九年级数学期末复习(二次函数、圆、三角函数)

1、九年级数学期末复习（二次函数、圆、三角函数）一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线的顶点坐标是 A（2，0） B（2，0） C（1，3） D（0，4）2已知两圆的半径分别为3cm，和5cm， 圆心距是6cm，则两圆的位置关A相离 B外切 C相交 D内切3已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是A 6cm2 B 3cm2 C6cm2 Dcm24在ABC中，C90°，AB2，AC，那么cosA的值是 C A B C D5如图，是的直径，是的切线，为切点，=25°，则等于A25° B50° C30° D40°OBxy

2、AC6如图所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm、底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 A12cm2 B15cm2 Cl8cm2 D24cm2 7如图，O的半径为2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为 A B4 C D28两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为A3 B4 C2或4 D2或69如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线yax 2（a 0）的图像上，则该抛物线的解析式为A B Cy2x 2 DA

3、BC·DEyx10如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是 A3 B C D4二、填空题(每小题3分，共24分)11两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是 12已知反比例函数y的图象经过点P（a1，4）， 则a ；抛物线y7x228x30的顶点坐标为 13若把函数化为的形式，则= 3·ABCDOM14如图，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_（结果保留根号）15如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，

4、点D、E、F是O上三个点，EF/AB，若EF=，则EDC的度数为_ 16已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是 _ °，扇形的弧长是 _cm（结果保留）17已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 米18如图，已知O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的一条切线，B为切点，则B点的坐标为 三、解答题(共66分)19(3分)计算：20(5分)已知：如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的外角平分线BD

5、交O于D，DE与O相切，交CB的延长线于E. （1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长（直接写出最后结果） D EA O B C·21(7分)如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D过D作DEMN于E (1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=6，AE=，求O的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为 22(6分)小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位(图1中的小矩形APQR等)，该矩形停车场的可用宽度(CD)只有5米由于种种原因，车

6、位不能与停车场的长边BC垂直设计为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位(图2中的小矩形EFGH等)与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米这样，总共比原来多了3个车位设现在每个车位的长为x米，宽为y米(参考数据：，)(1)请用含x的代数式表示BE；用含y的代数式表示AH；(2)求现在每个车位的长和宽各是多少米? 23(10分)已知：如图，与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内上一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点

7、G，且CGP120°，求点G的坐标；（3）向左移动（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 24(10分)如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点在平移后的直线上，且，求点M坐标；（4）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出Q

8、D+QN的最小值25(11分)已知梯形中，AD/BC，A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF/BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.（3）当t >0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由26(14分)如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴

9、交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请EGQPOyxCBA说明理由参考答案一、DCBCDBCDBB二、11内切 123 (2，2) 133 146 15 16 172+50 18三、19原式= =20 平行 联结OD

10、，DE与O相切， ODDE. OB=OD， ODB=OBD. BD是ABE的平分线， 即ABD=DBE， ODB=DBE. ODBE. BEDE，即DECE. AB是O的直径，点C在O上，ACCE. ACDE. ，. 21（1）证明：连结OD，OA=OD OADODAAD平分CAMOADDAEODA=DAEDOMNDEMNDEOD OD是半径DE是O的切线（2）解：AED=90°，DE=6，AE= AD=连结CD，AC是O直径， ADC=AED=90°又CAD=DAE ACDADE O的半径（3）22(1)GHE=B=90°AHG+BHE=90°，BEH

11、+BHE=90° AHG=BEH=37°在RtAHG中，AH=HG·cosAHG=y·cos37°=y 在RtBHE中，BH=HE·sinBEH=x·sin37°=x BE：HE·cosBEH=x·cos37°=x (2)在RtEFI中，EIF=37°， 根据题意，得 解得 所以，现在每个车位的长为5m，宽为25m23解：（1）连接，是A的切线，即，点坐标是（0，2）设直线的解析式为，该直线经过点B（4，0）与点（0，2）， 解得 该直线解析式为（2）连接，过点作由切线长定理

12、知在中，在中，由勾股定理得 又，则是点的纵坐标，解得点的坐标4分 (3)如图示，当在点的右侧时 、在上，若是直角三角形，则，且为等腰直角三角形过点作，在中由三角函数可知又 ， ，点 坐标是当在点的左侧时：同理可求点 坐标是24解：（1）A（-1，0）,OA=1OB=3OA，B（0，3）图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 (2)二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），c=3,a=-1二次函数的解析式为：抛物线的顶点P（1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：直线过P（1，4）b=1平移后的直线为M在直线，且设M（x,3x+1） 当点M在x轴上方时，有， 当点M在x轴下方时，有，） （4）作点D关于直线x=1的对称点D，过点D作DNPD于点N所求最小值为 25解：根据题意可知， 原方程可化为：(2) 过点P作PMDA，交DA的延长线于M,过点D作DKEF,AD/BC且,E是AB中点，且EF/BC，,是AB中点，AD/EF,AB=2, =(3)根据题意可知：，根据勾股定理可得：，当，=+解之得：（舍负） 当，=+解之得：（舍负） 当,