对数相频曲线曲线，总称为伯德图伯德图(Bode图)。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈奈魁斯特图（魁斯特图（Nyquist图）图）。( )( )( )Y sH sX ssj( )( )( )YXH13:5624常见测试系统-零阶测试系统q系统阶次由输出量最高微分阶次确定。常见测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。q零阶系统（Zero-order

26、system)数学表述传递函数K：静态灵敏度q零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。00a yb x 00YbSKXa13:5625一阶系统 (First-order System)q一阶仪表一阶仪表 数学表述数学表述 传递函数传递函数 静态灵敏度静态灵敏度 时间常数时间常数 1YKsXs100dyaa yb xdt10aa00bKa在工程实际中，一个忽略了质量的在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于单自由度振动系统，在施于A点的点的外力外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为( )( )( )d

27、y tcky tf tdt13:5626一阶系统 (First-order System)一阶系统的频率响应函数为：一阶系统的频率响应函数为：2211()11()1()H jjj负值表示相角滞后211()( )()arctan()H j A( )= H(j )幅频、相频特性为：幅频、相频特性为：一阶系统的频率特性：一阶系统的频率特性：1.一阶系统是一个低通环节。一阶系统是一个低通环节。只有当只有当 远小于远小于1/ 时，幅频时，幅频响应才接近于响应才接近于1，因此一阶系，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低统只适用于被测量缓慢或低频的参数。频的参数。2.2. =1/时，时，幅频特性降为原来幅频特

28、性降为原来的的0.707(即即-3dB), 相位角滞后相位角滞后45o ,时间常数时间常数 决定了测试系决定了测试系统适应工作频率范围。统适应工作频率范围。13:5627正弦信号输入到一阶系统q如正弦信号（单一频率）如正弦信号（单一频率）x(t)=sint (t0) 输入到一阶系统，一阶系统的运动微分方程为输入到一阶系统，一阶系统的运动微分方程为q将将x(t)=sint (t0) 代入后可求解出微分方程代入后可求解出微分方程1( )( )( )d y tcky tk x td t特积分项是稳态响应分量特积分项是稳态响应分量衰减项是瞬态响应分量衰减项是瞬态响应分量)()()(cos)sin()(

29、1)(21/2tytyAetStys2)(1)(SA)sin()(1ttycos)(/2tety1kSk13:5628二阶系统 (Second-order System) 数学表述数学表述 传递函数传递函数 频率响应函数：频率响应函数： 静态灵敏度静态灵敏度(Transduction constant)： 系统固有频率系统固有频率(The angular natural frequency) 阻尼比阻尼比(Damping ratio) 22( )/2/1nnYKH ssXss221002dydyaaa yb xdtdt00bKa02naa1022aa a2()()()1 ()2nnY jKH

30、jX jj 13:5629例：二阶系统 (Second-order System)例：动圈式电表例：动圈式电表，由永久磁钢所形，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，线圈产生偏转运动，如图所示，动动圈作偏转运动的方程式圈作偏转运动的方程式为为永久磁铁永久磁铁 动圈动圈13:5630例：二阶系统 (Second-order System)系统的频响函数为：2( )1()( )()()YH jXm jc jK2222()212nnnnnkHjjkj 例：弹簧例：弹簧-质量质量

31、-阻尼系统阻尼系统，运动方程为：22( )( )( )( )d y tdy tmcKy tx tdtdt将此公式左右作付里叶变换得：2( )()( )()( )( )mYjcYjKYXnKm2cKm1kK13:5631例：二阶系统 (Second-order System)2 22 22 22 2n nn nk kA A ( ( ) ) = =1 1 - -+ + 4 4 n n2 2n n2 2 j j ( ( ) ) = =- - a a r r c c t t g g1 1 - -1)二阶装置是一个振荡环节二阶装置是一个振荡环节 /n=1，系统共，系统共振点，阻尼比很小时，产生较高的共振

32、峰振点，阻尼比很小时，产生较高的共振峰2)二阶装置是一个低通环节二阶装置是一个低通环节. 0.5n，曲线，曲线成水平状态；成水平状态； 增大，共振区到衰减增大，共振区到衰减3)阻尼比阻尼比=0.7左右时，幅频特性曲线看无共左右时，幅频特性曲线看无共振，水平段最长，测量装置对该频段的信号振，水平段最长，测量装置对该频段的信号的缩放能力相同；相频特性斜直线，输出信的缩放能力相同；相频特性斜直线，输出信号的滞后相角与其频率成正比。常取号的滞后相角与其频率成正比。常取=0.6513:5632若将此信号输入到二阶系统，若二阶系统微分方程为若将此信号输入到二阶系统，若二阶系统微分方程为 将将x(t)=si

33、nt代入求解得代入求解得式中式中 212( )( )( )( )d y tdy tmcky tk x tdtdt112( )( )sin( ) cossin( )( )( )ntddy tAtektktAy ty t 无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项 或或 与不衰减项与不衰减项 或或 组成。衰减项称为组成。衰减项称为瞬态响应分量瞬态响应分量，它将随时间逐渐衰减到零，反映系统的固有特性。不衰减项称为它将随时间逐渐衰减到零，反映系统的固有特性。不衰减项称为稳稳态响应分量态响应分量，随时间增长而趋于稳定的部分。随时间增长而趋于稳定的

