四川省成都高新区2013届高三数学9月统一检测试题理

1、成都高新区2013 届高三 9 月统一检测数学（理）试题（考试时间： 9 月 6 日下午2： 004： 00总分： 150 分）第卷（选择题，共50 分）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1若全集 UR，集合 Ax x2x x 0 ，则 C R A 等于（）A. x x 2B.x x 0C.x 0 x 2D.2 log 2 sin 1500 的值为（）A. 0B.1C.1D.123. 某桔子园有平地和山地共120 亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10 亩进行调查，如果所抽山地是平地的2 倍多

2、1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为（）A45， 75B.40， 80C 36，84D.30， 904下面为一个求20 个数的平均数的程序, 在横线上应填充的语句为( )S =0A i 20i =1DOxB i20INPUTSSxC i20ii 1LOOP UNTIL _D . i20aS20PRINT aEND5设 z1 i （ i 是虚数单位） ，则 2z2等于（）zA 1 iB,1 iC 1 iD.1 i6若等差数列an满足 a1a3a59, 则 a2a4（）A. 2B.4C.6D.87已知向量a, b 不共线， ck ab(kR), dab ，如果 c d ，那么（）A. k1且

3、 c 与 d 同向；B.k1 且 c 与 d 反向；1C. k1且 c 与 d 同向；D.k1且 c 与 d 反向；8已知函数 ysin 2x 的图像向右平移(0) 个单位，得到的图像恰好关于直线x对称，则的最6小值为（）A. 5B.11C.11D.以上都不对126129类比平面几何中的定理“设 a, b, c 是三条直线， 若 ac, bc ，则 a b ”，得出如下结论： 设 a,b, c是空间的三条直线，若ac,bc ，则 a b ；设 a,b 是两条直线，是平面，若 a, b，则 a b ；设,是两个平面， m 是直线，若 m, m, 则；设,是三个平面，若,，则 ；其中正确命题的个数

4、是（）A. 1B.2C.3D.410已知函数f ( x)满 足 ：f (1)1，f ( xy)f ( xy) 2 f ( x) f ( y)( x, y R)， 则2f ( 0)f (1)f (2)f ( 2013) 等于（）A.1B.0C.1D.122成都高新区高2013 届 2012 年第 9 学月统一检测数学（理）（考试时间：9 月 6 日下午 2： 004： 00总分： 150 分）第卷（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. “ x2 ”是“ 11 ”的条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。 ）

5、x212取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是；13如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B12, AA14 ，则该几何体的体积为_；14已知函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，当 x 0时， f ( x)ex ( x1), 给出以下命题：当0 时，f ( x) ex ( x1) ；函数 f ( x) 有五个零点；若关于 x 的方程 f ( x)m 有解，则实数 m 的取值范围是 f (2)mf (2) ；对x1,x2R f(x2)f(x1) 2 恒成立。其中，正确结论的代号是。,15. 以下两题任选一题： （若两题都作，

6、按第一题评分）（一）：在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线(R) 的距离是 _ （二）：已知函数3；f ( x) m | x 2 |, mR ，当不等式f ( x 2) 0 的解集为2,2 时，实数 m 的值为。三解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本题满分 12 分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0,100 ，样本数据分组为 0,20， 20,40 ， 40,60 ， 60,80 ， 80,100 。（）求直方图中 x 的值；3（）如果上学所需时间不小于

7、1 小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿。17（本题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 cos2 xcos( x), （其中0) 的最小正周期为。23（）求的值，并求函数f ( x) 的单调递减区间；（）在锐角ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B,C 的对边，若 f ( A)1 , c 3,2ABC 的面积为 63 ，求 ABC 的外接圆面积。418（ 本题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 底面 ABCD , PAAB6 ，点 E 是棱 PB 的中点。（）求点 D 到平面 PBC 的距离；( )

8、 若 AD3 ，求二面角AECD 的平面角的余弦值。 学519.（本题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn1N )1an (n2（）求数列an的通项公式；( )已知数列bn的通项公式 bn 2n1 ，记 C nan bn ，求数列C n 的前 n 项和 Tn 。20. （本题满分 13 分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，6该处理成本（万元）与处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：1 x 3640, x 10,30yy 25，x 240x 1600, x30,50且每处理一吨二氧化碳可得价值为20 万

9、元的某种化工产品。( ) 当 x30,50 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。21（本题满分14 分）已知 m R, 函数m11f ( x) mxln x, g( x)ln xxx（）求 g (x) 的最小值；（）若 y f ( x)g (x) 在 1,上为单调增函数，求实数m 的取值范围；7（）证明： ln 2ln 3ln 4ln nn2(n N ) 。234n2(n1)8成都高新区高2013 届 2012 年第 9 学月统一检测数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：9 月 6 日上午 9： 0011： 00总分： 150 分）三、解答题：a77 3ABC 的外接圆半径等于332 sin A则ABC 的外接圆面积等于49分）（ 12392n2Tn 23n(n N ) .（ 12 分）1021. 解：（）函数 gx 的定义域为 0,11x 1.， g (x)2xx