传热大作业两种边界条件

1、XI'AN JIAOTONG UNIVERSITYReport of 'Heat Transfer'Computer Practice 二维导热物体温度场的数值模拟作者：隋毅学 号：2111802024学院(系)：能源与动力工程学院专业：能源动力系统及自动化班级： 能动A16指导教师： 李增耀·二维导热物体温度场的数值模拟 一：物理描述 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度

2、上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分布均匀地维持在0及30； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 砖墙的导热系数 图1-1 二：数学描述 该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。 其网络节点划分如图2-1； 上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程： 第一类边界条件：内外壁分布均匀地维持在0及30；=30=0 第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 砖墙的导热系数 f a（m，n） c b = n e m d

3、图2-1三：方程的离散如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m、n来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m，n）：对于（m，n）为内节点时：由级数展开法或热平衡法都可以得到，当=时： 1 对于（m，n）为边界节点时：1) 位于平直边界上的节点：2) 外部角点：如图2-1中a、b、d、e、f点，3) 内部角点：如图2-1中c点，由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为=30，当（m=6且n<9）和（n=8且6<m<17）时的

4、节点的温度为=0。四：编程思路及流程图 开始 输入已知参数说明边界条件取定初始试探值TA（i, j）=0计算新的内节点和边界点温度T(i, j)T=TA比较所有节点|TA(i, j)- T(i, j)|<EPSILO ？否是计算内外边界散热量及热平衡偏差输出内外边界散热量及热平衡偏差结束五、实验结果等温边界程序运行结果：对流边界程序运行结果：等温边界节点温度分布图对流边界节点温度分布图：附：fortran语言编写的程序：1.1. 第一类边界条件program suiyiimplicit noneREAL:t(13,16),ta(13,16)REAL:dt,dtm,Q1,Q2,Q !Q1为

5、从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量，!Q为二者的平均REAL:LAMD=0.53 !导热系数INTEGER:i,j REAL:epsilon=1.e-6 !偏差 t=20.0 !迭代初值 ta=0.0 t(1,:)=30.0 !外边界表面30度 t(:,1)=30.0 do i=6,16 !内边界表面0度 t(6,i)=0.0 end do do i=6,13 t(i,6)=0.0 end do1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度 do j=2,15 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1) end do end d

6、o do i=6,12 !六到十二行内部节点温度 do j=2,5 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1) end do end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(13,i)=0.25*(t(13,i-1)+t(13,i+1)+2*t(12,i) end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(i,16)=0.25*(t(i-1,16)+t(i+1,16)+2*t(i,15) end do dtm=0.0 do i=2,13 do j=2,16 dt=abs(t(i,j)-ta(i,j) if(dtm<

7、;dt)dtm=dt ta(i,j)=t(i,j) end do end do if(dtm<epsilon)then !温度分布 print*,'温度分布为:' do i=1,6 write(*,'(16(f5.1)',advance='no')t(i,:) print* end do do i=7,13 write(*,'(16(f5.1)',advance='yes')t(i,1:6) print* end do else goto 1 end if Q1=0 !初始外表面导热量 do i=2,15 Q

8、1=Q1+(t(1,i)-t(2,i)*LAMD !第一行减去第二行的 end do do i=2,12 !第一列的减去第二列的 Q1=Q1+(t(i,1)-t(i,2)*LAMD end do Q1=Q1+(0.5*(t(1,16)-t(2,16)+0.5*(t(13,1)-t(13,2)*LAMD Q2=0 !初始内表面导热量 do i=6,15 Q2=Q2+(t(5,i)-t(6,i)*LAMD !第六列及以后的第五行的减去第六行的 end do do i=6,11 !第六行以后的第五列减第六列 Q2=Q2+(t(i,5)-t(i,6)*LAMD end do Q2=Q2+(0.5*(t

