北师大版八年级下《第1章 一元一次不等式(组)》2013年单元测试卷(3)

1、菁优网北师大版八年级下第1章 一元一次不等式（组）2013年单元测试卷（3） 北师大版八年级下第1章 一元一次不等式（组）2013年单元测试卷（3）一选择题（共13小题）1（3分）（2007乌兰察布）设“”，“”，“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”，“”，“”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）ABCD2（3分）（2012义乌）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A4和0B4和1C0和3D1和03（3分）（2012泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD4（3分）如图所示，函数y=ax+b和a（x1）b0的

2、图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x25（3分）（2011威海）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm26（3分）（2012襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da27（3分）（2012日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）A29人B30人C31人D32人8（3分）（2010泰安）若关于x的不等式

3、的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m79（3分）（2010黔东南州）关于x，y的方程组的解满足 xy0，则m的取值范围是（）Am2Bm3C3m2Dm3或m210（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A2bx2aBb2xa2C2ax2bD无解11（3分）如果关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm312（3分）若的解集是（）AaxbBaxcCbxcD无解13（3分）已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A32aB2a3C1D1二、填空题（共7小题）14（2011鄂尔多斯）如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（4，2）两

4、点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为_15（2010武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是_16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个17（2010江津区）我们定义=adbc，例如=2×53×4=1012=2，若x，y均为整数，且满足13，则x+y的值是_18如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_个19若不等式组的解集为1x1，求（a1）（b1）的值

5、20关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围是_，b的取值范围是_三、解答题（共7小题）21解不等式组22（2011扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解23已知方程组的解x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）化简|a3|+|a+2|；（3）在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求：（m+n）mn的值；（4）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x2a+1的解为x1？24（2012温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往

6、A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值25（2012潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过100

7、0元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值26（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？27（2012资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，

8、要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案北师大版八年级下第1章 一元一次不等式（组）2013年单元测试卷（3）参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（3分）（2007乌兰察布）设“”，“”，“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”，“”，“”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）AB

9、CD考点：一元一次不等式的应用380765 专题：图表型分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知，2个=一个即，由此可得出答案解答：解：由图1可知1个的质量大于1个的质量，由图2可知1个的质量等于2个的质量，因此1个质量大于1个质量故选D点评：本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小2（3分）（2012义乌）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A4和0B4和1C0和3D1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集380765 专题：探究型分析：先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可解答：解：，由得，x2，故此

10、不等式组的解集为：2x2，x=4，1，0，3中只有1、0满足题意故选D点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键3（3分）（2012泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组380765 专题：探究型分析：分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集解答：解：，由得，x3；由得，x4，故其解集为：3x4在数轴上表示为：故选C点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别4（3分）如图所示，函数y=ax+b和a（x

11、1）b0的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x2考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征380765 分析：当y1y2时，函数y=ax+b的图象在a（x1）b0的图象上面，故根据两图象的交点，求出图象中y1在y2上面的部分中x的范围即可解答：解：函数y=ax+b和a（x1）b0的图象相交于（1，1），（2，2）两点，根据图象可以看出，当y1y2时，x的取值范围是x2或x1，故选：D点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键，题

12、目比较典型，但是一道比较容易出错的题目5（3分）（2011威海）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集380765 专题：计算题；压轴题分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可解答：解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6（3分）（

13、2012襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da2考点：解一元一次不等式组380765 专题：压轴题；探究型分析：先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答：解：，由得，xa1；由得，x2，此不等式组有解，a12，解得a3故选B点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键7（3分）（2012日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛

14、奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）A29人B30人C31人D32人考点：一元一次不等式组的应用380765 分析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数解答：解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29x32，x为整数，x最少为30，故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组8（3分）（2010泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A

15、6m7B6m7C6m7D6m7考点：一元一次不等式组的整数解380765 专题：压轴题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围解答：解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选D点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍9（3分）（2010黔东南州）关于x，y的方程组的解满足 xy0，则m的取值范围是（）Am2Bm3C3m2

16、Dm3或m2考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组380765 专题：计算题分析：解方程组分别用m表示x，y，利用其之间的关系得到有关x、y的不等式组，求得其取值范围即可解答：解：解方程组，得：，xy0，解得：m2，故选A点评：本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的知识，解题的关键是正确的用m将x、y表示出来，并利用已知条件得到不等式组10（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A2bx2aBb2xa2C2ax2bD无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式380765 专题：计算题分析：根据不等式组无解求出ab，根据不等式的性质求出2a2b，根据上式和找不等

17、式组解集的规律找出即可解答：解：不等式组无解，ab，ab，2a2b，不等式组的解集是2ax2b，故选C点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2a2b，题目比较好，有一定的难度11（3分）如果关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式380765 专题：计算题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据已知得出2m1，求出不等式的解集即可解答：解：，由得：x2m1，由得：x，不等式组无解，2m1，解不等式得：14m715m10，m3故选B点评：本题主要考查对不等式的性质，

18、解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，解此题的关键是根据不等式的解集得出2m112（3分）若的解集是（）AaxbBaxcCbxcD无解考点：解一元一次不等式组380765 专题：推理填空题分析：根据找不等式组解集的规律：根据“同小取小”，即xb，根据“大小小大取中间”，即可得出答案解答：解：，abc，不等式组的解集是axb，故选A点评：本题考查了对解不等式组的理解和运用，注意：根据不等式的解集找不等式组解集的规律是同小取小，同大取大，大小小大取中间，大大小小解不了，根据规律求出即可13（3分）已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A32aB2a3C1D1考点：二次根式的性质与化

