圆锥曲线复习讲义双曲线(含答案)

1、优秀学习资料欢迎下载圆锥曲线复习讲义（2）双曲线一复习目标：1正确理解双曲线的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出双曲线的标准方程；2掌握双曲线的几何性质，能利用双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程；3掌握直线与双曲线位置关系的判定方法，能解决直线与双曲线相交的有关问题.二基础训练：1实半轴为 2x2y21 有公共焦点的双曲线的方程为x 2y 23 ，且与双曲线4121 .1682焦点在 x 轴上的双曲线过点P(42,3) ，且 Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为x2y21.1693过点 A(5,0) 且与圆 B ： (x 5) 2y 236 外切的圆的圆心轨

2、迹方程是x2y21 （ x 3） .9164方程x2y 21表示双曲线，则k 的取值范围是（ A）1 k1 k（ A） -1 k 1（ B） k 0（ C）k 0（ D）k 1 或 k -15已知双曲线x 2y 21 上有一点 P 到左焦点的距离为12，那么点 P 到右焦点的距离259（ D ）为（A） 2（B） 22（C）7 或 17（D）2 或 226. 椭圆 x 2y 21 (m1)与双曲线 x 2y 21 (n0)有公共焦点 F1 ， F2 ， P 是两m 2n 2曲线的交点，则F1 PF2 的面积 =.PF1 + PF2 =2mPF1=m+n解 : 不妨设点 P 在第一象限PF1-

3、PF2=2n解得PF2 =m-nPF122n 2 ) = 2(m 21n 21)2(cc 2 )2+ PF2= 2(m22(2c)2 = F1F2， F1 PF2 = . 又 m21n 21,m 2n 22 ，SPF1F2=121 (m 2PF1PF2=n 2 ) =1.22y 2x 27经过点 (3,2) ，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程是1 .63优秀学习资料欢迎下载三例题分析：例 1直线 ykx 1与双曲线 4x29 y236有两个交点，求实数k 的取值范围 .解：y=kx 122消去 y，得 (4 9k )x +18kx 45=04x2 9y2=364 9k2 0由条件得： =(1

4、8k) 24· ( 45)(4 9k2) 0 k 的取值范围是 k(52) (2,2)(2 ,5 ) .333333反思 : 解题过程中 , =(18k)2 4·( 45)(4 9k2) 0, 应提取 36 后再解 , 而不能直接死算 .例 2已知双曲线x2y21的左右焦点分别为F1 、 F2 ，左准线为 l ，能否在双曲线的25144左支上找到一点P ，使 | PF1 | 是 P 到 l 的距离 d 与 | PF2 |y的比例中项？解： c2=a2+b2=25+144=169,c=13e=c13 .P d假设双曲线左支上有一点2a512P，使得 |PF |=d·

5、 |PF |x则|PF2| |PF1|1301F2|PF1|deF5又 |PF 2|-|PF 1|=2a=10 解得 |PF 1|= 25|PF 2|=6544L |PF |+|PF|=45而 |F F |=2c=26 ，12212F |这与 |PF |+|PF| |F F | 矛盾，符合条件的P 点不存在 .从而 |PF |+|PF | |F12121212反思 : 本题也可以联立方程组消元后, 用法求解 .例 3.已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点 A(1,0) 和 B( 1,0) ，P是双曲线上异于A、的B任一点，如果APB 的垂心 H 总在此双曲线上，求双曲线的标准方程.解 :设 P（

6、 x0 ， y0 ）， PH AB，由对称性知， H（ x0 ，yy0y0221. 设双曲线的方- y0 ）x01x011 ， x0y0P程为 x 2y 21，将 A（ 1， 0）代入得 a=1，故双曲线方程为a 2b 22B OAxx 2y21，将 P 点坐标代入，得 x02y01 ，Hb2b2y0 2y0 222222y011，即y0恒成立，b =1xy1 .2b2，所求双曲线方程为b优秀学习资料欢迎下载四课后作业：1若椭圆 x2y 21与双曲线 x2y 21 有相同的焦点，则实数a.4a2a 22提示 :4-a 2 = a 2+2， a=± 1.2平面内有两个定点F1 、 F2

7、 和一动点 M ，设命题甲： | MF1 | MF2 | 是定值；命题乙：点 M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）（ A）充分非必要条件；（ B）必要非充分条件；（ C）充要条件；（ D）既不充分也不必要条件提示 : |MF |-|MF|=2 a（定值），必须是 2 a |F1F | 时点 M的轨迹才是双曲线， 选（ B）.1223如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率e 为（）（A） 4（B） 10（C） 20（D） 53713a)23提示:由cab ，c2a222a2(cc5 ，选（）2b ，得 c4，3D .a4已知双曲线x 2y21，离心率 e(1,2) ，则 m

8、的取值范围是（）4m（ A）（ -12,0）（B）（- ,0 ）（C）（ -3,0 ）（D）（ -60,-12）提示: a2， 2c4m，由14m 2,解得m(-12,0)，选（ ）=4b =-m,2A .5以 2x3 y 0 为渐近线，且经过点(1,2) 的双曲线方程是 _.提示 : 设双曲线方程为22将点 (1,2)代入得， k=-32，4x -9y=k,所求方程是 4x2-9y 2+32=0.6以椭圆x2y21的长轴的端点为焦点， 且过椭圆焦点的双曲线方程是.2016提示由题意， ca'20 ， ac'20 162 ， 所求的方程为 x 2y 21.4167双曲线的离心率

9、e2 ，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是。提示由 c2 ，即 c=2a ，得 ca3 ，故所求的比为 3： 1.aca8双曲线 16x 29 y2144 的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，点 P 在双曲线上，且PF1 PF264 ，求 F1PF2的面积 .解 :已知双曲线方程可化为x2y 21 ，则 a=3， b=4， c=5. 由双曲线的定义知，916PF1PF2=6，又1 2 =2c=10 ，所以在 F1 PF2中，由余弦定理，得F F优秀学习资料欢迎下载PF12PF222( PF1PF2 )222 PF1PF2cosF1 PF2F1 F2F1 F22 PF1PF 22

10、 PF1PF2= 36 1001281 .1282因此， S PFF12 = 1 PF1PF2sinF1PF 2163 .29如图， OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴， F 为焦点，y且BAO30 ，SABF1 (63 3) ，求该双曲线的方程 .B2解 :由题意知， a3b, c2b ，OAF xS ABF1 ABAF sin 15001 c (ca)1 2b( 2b3b)1 ( 23)b2 ，2442 1 (23)b 21 (633) ， b2=3，从而 a2=9， 故所求方程为 x2y21 .229310. 直线 l ： 5x7 y10与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于 A、B两点，点P(5,14)与 A 、 B 构成以 AB 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C的方程 .解 : A、 B 为以 P 为圆心 |PA| 为半径的圆与 l的交点 .P 到 l 的距离 d| 557141 |74 ， |PA|=2d2 37，5272圆