9、(5,16)-t(6,16)+0.5*(t(13,5)-t(13,6)*LAMD Q=(Q1+Q2)/2.0 write(*,'(a,f8.3,a)',advance='yes')'每米高1/4墙的导热量为：',Q,'W'end program1.2. 第三类边界条件program suiyiimplicit noneREAL:t(13,16),ta(13,16)REAL:dt,dtm,Q1,Q2,Q ,e !Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量,!Q为二者的平均REAL:LAMD=0.53 !导热系数integ

10、er :h1=10integer :h2=4integer :t_outflow=30integer :t_innerflow=10INTEGER:i,j REAL:epsilon=1.e-6 !偏差 t=20.0 !迭代初值 ta=0.0 1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度 do j=2,15 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1) end do end do do i=6,12 !六到十二行内部节点温度 do j=2,5 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1) en

11、d do end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(13,i)=0.25*(t(13,i-1)+t(13,i+1)+2*t(12,i) end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(i,16)=0.25*(t(i-1,16)+t(i+1,16)+2*t(i,15) end do do i=2,12 t(i,1)=(0.1*h1*t_outflow/LAMD+(t(i+1,1)+t(i-1,1)/2+t(i,2)/(2+0.1*h1/lamd) end do do j=2,15 t(1,j)=(0.1*h1*t_outflow/LAMD+(t(1,j+1)+t(1

12、,j-1)/2+t(2,j)/(2+0.1*h1/lamd) end dodo j=7,15t(6,j)=(0.1*h2*t_innerflow/LAMD+(t(6,j+1)+t(6,j-1)/2+t(5,j)/(2+0.1*h2/lamd) end do do i=7,12t(i,6)=(0.1*h2*t_innerflow/LAMD+(t(i+1,6)+t(i-1,6)/2+t(i,5)/(2+0.1*h2/lamd) end do t(1,1)=(h1*0.1*t_outflow+lamd*(t(2,1)+t(1,2)/2)/(lamd+h1*0.1) t(1,16)=(h1*0.1*t

13、_outflow/2+lamd*(t(1,15)+t(2,16)/2)/(lamd+h1*0.1/2)t(6,16)=(h2*0.1*t_innerflow/2+lamd*(t(6,15)+t(5,16)/2)/(lamd+h2*0.1/2)t(13,1)=(h1*0.1*t_outflow/2+lamd*(t(12,1)+t(13,2)/2)/(lamd+h1*0.1/2)t(13,6)=(h2*0.1*t_innerflow/2+lamd*(t(13,5)+t(12,6)/2)/(lamd+h2*0.1/2)t(6,6)=(lamd*(t(5,6)+t(6,7)+t(7,6)/2+t(6,

14、5)/2)+h2*0.1*t_innerflow)/(3*lamd+h2*0.1) dtm=0.0 do i=2,13 do j=2,16 dt=abs(t(i,j)-ta(i,j) if(dtm<dt)dtm=dt ta(i,j)=t(i,j) end do end do if(dtm<epsilon)then !温度分布 print*,'温度分布为:' do i=1,6 write(*,'(16(f5.1)',advance='no')t(i,:) print* end do do i=7,13 write(*,'(16(

15、f5.1)',advance='yes')t(i,1:6) print* end do else goto 1 end if Q1=0 !初始外表面导热量 do j=2,15 Q1=Q1+(t(1,j)-t(2,j)*LAMD !第一行减去第二行的 end do do i=2,12 !第一列的减去第二列的 Q1=Q1+(t(i,1)-t(i,2)*LAMD end do Q2=0 !初始内表面导热量 do j=6,15 Q2=Q2+(t(5,j)-t(6,j)*LAMD !第六列及以后的第五行的减去第六行的 end do do i=6,11 !第六行以后的第五列减第六列 Q2=Q2+(t(i,5)-t(i,6)*LAMD end do Q=(Q1+Q2)/2.0 e=abs(q1-q2)/q write(*,'(a,f8.3,a)',advance='yes')'每米高墙的平均导热量为：',4*Q,'W'end program、2. 实验感想用数值