19、简；解一元一次不等式组380765 分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论解答：解：解不等式组得1a2，=|a2|1a|=（a2）（1a）=32a故选A点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：=|a|二、填空题（共7小题）14（2011鄂尔多斯）如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（4，2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为4x2考点：一次函数与一元一次不等式380765 专题：计算题；压轴题分析：将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1

20、=mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+bmx2的解集解答：解：将P（2，1）代入解析式y1=mx得，1=2m，m=，函数解析式为y=x，将Q点纵坐标2代入解析式得，2=x，x=4，则Q点坐标为（4，2）kx+bmx2的解集为y2y12时，x的取值范围为4x2故答案为：4x2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键15（2010武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是1x2考点：一次函数与一元一次不等式380765 专题：压轴题；数形结合分析：由于一次

21、函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得直线y1=（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2）x+2mx2，解得：1x2点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式380765 专题：计算题；压轴题分析：根据已知得出不等式x+40和x0，求出两不等式的解集

22、，再求出其整数解即可解答：解：已知点P（x，y）位于第二象限，x0，y0，又yx+4，0y4，x0，又x、y为整数，当y=1时，x可取3，2，1，当y=2时，x可取1，2，当y=3时，x可取1则P坐标为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+40和x0，主要培养学生的理解能力和计算能力17（2010江津区）我们定义=adbc，例如=2×53×4=1012=2，若x，y均为整数，且满足13，则x+y的值是±3考点：一元一次不等式组的整数解38

23、0765 专题：压轴题；新定义分析：先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可解答：解：由题意得，11×4xy3，即14xy3，x、y均为整数，xy为整数，xy=2，x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；x+y=2+1=3或x+y=21=3点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可18如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有4个考点：一元一次不等式组的整数解380765 分析：求出不等

24、式组的解集，根据不等式组的解集合已知得出23，01，求出a b的值，即可求出答案解答：解：解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为：x，关于x的不等式组的整数解仅有1，2，23，01，4b6，0a3，即b的值是4，5，a的值是1，2，即（4，1），（5，1），（4，2），（5，2），故答案为：4点评：本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，关键是能得出关于a、b的不等式组19若不等式组的解集为1x1，求（a1）（b1）的值考点：解一元一次不等式组380765 分析：求出不等式组的解集，根据已知得出关于a b的方程，求出方程的解，代入求出即可解答：解：，解不等式得：x，

25、解不等式得：x3+2b，不等式组的解集为：3+2bx，不等式组的解集为1x1，3+2b=1，=1，b=2，a=1，（a1）（b1）=（11）×（21）=0点评：本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程的应用，关键是求出a b的值20关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围是9a18，b的取值范围是32b40考点：一元一次不等式组的整数解380765 专题：计算题分析：先结两个不等式得到x和x，根据题意不等式组的解集为x，由于不等式组的整数解仅有2，3，4，所以12，45，然后分别解两个不等式组即可解答：解：，解得x，解得x，不等式组的解集为x，不等式组的整数解仅有2

26、，3，4，12，45，9a18，32b40故答案为9a18，32b40点评：本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范围内找出满足条件的整数即可三、解答题（共7小题）21解不等式组考点：解一元一次不等式组380765 专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x0，由得，x2，所以，不等式组的解集是2x0点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22（2011扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解考点：解一元一次不等式组；不等式

27、的性质；一元一次不等式组的整数解380765 专题：计算题；压轴题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据求不等式组的解集得规律即可求出不等式组的解集解答：解：，由得：x2，由得：x5，不等式组的解集是5x2它的所有整数解是5、4、3点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键23已知方程组的解x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）化简|a3|+|a+2|；（3）在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求：（m+n）mn的值；（4）在a的取值范围内，当a取何

28、整数时，不等式2ax+x2a+1的解为x1？考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组380765 专题：计算题分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据a的取值范围求出a的最大值，代入代数式进行计算；（4）根据不等式2ax+x2a+1的解为x1得出2a+10且2a3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值解答：解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，求得不等式组的解为2a3；（2）a的取值范围为：2a3，|a3|+|a+2|=3a+a+2=

29、5；（3）在2a3内的最大整数m=3，最小整数n=1（m+n）mn=24=16；（4）不等式（2a+1）x（2a+1）的解为x1，2a+10且2a3，在2a范围内的整数a=1点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键24（2012温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x

30、2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用380765 专题：应用题；压轴题分析：（1）运往B地的产品件数=总件数n运往A地的产品件数运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中得到的x的取值求得n的最小值即可解答：解：（1）根据信息填表A地B地C

31、地合计产品件数（件）2003x运费160024x50x56x+1600由题意，得，解得40x42，x为整数，x=40或41或42，有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=7257xn3x0，7257x3x0，10x725，x72.5，又x0，0x72.5且x为整数n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为221点评：考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值25（

32、2012潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用380765 分析：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据

33、题意得两个等量关系：储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可解答：解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，解得，答：李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）1000，解得t10，所以t的最小值为11答：t的最小值为11点评：此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式26（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每