34、部分。1( )y t2( )y t1( )y t2( )y t1( )sin( )y tt 特积分项是稳态响应分量特积分项是稳态响应分量21( ) cossinntddy tektkt衰减项是瞬态响应分量衰减项是瞬态响应分量正弦信号输入到二阶系统13:5633理想测试系统q如果输入输出信号满足：如果输入输出信号满足：q若若A0和和t0都是常量，则认都是常量，则认为是不失真测试。为是不失真测试。00( )()y tA x tt00000()()()()()( )j tj tY jA X jeY jH jAeX jAA 0则：（ ）-t 信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅信号无

35、失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。13:5634传递函数(频响函数)结论q频响函数频响函数的含义：系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数正弦传递函数。q传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦正弦叠加瞬态信号叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态稳态和瞬态瞬态输出与输入之间的关系。q如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数则用传递函数来分析系统。来分析系

36、统。13:5635测量系统对瞬态激励的响应q 瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。如果输入信号是单位脉冲信号单位脉冲信号，即:经拉氏变换, h(t) 常称为脉冲响应函数。反映了系统在时域内的传输特性反映了系统在时域内的传输特性( )( )x tt( )( ( ) 1( )( ) ( )( )X sLtY sH s X sH s，11( ) ( ) ( )( )y tL Y sL H sht优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统

37、识别H(f)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换13:5636测量系统对一般信号的响应q 系统对单位脉冲函数(t)的响应h(t)系统系统系统系统r 相对原点有一时移相对原点有一时移ti的单位脉冲信号的单位脉冲信号(t-ti)的响应为的响应为h(t-ti)。位于原点上的面积为位于原点上的面积为x(0)t的窄条信号输入后所引起的该的窄条信号输入后所引起的该系统响应为系统响应为x(0)th(t)，偏离原点的位置，偏离原点的位置ti的窄条面积信号的窄条面积信号x(ti)t的响应信号应为的响应信号应为x(ti)th(t-ti)13:5637测量系统对一般信号的响应q 由很多窄条叠加而成的由很

38、多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应所引起的总的响应y(t)应为各窄应为各窄条分别的响应之和。条分别的响应之和。系统系统r 当当t0时，则：时，则：0( )()()itiitytxtthtt0( )( ) ()( )( )tiiiy tx th ttdtx th t( )( )( )Y sH s X s13:5638测试系统频率特性的确定q测定频响函数的目的目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。q测定频响函数的方法方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。q输入的标准信号有正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和阶阶跃信号跃信号(自学自学)。13:

39、5639传递函数的测量传递函数的测量(正弦波法正弦波法) 依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差相位差ii。最为精确的方法最为精确的方法依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=x(t)=Acos(t+xAcos(t+x) ) 则则 y(t)=y(t)=Bcos(t+yBcos(t+y) )13:5640一阶测试系统特性参数q对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可

40、，可以通过幅频、相频特性数据直接计算以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。22211()11 ()1 ()11 ()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )13:5641二阶测试系统特性参数q 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率 n和阻尼比和阻尼比 。q 据理论分析，欠阻尼系统据理论分析，欠阻尼系统( 1)幅频特性曲线峰值幅频特性曲线峰值 r不在固有频率不在固有频率 n处，处，而满足：而满足：22()11 2(0)21rrnAAq 在在 = n处输出与输入的相位差为处输出与输入的

41、相位差为90o，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。大小。缺点：缺点：相位的精确测量很难实现。相位的精确测量很难实现。13:5642阶跃信号激励q阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如固有频率n和阻尼率q一阶系统一阶系统 一阶测试系统的阶跃响应函数为一阶测试系统的阶跃响应函数为/1( )ty teln1( )Zy ttZ 1dZdt /( )1ty te ln1( )y t两边取对数：t13:5643二阶测试系统的阶跃响应21 2rn2121()1ln21ndMT理论分析表明，它是以理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振的圆频率作衰减振荡。阻尼比荡

42、。阻尼比 越大，超调量越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。就越小，振荡波形衰减越快。21 2rn13:5644五、测试系统静态响应特性q 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应静态响应特性特性。q 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为化，则称为静态测量静态测量Static characteristicsAccuracy精度精度Sensitivity灵敏度灵敏度 Linearity线性度线性度Resolution分辨力分辨力Repeatability重复性重复性Drift漂

43、移漂移Hysteresis (回程误差）Range量程量程13:5645六、测试系统静态响应特性a)灵敏度灵敏度 Sensitivity 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x,引起输出引起输出y发发生相应变化生相应变化y时，定义时，定义: S=y/x，单位输入单位输入的输出量。如热电偶：的输出量。如热电偶： 20V / 输入输出是相同的物理量时，可定义为放大倍输入输出是相同的物理量时，可定义为放大倍数数 A=y/x y yx xx xy y13:5646b)非线性度非线性度 Linearity 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度非线性度。

44、非线性度非线性度=Bmax/A100%非线性度13:5647c)c)回程误差回程误差 Hysteresis 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为大者为hmaxhmax，则定义回程误差为则定义回程误差为: (hmax/A): (hmax/A)100%100%yxhmaxA回程误差回程误差产生的原因：回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等变形

45、的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等13:5648d) d) 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述精度精度(Accuracy(error)：观测结果、计算值或观测结果、计算值或估计值估计值与与真值（或被认为是真值）之间的接近程度，是与评价测试真值（或被认为是真值）之间的接近程度，是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标装置产生的测量误差大小有关的指标。 静态响应特性其他参数100%. . .errorf s d最大测量误差the full range output or full scale deflection (f.s.d)精度等级：精度等级：以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的，其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。的，其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大量程越大, ,同精度等级的同精度等级的, ,它测得压力值的绝对值允许误差它测得压力值的绝对值允许误差越大。仪表的等级有：越大。仪表的等级有：0.050.05，0.10.1，0.2