吉林省长白山2013学年高中数学第一章同步检测1-3-1-2新人教A版必修2

1、1-3-1-2同步检测一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6 和 9，则长方体的体积是 ()A 63B 36C 11D 122已知正六棱台的上、下底面边长分别为2 和 4，高为2，则体积为 ()A 323B 283C 243D 2033 (11 12 学年枣庄模拟 ) 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A 11B.211C. 3D. 64体积为 52cm3 的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9 倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为 ()A 54cm3B 54 cm3C 58cm3D 58 cm35圆锥的过高的中点且与底面平

2、行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是()A 1:1B 1:6C 1:7D 1:86 (20 12·江西 ( 文科 ) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()用心爱心专心111B 5A.29C 4D. 27(2009 ·陕西高考 ) 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ()22A. 6B. 332C. 3D. 38如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形， 且体积为1，则该几何体2的俯视图可以是()9在 ABC中， AB 2， BC 3， ABC120°，若使ABC绕直线 BC旋转一周，则所形成的几何体的体

3、积是()A 6B 5C 4D 310如图 (1) 所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为用心爱心专心23cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2) 水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3) 水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A 29cmB 30cmC 32cmD 48cm二、填空题11已知圆锥SO的高为 4，体积为 4 ，则底面半径r _.12.(2010 ·天津理 ) 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_13如图所示， 三棱柱 ABC AB C中，若 E、F 分别为 AC、AB的中点

4、，平面 EC B F 将三棱柱分成体积为 V1( 棱台 AEF A CB的体积 ) ，V2 的两部分， 那么 V1: V2 _.用心爱心专心314如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_三、解答题15把长和宽分别为6 和 3 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积16已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1) 求该几何体的体积 V；(2) 求该几何体的侧面积 S.17如下的三个图中， 上面的是一个长方体截去一个角所得

5、多面体的直观图， 它的正视图和侧视图在下面画出 ( 单位： cm)(1) 在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积用心爱心专心418(2011 ·浙江高考) 若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，求此几何体的体积详解答案1 答案Aa、b、c，则 ab 2，ac 6，bc 9，相乘得 ( abc) 2解析设长方体长、宽、高分别为 108， V abc 6 3.2 答案B解析上底面积323，16××26S4下底面积26×323，×4 24S4用心爱心专心51体积 V 3( S1 S2S1S2

6、) · h1 (63 24363·243) ×2 283.33 答案D解析由三视图知，该几何体是三棱锥111体积 V 3× 2×1×1×1 6.4 答案A解析由底面积之比为1:9知，体积之比为 1:27 ，截得小圆锥与圆台体积比为1:26 ， 小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54cm3，故选 A.5 答案C解析如图，设圆锥底半径 ，高 ，OB RPO hh O为 PO中点， PO 2，OAPO1R OB PO 2， OA2，1 R 2 h V 圆锥 PO3 · 2 · 2 1 R2h.24VR22

7、Rh72圆台 ·R ·R· Rh.O O322224V1圆锥 PO ，故选 C.V圆台 O O7点评由圆锥的平行于底面的截面性质，截得小圆锥与原来圆锥的高的比为1:2 ，故体积比为 1:8，因而上、下两部分体积比为1:7.6 答案C解析本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为边长为1 的正六边形， 高为1，则直接代公式可求7 答案B解析由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体( 即由两个同底等高的正四棱锥组成) ，所有的棱长均为2，其中每个正四棱锥的高均为2 ，故正八面体32的体积21222正四棱锥 2× ×1×.

8、故选 B.VV3238 答案C用心爱心专心631解析若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V 1 1 2，所以 A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱， 其体积12 ×( )×1V2 1，所以 B 选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，42121其体积 V 4( ×1×1) 4 2，所以 D 选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积11 ×1×1×1，所以 C选项符合题意，故选 C.V 229 答案D解析如图所示， 所形成的几何体是一个大圆

9、锥挖去一个小圆锥剩下的部分，这两个31圆锥的底面半径r AD ABsin60 ° 2×2 3，小圆锥的高是 BD ABcos60° 2× 2 1，大圆锥的高是 1 3 4，则所形成的几何体的体积是1× ×( 3) 2×4 1CD BD BC33× ×( 3) 2×1 3.10 答案 A解析图 (2) 和图 (3) 中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总22高度为 h，则有 ×1( h 20) ×3( h28) ，解得 h 29(cm)11 答案 3解析设底面

10、半径为r ，则1 r 2×4 4 ，解得 r 3，即底面半径为3.312 答案 103解析由三视图知， 该几何体由一个高为 1，底面边长为 2的正四棱锥和一个高为2，110底面边长为 1 的正四棱柱组成，则体积为2×2×1× 31×1×2 3 .13 答案 7:5解析设三棱柱的高为 h，底面面积为 S，体积为 V，则 V V V Sh.12因为 E、 F 分别为 AC、 AB的中点，所以 S4S，所以 V 3h( S 4SS·4)12Sh， V V V 12Sh. AEF1111S7215所以 V : V 7:5.12用心爱

11、心专心714 答案 r 2a b2解析两个同样的该几何体能拼接成一个高为a b 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V r 2( a b) ， r 2a b所以所求几何体的体积为.215 答案 27272或 3解析如图所示，当BC为底面周长时，半径r 1 2，23227则体积 V r1· AB ( 2) ×6 2 ；当 AB的底面周长时，半径r632 2 ，则体积 2· (32272)×3 .VrBC16 解由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6 和 8 的矩形，高为4 的四棱锥设底面矩形为ABCD.如图所示AB 8， BC 6，高 VO 4.1(1) V 3×(8 ×6) ×4 64.(2) 四棱锥中侧面 VAD， VBC是全等的等腰三角形，侧面 VAB，VCD也是全等的等腰三角形在 VBC中， BC边上的高用心爱心专心8h2AB 2282VO24 24 2.在 VAB中， AB边上的高h22BC 2262VO24 2 5.所以此几何体的侧面积11S2×(2×6×4 2 2×8×5) 40 24 2.17 解(1)俯视图如图所示(2) 所求多面体体积V V 长方体 V 正三棱锥1 1 4×4×6 ×