史上最全直线与直线方程题型归纳

1、精品资料欢迎下载直线与直线方程一、知识梳理1. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线， 如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角 . 当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围是0° 180° . 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示. 倾斜角是90°的直线没有斜率.y2y1( x1x2 )2. 斜率公式： 经过两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式

2、： kx1x23. 直线方程的五种形式直线形式直线方程局限性选择条件点斜式y y1k x x1不能表示与的直线x 轴垂直已知斜率已知一点y kx不能表示与x 轴垂直已知斜率b已知在 y 轴上的截斜截式的直线距y y1不能表示与x 轴、 y已知两个定点x x1y2 y1轴垂直的直线已知两个截距x2 x1两点式x1x2，y1y2xy不 能 表 示 与 x 轴 垂已知两个截距（截距直、与 y 轴垂直、过可以为负）a1截距式b原点的直线（ a、b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距）Ax ByC表示所有的直线求直线方程的结果均一般式0可化为一般式方程A、 B不全为 07斜率存在时两直线的平行：l1

3、/ l 2k1 = k2 且 b1b2 .8斜率存在时两直线的垂直：l1l 2k1k 2 1 9 特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2) 当另一条直线的斜率为 0时，一条直线的倾斜角为 90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直精品资料欢迎下载二、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例 1】下列说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为 300 的直线有且仅有一条；若直线的斜率为tan ，则倾斜角为；如果两直线平行，则它们的斜率相等A.0

4、个B.1个C.2 个D.3 个【练习】如果AC0且 BC0 ，那么直线Ax ByC0 不通过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限【 例 2】如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为，斜率为 k，则()A ksin>0B kcos>0C ksin 0D kcos 0【练习】图中的直线l 1， l2， l3 的斜率分别为 k1， k2， k3，则 () A k1 k2 k3B k3 k1 k2Ck3 k2 k1D k1 k3 k2【例 3】经过点 P 1,2 作直线 l，若直线 l 与连接 A 0， 1， B 4,1 的线段总有公共点，求直线 l 的倾斜角与

5、斜率 k 的取值范围。【练习】已知两点A - 3,4 ， B 3,2 ，过点 P 2，-1 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求直线l的斜率 k 的取值范围。【例 4】若直线 l 的方程为 yx tan2 ，则（）A.一定是直线 l 的倾斜角B.一定不是直线l 的倾斜角一定是直线l的倾斜角D.不一定是直线l的倾斜角C.【练习】设直线 axby c0的倾斜角为，且 sincos0 ，则 a、 b 满足（）A. a b 1B.a b 1C.a b 0D.a b 0精品资料欢迎下载题型二：斜率的应用【例 5】若点 A 2,2 ， B a,0 ,C 0,4共线则 a 的值为 _.【练习】 若三点 A

6、2,2 ， B a,0 , C 0,bab0共线，则11的值为 _.ab【例 6】已知实数 x、 y 满足 2xy8，当 2x3 时，求 y 的最大值为 _，最小x值为 _【练习】 1、若 aln 2 , bln 3 , cln 5，则（）124A. a b cB.c b aC.c a bD.b a c2x 1的值域 .2、求函数 y12x题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线l1, l2 斜率存在且分别为k1 ,k2 ，若两直线平行或重合则有k1 _ k2，若两直线垂直则有k1_ k2.【例7】已知直线l1 的倾斜角为60，直线l 2 经过点A1，,3，B2，23 ，判断直线l1 与 l2

7、 的位置关系.【练习】 1、已知点P 2,3 ， Q 4,5 , A 1， a ， B 2a,2 当 a 为何值时，直线PQ 与直线 AB 相互垂直？2、已 知 直 线 m1 经 过 点 A 3， a ， B a 2,3， 直 线 m2 经 过 点 M 3， a , N 6,5， 若m1 m2 ，求 a 的值 .精品资料欢迎下载【例8 】在平面直角坐标系中，对a R ，直线 l1 : x 2ay1 0和 l2 :2ax y 1 0（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 关于原点对称D.关于直线 y x 对称【练习】直线 3a 2 x 1 4a y8 0与 5a 2 x a4 y 7 0垂直，求

8、a 的值 .题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】根据条件写出下列直线的方程：（ 1）经过点 A(1,2), 斜率为 2；（ 2）经过点 B（ 1,4 ），倾斜角为 135 ；（ 3）经过点 C（ 4,2 ），倾斜角为 90 ；（ 4）经过点 D（ 3， 2），且与 x 轴平行 .已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知ABC中， A1， 4，B 2,6，C 2,0 ， ADBC于 D, 求 AD 的直线方程 .（二）斜截式【例 10】根据条件写出下列直线的方程：（ 1）斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；（ 2）倾斜角为 150 ，在 y 轴的截距为 2；（ 3）倾斜角为 45 ，在 y

9、轴上的截距为 0.已知斜率时，可设斜截式：【练习】求斜率为3 ，且与坐标轴围成的三角形周长是12 的直线 l 的方程 .4精品资料欢迎下载（三）截距式【例 12】根据条件写出下列直线的方程：（ 1) 在 x 轴上的截距为 3，在 y 轴上的截距为 2；（ 2) 在 x 轴上的截距为 1，在 y 轴上的截距为 4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线 l 过点 P 4,3 ，且在 x轴、 y轴 上的截距之比为1:2 ，求直线 l 的方程 .（四）两点式【例 11】求经过下列两点的直线方程：（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)适时应用

10、“两点确定一条直线”【练习】过点 M 0,1作直线 l ，使他被两条已知直线l1 : x 3y 10和 l 2 : x y 40 所截得的线段 AB 被点M 平分 . 求直线 l 的方程 .【例 12】 1、已知点A（ 3,3 ）和直线 l ： y3 x 5 . 求：42（ 1）经过点 A 且与直线 l 平行的直线方程；（ 2）经过点 A 且与直线 l 垂直的直线方程 .2、已知三角形三个顶点的坐标分别为 A（ 1,0 ）， B（ 2,0 ），C（ 2,3 ），试求 AB 边上的高的直线方程 .( 思考：如果求 AB边上的中线、角平分线呢？）【例 13】已知直线 l 的斜率为2，且 l 和两坐

11、标轴围成面积为4 的三角形， 则直线 l 的方程为精品资料欢迎下载_ 【练习】已知，直线l 经过点（ 5， 4），且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直线l 的方程为 _【例 14】直线 l 不经过第三象限，其斜率为k ，在 y 轴上的截距为b（ b0），则（）A. k 0且b 0B. k 0且b 0C. k 0且b 0D. k0且b 0【练习】两条直线y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A B C D三、课后练习<一 >选择题：1、若直线l ：y=kx-3与直线 2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A ， )B

12、( ， )C ( ， ) D ， 636232622、已知直线 l1：（ k-3 ）x+（ 5-k ）y+1=0 与 l2 ：2（ k-3 ）x-2y+3=0 垂直，则 K 的值是 （）A1或3B1或5C1或4D1或23、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1 个单位，所得到的直线为（）111D y 3x 1A y x3B y x 1 C y 3x 333<二 >填空题：1、在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点（x， y）为整点，下列命题中正确的是 _ （写出所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k 与 b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、若点 P 1， 2 在直线 l 上的射影为 Q 1,1 ，则直线 l 的方程为 _.3、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2 的图象交于 P、Q两点，x则线段 PQ长的最小值是 _.<三 >解答题：1、设直线 l1 ：1